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1 AI名师编审 在某校举办的学习强国演讲比赛中,六位评委给小华的评分如下(单位:分,满分10分):8,7.5,9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为
2.5
。答案
2.5 【解析】小华此次演讲比赛的平均得分为$\frac{1}{6}×(8+7.5+9.5+8.5+8.5+9)=8.5$(分),所以小华此次演讲比赛得分的离差平方和为$(8-8.5)^2+(7.5-8.5)^2+(9.5-8.5)^2+(8.5-8.5)^2+(8.5-8.5)^2+(9-8.5)^2=2.5$。故答案为2.5。
解析
【分析】
要计算得分的离差平方和，首先明确计算逻辑：第一步先求出这组评分的平均数，第二步用每个评分减去平均数得到每个数据的离差，第三步将所有离差分别平方后求和，所得结果就是离差平方和，按照这个步骤逐步计算即可。
【解析】
首先计算六位评委评分的平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{6}×(8+7.5+9.5+8.5+8.5+9)=\frac{1}{6}×51=8.5$（分）
再计算离差平方和：
$(8-8.5)^2+(7.5-8.5)^2+(9.5-8.5)^2+(8.5-8.5)^2+(8.5-8.5)^2+(9-8.5)^2$
$=(-0.5)^2+(-1)^2+1^2+0^2+0^2+0.5^2$
$=0.25+1+1+0+0+0.25=2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考察离差平方和的计算方法，解题时只要牢记先求平均数、再计算各离差平方和的步骤，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
要计算得分的离差平方和，首先明确计算逻辑：第一步先求出这组评分的平均数，第二步用每个评分减去平均数得到每个数据的离差，第三步将所有离差分别平方后求和，所得结果就是离差平方和，按照这个步骤逐步计算即可。
【解析】
首先计算六位评委评分的平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{6}×(8+7.5+9.5+8.5+8.5+9)=\frac{1}{6}×51=8.5$（分）
再计算离差平方和：
$(8-8.5)^2+(7.5-8.5)^2+(9.5-8.5)^2+(8.5-8.5)^2+(8.5-8.5)^2+(9-8.5)^2$
$=(-0.5)^2+(-1)^2+1^2+0^2+0^2+0.5^2$
$=0.25+1+1+0+0+0.25=2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考察离差平方和的计算方法，解题时只要牢记先求平均数、再计算各离差平方和的步骤，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
2[2025山东威海期中]若一组数据$m,1,2,3,6$的平均数为3,则这组数据的方差是 (
A.12
B.2.4
C.14
D.2.8
D
)A.12
B.2.4
C.14
D.2.8
答案
D 【解析】因为 m,1,2,3,6 的平均数为 3,所以$\frac{m+1+2+3+6}{5}=3$,解得 m = 3,所以这组数据的方差为$\frac{(3-3)^2×2+(1-3)^2+(2-3)^2+(6-3)^2}{5}=2.8$。故选 D。
解析
【分析】
要计算这组数据的方差，首先需要确定未知数据$m$的值。解题思路分为两步：第一步，利用题目给出的平均数条件，根据“平均数=所有数据之和÷数据个数”的公式列方程，求出$m$的取值；第二步，将完整的5个数据代入方差公式，计算出最终的方差即可。
【解析】
1. 求解未知数据$m$：
已知数据$m,1,2,3,6$的平均数为3，根据平均数计算公式列方程：
$\frac{m+1+2+3+6}{5}=3$
方程两边同时乘5得：$m+1+2+3+6=15$
化简得：$m+12=15$，解得$m=3$。
2. 计算方差：
这组数据完整为$3,1,2,3,6$，平均数为3，根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$代入计算：
$s^2=\frac{1}{5}[(3-3)^2+(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2]$
$=\frac{1}{5}×(0+4+1+0+9)$
$=\frac{14}{5}=2.8$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算，方差计算，一元一次方程求解
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考查平均数和方差的基本运算，解题核心是先通过平均数求出未知参数，再代入方差公式计算，计算过程中要注意平方运算的准确性，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.75
