1[2026 上海虹口区校级期中,中]双十一促销活动期间,甲、乙两商场采用了不同的促销方案.如果用优惠率$p=\frac{k}{m}$(其中$k$代表优惠金额,$m$代表顾客购买商品的总金额)衡量消费者受益程度,则甲、乙两商场的优惠率$p_甲,p_乙$与顾客购买总金额$m$(元)之间的函数关系分别如图所示,其中$p_乙$与$m$成反比例函数关系,且总金额$m$(元)的取值范围满足$200≤m＜400$.
(1)$k_乙=$;用含$m$的代数式表示$k_甲$,则$k_甲=$;
(2)当购买总金额$m$(元)在$200≤m＜400$的范围内时,甲、乙两商场采用的促销方案分别是甲:,乙:;
(3)完全相同的商品,在甲、乙两商场的标价都是$m$元($200≤m＜400$),选择哪个商场购买该商品更优惠?

(1)由条件可得$k_乙=200×0.5=100$.由于$p_甲$在$200≤x＜400$的范围内始终为0.4,即$\frac{k_甲}{m}=0.4$,$\therefore k_甲=0.4m$.
(2)由(1)及优惠率$p$的含义可知,当购买总金额都为$m$元,且$200≤m＜400$时,甲商场采用的促销方案是打6折促销,乙商场采用的促销方案是优惠100元.
(3)当$200≤m＜400$时,甲商场需花$0.6m$元,乙商场需花$(m-100)$元.当$m-100=0.6m$时,解得$m=250$,即当$m=250$时,在两个商场购买该商品花钱一样多;由题图易知,当$200≤m＜250$时,在乙商场购买该商品更优惠;当$250＜m＜400$时,在甲商场购买该商品更优惠.

【分析】
解题首先要明确优惠率的定义$p=\frac{k}{m}$（$k$为优惠金额，$m$为购买总金额），再结合图象信息分步求解：
1. 第一问求$k_乙$：已知$p_乙$与$m$成反比例，即$k_乙=p_乙· m$为定值，代入$m=200$时$p_乙=0.5$即可求出；求$k_甲$时，由图象可知$200≤m＜400$时$p_甲$恒为0.4，代入优惠率公式变形即可得到$k_甲$的表达式。
2. 第二问推导促销方案：根据优惠金额的含义，甲的优惠率固定为0.4，说明优惠金额占总金额的40%，即可得到甲的促销方案；乙的优惠金额$k_乙$固定为100，即可得到乙的促销方案。
3. 第三问比较优惠程度：分别表示出两商场的实际付款金额，先求出两商场付款相等时的$m$值，再结合图象性质分区间讨论即可判断哪个商场更优惠。
【解析】
(1) 由题意可知$p_乙$与$m$成反比例关系，即$k_乙=p_乙· m$为定值，当$m=200$时，$p_乙=0.5$，因此$k_乙=200×0.5=100$；
由图象可得，当$200≤m＜400$时，$p_甲=0.4$，代入$p_甲=\frac{k_甲}{m}$，变形得$k_甲=0.4m$。
(2) 甲商场优惠率恒为0.4，即优惠金额为总金额的40%，因此实际付款为总金额的$1-0.4=0.6$，也就是打6折促销；
乙商场优惠金额固定为100元，因此促销方案是购买总金额满200元优惠100元。
(3) 当$200≤m＜400$时：
甲商场实际付款金额：$m - k_甲 = m - 0.4m = 0.6m$
乙商场实际付款金额：$m - k_乙 = m - 100$
① 当两商场付款相等时：$0.6m = m - 100$，解得$m=250$，即购买总金额为250元时，两商场优惠程度相同；
② 当$0.6m ＞ m - 100$时，解得$m ＜ 250$，结合取值范围得$200≤m＜250$时，乙商场更优惠；
③ 当$0.6m ＜ m - 100$时，解得$m ＞ 250$，结合取值范围得$250＜m＜400$时，甲商场更优惠。
【答案】
(1) $\boxed{100}$；$\boxed{0.4m}$
(2) 打6折促销；购买总金额满200元优惠100元
(3) 当购买总金额为250元时，两商场优惠程度相同；当$200≤m＜250$时，选乙商场更优惠；当$250＜m＜400$时，选甲商场更优惠。
【知识点】
反比例函数应用，不等式应用，方案优选
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查函数与不等式的实际应用，解题的关键是正确理解优惠率的定义，从图象中提取有效信息，通过列式计算和分类讨论解决实际问题，题目贴合生活，能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

2[2026江苏宿迁期末,中]请根据以下素材,探索完成任务.

