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变式5 （真题·台州天台）甲、乙两台机器同时生产一种零件。在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表：
(1)分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差。
(2)如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？
(1)分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差。
(2)如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？
答案
(1)$\overline{x}_甲=\frac{10×2+11×2+12×2+13×2+14×2}{10}=12$(个),$\overline{x}_乙=\frac{10×1+11×3+12×3+13×1+14×2}{10}=12$(个)。
$S_甲^2=\frac{1}{10}[2×(10-12)^2+2×(11-12)^2+2×(12-12)^2+2×(13-12)^2+2×(14-12)^2]=2$(个²),$S_乙^2=\frac{1}{10}[1×(10-12)^2+3×(11-12)^2+3×(12-12)^2+1×(13-12)^2+2×(14-12)^2]=1.6$(个²)。
答:甲机器生产优等品零件的平均数为12个,方差为2个²;乙机器生产优等品零件的平均数为12个,方差为1.6个²。
(2)因为甲、乙优等品平均数相同,且$S_乙^2＜S_甲^2$,所以乙机器更稳定,应选乙机器。
$S_甲^2=\frac{1}{10}[2×(10-12)^2+2×(11-12)^2+2×(12-12)^2+2×(13-12)^2+2×(14-12)^2]=2$(个²),$S_乙^2=\frac{1}{10}[1×(10-12)^2+3×(11-12)^2+3×(12-12)^2+1×(13-12)^2+2×(14-12)^2]=1.6$(个²)。
答:甲机器生产优等品零件的平均数为12个,方差为2个²;乙机器生产优等品零件的平均数为12个,方差为1.6个²。
(2)因为甲、乙优等品平均数相同,且$S_乙^2＜S_甲^2$,所以乙机器更稳定,应选乙机器。
1.(真题·宁波海曙)下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
根据这个记录的成绩选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 ………………………………（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
根据这个记录的成绩选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 ………………………………（
B
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
B