要计算这组数据的方差，首先需要确定未知数据$m$的值。解题思路分为两步：第一步，利用题目给出的平均数条件，根据“平均数=所有数据之和÷数据个数”的公式列方程，求出$m$的取值；第二步，将完整的5个数据代入方差公式，计算出最终的方差即可。
【解析】
1. 求解未知数据$m$：
已知数据$m,1,2,3,6$的平均数为3，根据平均数计算公式列方程：
$\frac{m+1+2+3+6}{5}=3$
方程两边同时乘5得：$m+1+2+3+6=15$
化简得：$m+12=15$，解得$m=3$。
2. 计算方差：
这组数据完整为$3,1,2,3,6$，平均数为3，根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$代入计算：
$s^2=\frac{1}{5}[(3-3)^2+(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(6-3)^2]$
$=\frac{1}{5}×(0+4+1+0+9)$
$=\frac{14}{5}=2.8$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算，方差计算，一元一次方程求解
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考查平均数和方差的基本运算，解题核心是先通过平均数求出未知参数，再代入方差公式计算，计算过程中要注意平方运算的准确性，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.75
3[2025广东深圳质检]若一组数据13,14,15,16,x的方差比另一组数据1,2,3,4,5的方差大,则x的值可能是 (
A.12
B.16
C.17
D.18
D
)A.12
B.16
C.17
D.18
答案
D 【解析】数据 1,2,3,4,5 中,相邻两个数相差 1,数据 13,14,15,16,x 中,前 4 个数据相邻两个数相差 1,所以当 x = 17 或 x = 12 时,两组数据方差相等. 因为数据 13,14,15,16,x 的方差比另一组数据 1,2,3,4,5 的方差大,所以 x 的值可能是 18. 故选 D。
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们需要明确方差的作用是衡量一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大。解题思路分两步：第一步先计算出已知数据组1,2,3,4,5的方差；第二步分析数据组13,14,15,16,x的方差变化规律：前4个数据是连续整数，当x取12或17时，这组数据也是连续的5个整数，和第二组数据的波动程度相同，方差相等。要让第一组方差更大，只需要让x的取值离前4个数据的中心更远，即可增大波动程度，再结合选项判断即可。
【解析】
首先计算数据1,2,3,4,5的方差：
1. 求平均数：$\overline{x_1}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$
2. 计算方差：$s_1^2=\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=2$
再分析数据13,14,15,16,x的方差：
若$x=12$，数据为12,13,14,15,16，是连续5个整数，平均数为14，方差和第二组数据相等，即$s^2=2$，不符合要求；
若$x=16$，代入计算得平均数为14.8，方差为1.36，小于2，不符合要求；
若$x=17$，数据为13,14,15,16,17，是连续5个整数，平均数为15，方差$s^2=2$，不符合要求；
若$x=18$，代入计算得平均数为15.2，方差为2.96，大于2，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
方差的计算、方差的意义
【点评】
本题考查方差的相关知识，解题时既可以通过直接计算方差判断，也可以利用“连续5个整数的方差固定相等”的规律快速排除错误选项，降低计算量，理解方差反映数据波动大小的本质是解题的核心。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先我们需要明确方差的作用是衡量一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大。解题思路分两步：第一步先计算出已知数据组1,2,3,4,5的方差；第二步分析数据组13,14,15,16,x的方差变化规律：前4个数据是连续整数，当x取12或17时，这组数据也是连续的5个整数，和第二组数据的波动程度相同，方差相等。要让第一组方差更大，只需要让x的取值离前4个数据的中心更远，即可增大波动程度，再结合选项判断即可。
【解析】
