1. 计算：$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}) × (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) - (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) × (\frac{1}{2}+\frac{1}{4})$

1. 设$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=a$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=b$。原式$=(1+a)×b-(1+b)×a=b+ab-a-ab=b-a=\frac{1}{6}$
【解析】本题中$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$和$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$是重复出现的，根据“换元法”，先用字母进行替换再计算即可。

2.计算:$(1+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016})×(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018})-(1+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018})×(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016})$

2. 设$\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}=a$，$\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018}=b$。
原式$=(1+a)×b-(1+b)×a=b+ab-a-ab=b-a=\frac{1}{2018}$
【解析】本题中$\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}$和$\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018}$是重复出现的，根据“换元法”，先用字母进行替换再计算即可。

3. 计算：$(\dfrac{621}{126}+\dfrac{739}{358}+\dfrac{458}{947})×(\dfrac{739}{358}+\dfrac{458}{947}+\dfrac{378}{207})-(\dfrac{621}{126}+\dfrac{739}{358}+\dfrac{458}{947}+\dfrac{378}{207})×(\dfrac{739}{358}+\dfrac{458}{947})$

3. 设$\frac{739}{358}+\frac{458}{947}=a$，$\frac{739}{358}+\frac{458}{947}+\frac{378}{207}=b$。
原式$=(\frac{621}{126}+a)×b-(\frac{621}{126}+b)×a=\frac{621}{126}b+ab-\frac{621}{126}a-ab=\frac{621}{126}(b-a)=\frac{621}{126}×\frac{378}{207}=9$
【解析】本题中$\frac{739}{358}+\frac{458}{947}$和$\frac{739}{358}+\frac{458}{947}+\frac{378}{207}$是重复出现的，根据“换元法”，先用字母进行替换再计算即可。

4.施工队计划修一条公路，甲、乙两个施工队合作10天完成。甲施工队先做6天，余下的工程由乙施工队接着单独做15天也恰好完成。乙施工队单独修完这条公路需要几天？

4. $1÷[(1-\frac{1}{10}×6)÷(15-6)]=22.5$(天)
【解析】先算出合作6天的工作量，再算出乙单做$15-6=9$(天)的工作量，接着算出乙的工作效率，最后用“工作时间=工作量÷工作效率”算出乙施工队单独修需要的时间。

5.一批货物，两车合运9小时可以运完。甲车先运5小时，乙车再运17小时正好运完。乙车单独运完这批货物需要多少小时？

5. $1÷[(1-\frac{1}{9}×5)÷(17-5)]=27$(时)
【解析】先算出两车合运5小时的工作量，再算出乙单独运$17-5=12$(时)的工作量，接着算出乙车的工作效率，最后用“工作时间=工作量÷工作效率”算出乙车单独运完这批货物需要的时间。

6.加工一批零件，甲、乙合作30天可以完成。甲先做12天后，乙再做39天完成。如果乙每天比甲多做5个零件，这批零件共有多少个？

6. 乙的工作效率:$(1-\frac{1}{30}×12)÷(39-12)=\frac{1}{45}$
甲的工作效率:$\frac{1}{30}-\frac{1}{45}=\frac{1}{90}$
$5÷(\frac{1}{45}-\frac{1}{90})=450$(个)
【解析】把工作总量看作单位“1”，先算出甲、乙合作12天的工作量，再求出乙单独做$(39-12)$天的工作量，进而求出乙的工作效率。再根据甲、乙合作需要30天完成求出甲的工作效率，进而求出甲、乙工作效率之差，最后用对应量÷对应分率求出单位“1”的量。