任务 1:设$y=\frac{k}{x}$. $\because$ 第 1 天以 20 元/kg的价格销售了45 kg,$\therefore k=20×45=900$,$\therefore y$与$x$之间的函数关系式为$y=\frac{900}{x}$.
任务 2:设第 2 天的销售价格为$a$元/kg,则第6 天的销售价格为$(a-9)$元/kg,$\therefore \frac{900}{a}×2=\frac{900}{a-9}$,解得 $a = 18$. 经检验,$a = 18$ 是原方程的解,且符合题意.
答:草莓第 2 天的销售价格为 18 元/kg.
任务 3:第 2 天甲、乙两人购买的质量均为$\frac{90}{18}=5(\mathrm{kg})$. 由题意得,第 6 天的销售价格为$18-9=9$(元/kg),$\therefore$ 第 6 天甲购买的质量为$\frac{90}{9}=10(\mathrm{kg})$,乙购买的总价为 $5×9=45$(元),$\therefore$ 甲两次购买这种草莓的平均单价为$\frac{90+90}{5+10}=12$(元/kg),乙两次购买这种草莓的平均单价为$\frac{90+45}{5+5}=13.5$(元/kg). $\because 12 ＜ 13.5$,$\therefore$ 按照相同金额购买更合算.

【分析】
1. 求解函数关系式：已知y与x成反比例，先设反比例函数通式，代入已知的x、y对应值求出常数k，即可得到y与x的函数关系式。
2. 求第2天销售价格：设第2天售价为未知数，用含未知数的式子表示第6天的售价，再结合两天销量的倍数关系，利用反比例函数的销量表达式列分式方程，求解后检验即可得到结果。
3. 计算平均单价并对比方案：先根据第2天售价算出两人首次购买的质量，再求出第6天的售价，分别计算甲、乙两次购买的总金额和总质量，用“总金额÷总质量”得到各自的平均单价，比较两个平均单价的大小，平均单价更低的购买方式更划算。
【解析】
任务1：设y与x的函数关系式为$y=\frac{k}{x}(k≠ 0)$，
将第1天的销售价格$x=20$元/kg、销售量$y=45$kg代入得：$k=xy=20×45=900$，
因此y与x之间的函数关系式为$y=\frac{900}{x}$。
任务2：设第2天的销售价格为$a$元/kg，则第6天的销售价格为$(a-9)$元/kg，
根据“第6天销售量是第2天的2倍”列方程：$2×\frac{900}{a}=\frac{900}{a-9}$，
解得$a=18$，
经检验，$a=18$是原分式方程的解，且符合实际意义。
因此草莓第2天的销售价格为18元/kg。
任务3：第2天的售价为18元/kg，因此甲、乙第2天购买的草莓质量均为$\frac{90}{18}=5$kg，
第6天的销售价格为$18-9=9$元/kg，
甲两次购买的总金额为$90+90=180$元，总质量为$5+\frac{90}{9}=15$kg，因此甲的平均单价为$\frac{180}{15}=12$元/kg；
乙两次购买的总质量为$5+5=10$kg，总金额为$90+5×9=135$元，因此乙的平均单价为$\frac{135}{10}=13.5$元/kg；
因为$12＜13.5$，即按相同金额购买的平均单价更低，因此建议按相同金额购买更合算。
【答案】
任务1：$y=\dfrac{900}{x}$
任务2：18元/kg
任务3：12；13.5；金额
【知识点】
反比例函数应用；分式方程应用；平均单价计算
【点评】
本题结合生活购物的真实场景，考查了函数与方程的实际应用，需要同学们准确提取题干中的等量关系，规范计算，同时通过计算对比购物方案，体现了数学知识的生活实用性。
【难度系数】
0.6