首先计算数据1,2,3,4,5的方差：
1. 求平均数：$\overline{x_1}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$
2. 计算方差：$s_1^2=\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=2$
再分析数据13,14,15,16,x的方差：
若$x=12$，数据为12,13,14,15,16，是连续5个整数，平均数为14，方差和第二组数据相等，即$s^2=2$，不符合要求；
若$x=16$，代入计算得平均数为14.8，方差为1.36，小于2，不符合要求；
若$x=17$，数据为13,14,15,16,17，是连续5个整数，平均数为15，方差$s^2=2$，不符合要求；
若$x=18$，代入计算得平均数为15.2，方差为2.96，大于2，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
方差的计算、方差的意义
【点评】
本题考查方差的相关知识，解题时既可以通过直接计算方差判断，也可以利用“连续5个整数的方差固定相等”的规律快速排除错误选项，降低计算量，理解方差反映数据波动大小的本质是解题的核心。
【难度系数】
0.7
4 小亮用$s^2=\frac{1}{10}×[(x_1 - 3)^2 + (x_2 - 3)^2 + \dots + (x_{10} - 3)^2]$计算数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差，那么这组数据的和是
30
.答案
30 【解析】根据题意得,这组数据的平均数$\bar{x}=3,n=10$,所以这组数据的和为$10×3=30$。故答案为 30。
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的标准计算公式，将题目给出的方差表达式与标准公式做对比，就能得到两个关键信息：一是这组数据的总个数n，二是这组数据的平均数$\bar{x}$。再根据“数据总和 = 数据个数×平均数”的关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据方差的计算公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，对比题目给出的式子$s^2=\frac{1}{10}×[(x_1 - 3)^2 + (x_2 - 3)^2 + \dots + (x_{10} - 3)^2]$，可得这组数据的个数$n=10$，平均数$\bar{x}=3$。
因此这组数据的和为$n×\bar{x}=10×3=30$。
【答案】
30
【知识点】
1. 方差的计算公式
2. 平均数的应用
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对方差公式结构的理解，只要熟记方差公式中各参数的含义，就能快速提取对应量求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆方差的标准计算公式，将题目给出的方差表达式与标准公式做对比，就能得到两个关键信息：一是这组数据的总个数n，二是这组数据的平均数$\bar{x}$。再根据“数据总和 = 数据个数×平均数”的关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据方差的计算公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，对比题目给出的式子$s^2=\frac{1}{10}×[(x_1 - 3)^2 + (x_2 - 3)^2 + \dots + (x_{10} - 3)^2]$，可得这组数据的个数$n=10$，平均数$\bar{x}=3$。
因此这组数据的和为$n×\bar{x}=10×3=30$。
【答案】
30
【知识点】
1. 方差的计算公式
2. 平均数的应用
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对方差公式结构的理解，只要熟记方差公式中各参数的含义，就能快速提取对应量求解。
【难度系数】
0.85
5 某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分,其中3位男生成绩的方差为6,2位女生的成绩分别为17分,15分,则这个学习小组5位同学考试成绩的标准差为
2
.答案
2 【解析】由题意知5位同学的总成绩为16×5=80(分),则3位男生的成绩之和为80-17-15=48(分),所以3位男生的平均成绩是$\frac{1}{3}×48=16$(分). 设3位男生的成绩分别为a分,b分,c分,则3位男生成绩的方差为$\frac{1}{3}[(a-16)^2+(b-16)^2+(c-16)^2]=6$,所以$(a-16)^2+(b-16)^2+(c-16)^2=18$,所以这个学习小组5位同学考试成绩的方差为$\frac{1}{5}[(a-16)^2+(b-16)^2+(c-16)^2+(17-16)^2+(15-16)^2]=\frac{1}{5}×(18+1+1)=4$,所以标准差是2,故答案为2。
解析
【分析】
要求5位同学成绩的标准差，需先求出5人成绩的方差，标准差是方差的算术平方根。解题思路如下：①先根据5人的平均成绩算出总成绩，减去2位女生的成绩得到3位男生的总成绩，进而求出男生的平均成绩；②利用3位男生的方差，求出3位男生成绩与总均值（16分）差的平方和；③计算2位女生成绩与总均值差的平方和，将男生和女生的平方和相加后除以总人数5，得到5人成绩的方差；④对方差开算术平方根即可得到标准差。
【解析】
首先计算5位同学的总成绩：$16×5=80$（分）
3位男生的总成绩为：$80-17-15=48$（分）
3位男生的平均成绩为：$\frac{48}{3}=16$（分），和5人总平均成绩相同。
设3位男生的成绩分别为$a$、$b$、$c$，已知3位男生成绩的方差为6，根据方差公式：
$\frac{1}{3}[(a-16)^2+(b-16)^2+(c-16)^2]=6$
可得：$(a-16)^2+(b-16)^2+(c-16)^2=6×3=18$
接下来计算5位同学成绩的方差：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(a-16)^2+(b-16)^2+(c-16)^2+(17-16)^2+(15-16)^2]\\&=\frac{1}{5}×(18+1+1)\\&=\frac{1}{5}×20\\&=4\end{aligned}$
标准差是方差的算术平方根，因此标准差$s=\sqrt{4}=2$。
【答案】
2
【知识点】
平均数计算，方差计算，标准差计算
【点评】
本题重点考查方差与标准差的计算，解题的核心是利用已知的男生方差推导得到男生成绩的离均差平方和，结合整体平均成绩计算总方差，解题时需注意区分方差和标准差的概念，避免直接将方差作为最终结果。
【难度系数】
0.6
要求5位同学成绩的标准差，需先求出5人成绩的方差，标准差是方差的算术平方根。解题思路如下：①先根据5人的平均成绩算出总成绩，减去2位女生的成绩得到3位男生的总成绩，进而求出男生的平均成绩；②利用3位男生的方差，求出3位男生成绩与总均值（16分）差的平方和；③计算2位女生成绩与总均值差的平方和，将男生和女生的平方和相加后除以总人数5，得到5人成绩的方差；④对方差开算术平方根即可得到标准差。
【解析】
首先计算5位同学的总成绩：$16×5=80$（分）
3位男生的总成绩为：$80-17-15=48$（分）
3位男生的平均成绩为：$\frac{48}{3}=16$（分），和5人总平均成绩相同。
设3位男生的成绩分别为$a$、$b$、$c$，已知3位男生成绩的方差为6，根据方差公式：
$\frac{1}{3}[(a-16)^2+(b-16)^2+(c-16)^2]=6$
可得：$(a-16)^2+(b-16)^2+(c-16)^2=6×3=18$
接下来计算5位同学成绩的方差：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(a-16)^2+(b-16)^2+(c-16)^2+(17-16)^2+(15-16)^2]\\&=\frac{1}{5}×(18+1+1)\\&=\frac{1}{5}×20\\&=4\end{aligned}$
标准差是方差的算术平方根，因此标准差$s=\sqrt{4}=2$。
【答案】
2
【知识点】
平均数计算，方差计算，标准差计算
【点评】
本题重点考查方差与标准差的计算，解题的核心是利用已知的男生方差推导得到男生成绩的离均差平方和，结合整体平均成绩计算总方差，解题时需注意区分方差和标准差的概念，避免直接将方差作为最终结果。
【难度系数】
0.6
6[2025陕西榆林期末]3个旅游团游客年龄的方差分别是$s^2_甲=1.4$，$s^2_乙=18.8$，$s^2_丙=2.5$，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（
A.甲团
B.乙团
C.丙团
D.哪一个都可以
A
）A.甲团
B.乙团
C.丙团
D.哪一个都可以
答案
A 【解析】因为$s^2_甲=1.4$,$s^2_乙=18.8$,$s^2_丙=2.5$,所以$s^2_甲 ＜ s^2_丙 ＜ s^2_乙$,所以他应该选择甲团. 故选 A。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确方差的含义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，说明这组数据的波动越小，数据之间的差异越小，也就是本题中游客的年龄越相近。因此解题的核心是比较三个旅游团年龄方差的大小，选择方差最小的团队即可。
【解析】
已知三个旅游团游客年龄的方差分别为$s^2_甲=1.4$，$s^2_乙=18.8$，$s^2_丙=2.5$，先比较三个方差的大小：
$1.4 ＜ 2.5 ＜ 18.8$，即$s^2_甲 ＜ s^2_丙 ＜ s^2_乙$。
方差越小说明游客年龄波动越小，年龄越相近，因此应该选择甲团。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
方差的意义；方差的实际应用
【点评】
本题是方差在实际场景中的基础应用题，解题的核心是掌握方差的性质：方差越小，对应数据的离散程度越小，数据越稳定整齐，熟悉该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确方差的含义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，说明这组数据的波动越小，数据之间的差异越小，也就是本题中游客的年龄越相近。因此解题的核心是比较三个旅游团年龄方差的大小，选择方差最小的团队即可。
【解析】
已知三个旅游团游客年龄的方差分别为$s^2_甲=1.4$，$s^2_乙=18.8$，$s^2_丙=2.5$，先比较三个方差的大小：
$1.4 ＜ 2.5 ＜ 18.8$，即$s^2_甲 ＜ s^2_丙 ＜ s^2_乙$。
方差越小说明游客年龄波动越小，年龄越相近，因此应该选择甲团。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
方差的意义；方差的实际应用
【点评】
本题是方差在实际场景中的基础应用题，解题的核心是掌握方差的性质：方差越小，对应数据的离散程度越小，数据越稳定整齐，熟悉该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7[2025河北张家口期末]某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（
A.5
B.4.5
C.4
D.3
D
）A.5
B.4.5
C.4
D.3
答案
D 【解析】因为甲班参赛学生身高数据的方差是 3.4,且甲班参赛学生的身高比乙班整齐,所以乙班参赛学生身高数据的方差大于 3.4,所以不可能是 3,故选 D。
解析
【分析】
解题时首先要明确方差的核心意义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，数据的方差越小，说明数据越整齐、波动越小。本题已知甲班身高比乙班整齐，说明甲班的方差小于乙班的方差，结合给出的甲班方差数值，可推导出乙班方差的取值范围，再逐一比对选项即可选出不可能的数值。
【解析】
方差是反映一组数据波动程度的统计量，方差越小，对应数据的整齐度越高、波动越小。
已知甲班参赛学生身高的方差为3.4，且甲班身高比乙班整齐，因此甲班的方差小于乙班的方差，即乙班的方差 ＞ 3.4。
逐一分析选项：
A选项5＞3.4，符合要求；
B选项4.5＞3.4，符合要求；
C选项4＞3.4，符合要求；
D选项3＜3.4，不符合要求，因此乙班方差不可能是3。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；方差的实际应用
【点评】
本题考查方差在实际场景中的应用，解题的核心是掌握“数据越整齐，对应方差越小”的对应规律，只要理清两者的大小关系即可快速求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方差的核心意义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，数据的方差越小，说明数据越整齐、波动越小。本题已知甲班身高比乙班整齐，说明甲班的方差小于乙班的方差，结合给出的甲班方差数值，可推导出乙班方差的取值范围，再逐一比对选项即可选出不可能的数值。
【解析】
方差是反映一组数据波动程度的统计量，方差越小，对应数据的整齐度越高、波动越小。
已知甲班参赛学生身高的方差为3.4，且甲班身高比乙班整齐，因此甲班的方差小于乙班的方差，即乙班的方差 ＞ 3.4。
逐一分析选项：
A选项5＞3.4，符合要求；
B选项4.5＞3.4，符合要求；
C选项4＞3.4，符合要求；
D选项3＜3.4，不符合要求，因此乙班方差不可能是3。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；方差的实际应用
【点评】
本题考查方差在实际场景中的应用，解题的核心是掌握“数据越整齐，对应方差越小”的对应规律，只要理清两者的大小关系即可快速求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
8[2026湖北恩施州质检]已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差$s^2_甲,s^2_乙$的描述正确的是（
A.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
B.$s^2_甲 = s^2_乙$
C.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
D.无法确定
C
）A.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
B.$s^2_甲 = s^2_乙$
C.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
D.无法确定
答案
C 【解析】根据题意得乙的成绩更集中,所以$s^2_乙 ＜ s^2_甲$,故选 C。
解析
【分析】
解题时首先要明确方差的核心作用：方差是用来衡量一组数据波动大小的统计量。已知两人平均成绩相同，接下来只需要对比两组成绩的离散程度：数据分布越分散，说明波动越大，方差越大；数据分布越集中，说明波动越小，方差越小。最后观察图中甲乙的落点分布，就能得出两者方差的大小关系。
【解析】
方差的意义为：一组数据的波动越小（分布越集中），方差越小；波动越大（分布越分散），方差越大。
观察题图可知，甲的标枪落点分布更分散，波动更大；乙的标枪落点分布更集中，波动更小。已知两人平均成绩相同，因此甲的方差大于乙的方差，即$s^2_甲 ＞ s^2_乙$。
【答案】
C
【知识点】
方差的意义；数据波动与方差的关系
【点评】
本题是方差相关的基础题型，不需要计算具体方差数值，仅通过观察数据的集中分散程度即可判断方差大小，重点考查对方差概念的理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方差的核心作用：方差是用来衡量一组数据波动大小的统计量。已知两人平均成绩相同，接下来只需要对比两组成绩的离散程度：数据分布越分散，说明波动越大，方差越大；数据分布越集中，说明波动越小，方差越小。最后观察图中甲乙的落点分布，就能得出两者方差的大小关系。
【解析】
方差的意义为：一组数据的波动越小（分布越集中），方差越小；波动越大（分布越分散），方差越大。
观察题图可知，甲的标枪落点分布更分散，波动更大；乙的标枪落点分布更集中，波动更小。已知两人平均成绩相同，因此甲的方差大于乙的方差，即$s^2_甲 ＞ s^2_乙$。
【答案】
C
【知识点】
方差的意义；数据波动与方差的关系
【点评】
本题是方差相关的基础题型，不需要计算具体方差数值，仅通过观察数据的集中分散程度即可判断方差大小，重点考查对方差概念的理解。
【难度系数】
0.8
9[2025江苏常州中考]甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下：
对以上数据进行分析,绘制成下表:
(1)填空:$\bar{x}_甲$ =
(2)根据以上数据,评价甲、乙两人射击成绩的稳定性,并说明理由.
对以上数据进行分析,绘制成下表:
(1)填空:$\bar{x}_甲$ =
7
, $m$ = 6
, $n$ = 7
;(2)根据以上数据,评价甲、乙两人射击成绩的稳定性,并说明理由.
答案
(1) $\bar{x}_甲=\frac{6×4+7×3+8×2+9}{10}=7$,甲10次射击成绩数据出现次数最多的是6,所以甲10次射击成绩数据的众数是6,即$m=6$. 将乙10次射击成绩数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数据的平均数为$\frac{7+7}{2}=7$,所以乙10次射击成绩数据的中位数是7,即$n=7$,故答案为7,6,7.
(2) 甲的射击成绩比较稳定. 理由:因为$s^2_甲 ＜ s^2_乙$,所以甲的成绩比较稳定。
(2) 甲的射击成绩比较稳定. 理由:因为$s^2_甲 ＜ s^2_乙$,所以甲的成绩比较稳定。
解析
【分析】
第(1)问：①求甲的平均成绩，使用加权平均数公式，将每个射击成绩乘以对应的出现次数求和，再除以总次数10即可；②求m（甲成绩的众数），只需找出甲10次射击成绩中出现次数最多的数值；③求n（乙成绩的中位数），先将乙的10次射击成绩从小到大排列，因数据个数为偶数，取中间位置第5、6个数据的平均数即为中位数。第(2)问：评价成绩稳定性需依据方差的意义，方差越小代表数据波动越小，成绩越稳定，比较甲乙两人的方差大小即可得出结论。
【解析】
(1) 计算甲的平均成绩：
$\bar{x}_甲=\frac{6×4+7×3+8×2+9×1}{10}=\frac{24+21+16+9}{10}=\frac{70}{10}=7$
甲的10次射击成绩中，6出现了4次，出现次数最多，因此甲成绩的众数$m=6$。
将乙的10次射击成绩从小到大排列后，中间位置的两个数都是7，因此乙成绩的中位数$n=\frac{7+7}{2}=7$。
(2) 甲的射击成绩更稳定。理由：方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，由已知数据得$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，因此甲的射击成绩更稳定。
【答案】
(1) $\boxed{7}$，$\boxed{6}$，$\boxed{7}$
(2) 甲的射击成绩比较稳定，理由：甲的方差小于乙的方差，方差越小成绩越稳定。
【知识点】
加权平均数的计算，众数与中位数，方差的意义
【点评】
本题考查统计特征量的计算与实际应用，解题的核心是熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的定义和实际意义，计算中位数时注意要先对数据按大小排序，避免出错。
【难度系数】
0.8
第(1)问：①求甲的平均成绩，使用加权平均数公式，将每个射击成绩乘以对应的出现次数求和，再除以总次数10即可；②求m（甲成绩的众数），只需找出甲10次射击成绩中出现次数最多的数值；③求n（乙成绩的中位数），先将乙的10次射击成绩从小到大排列，因数据个数为偶数，取中间位置第5、6个数据的平均数即为中位数。第(2)问：评价成绩稳定性需依据方差的意义，方差越小代表数据波动越小，成绩越稳定，比较甲乙两人的方差大小即可得出结论。
【解析】
(1) 计算甲的平均成绩：
$\bar{x}_甲=\frac{6×4+7×3+8×2+9×1}{10}=\frac{24+21+16+9}{10}=\frac{70}{10}=7$
甲的10次射击成绩中，6出现了4次，出现次数最多，因此甲成绩的众数$m=6$。
将乙的10次射击成绩从小到大排列后，中间位置的两个数都是7，因此乙成绩的中位数$n=\frac{7+7}{2}=7$。
(2) 甲的射击成绩更稳定。理由：方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，由已知数据得$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，因此甲的射击成绩更稳定。
【答案】
(1) $\boxed{7}$，$\boxed{6}$，$\boxed{7}$
(2) 甲的射击成绩比较稳定，理由：甲的方差小于乙的方差，方差越小成绩越稳定。
【知识点】
加权平均数的计算，众数与中位数，方差的意义
【点评】
本题考查统计特征量的计算与实际应用，解题的核心是熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的定义和实际意义，计算中位数时注意要先对数据按大小排序，避免出错。
【难度系数】
0.8
10 用计算器求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差为
1.2
,标准差为1.095
(标准差精确到0.001).答案
1.2 1.095 【解析】用计算器计算可得方差为1.2,标准差约为1.095。
解析
【分析】
要求这组数据的方差和标准差，可按照方差的标准计算步骤推导：第一步先计算这组数据的算术平均数，第二步计算每个数据与平均数的差的平方，第三步求这些平方值的平均数即可得到方差，标准差是方差的算术平方根，最后按要求对标准差保留精度即可；也可直接使用计算器的统计功能，输入数据后直接读取对应结果。
【解析】
1. 计算平均数：
本组数据共10个，总和为$7+6+8+8+5+9+7+7+6+7=70$
平均数$\bar{x}=\frac{70}{10}=7$
2. 计算方差$s^2$：
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{10}[(7-7)^2×4 + (6-7)^2×2 + (8-7)^2×2 + (5-7)^2 + (9-7)^2]$
$=\frac{1}{10}(0+2+2+4+4)$
$=\frac{12}{10}=1.2$
3. 计算标准差$s$：
标准差是方差的算术平方根，即$s=\sqrt{1.2}\approx1.095$（精确到0.001）
【答案】
$1.2$；$1.095$
【知识点】
平均数计算、方差计算、标准差计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查方差和标准差的计算方法，熟记公式、准确运算即可解题，计算标准差时需注意题目要求的精度。
【难度系数】
0.8
要求这组数据的方差和标准差，可按照方差的标准计算步骤推导：第一步先计算这组数据的算术平均数，第二步计算每个数据与平均数的差的平方，第三步求这些平方值的平均数即可得到方差，标准差是方差的算术平方根，最后按要求对标准差保留精度即可；也可直接使用计算器的统计功能，输入数据后直接读取对应结果。
【解析】
1. 计算平均数：
本组数据共10个，总和为$7+6+8+8+5+9+7+7+6+7=70$
平均数$\bar{x}=\frac{70}{10}=7$
2. 计算方差$s^2$：
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{10}[(7-7)^2×4 + (6-7)^2×2 + (8-7)^2×2 + (5-7)^2 + (9-7)^2]$
$=\frac{1}{10}(0+2+2+4+4)$
$=\frac{12}{10}=1.2$
3. 计算标准差$s$：
标准差是方差的算术平方根，即$s=\sqrt{1.2}\approx1.095$（精确到0.001）
【答案】
$1.2$；$1.095$
【知识点】
平均数计算、方差计算、标准差计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查方差和标准差的计算方法，熟记公式、准确运算即可解题，计算标准差时需注意题目要求的精度。
【难度系数】
0.8
