2026年全频道课时作业九年级数学上册沪科版第48页答案
1.已知一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度分别为1,4,另一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度分别为3,12,则这两个直角三角形 （
A
）

A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似

答案

A
2.如图,在△ABC与△ADE中,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△DAE的是（
B
）

A.$\frac{AC}{DE}=\frac{AB}{AD}$
B.$∠B=∠D$
C.$AD// BC$
D.$∠BAC=∠D$

答案

B
3.下列判断中,不正确的有 (
B
)

A.三边对应成比例的两个三角形相似
B.两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似
C.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D.有一个角是$100°$的两个等腰三角形相似

答案

B
4.如图，已知$∠ ACB = ∠ CBD = 90°$，$BC = a$，$AC = b$，当$△ CDB ∽ △ ABC$时，$CD = ( \quad )$


A.$\dfrac{a^2}{b}$
B.$\dfrac{b^2}{a}$
C.$\dfrac{b}{a}\sqrt{a^2 + b^2}$
D.$\dfrac{a}{b}\sqrt{a^2 + b^2}$

答案

D
5.如图,已知$∠ ACB=∠ D=90°$,下列条件中不能判断$△ ABC$和$△ BCD$相似的是 （
D
）


A.$AB// CD$
B.$BC$平分$∠ ABD$
C.$∠ ABD=90°$
D.$AB:BC=BD:CD$

答案

[解析]在△BCD 和△BAC 中,已知∠ACB = ∠D.A.
∵AB//CD,
∴∠ABC = ∠BCD.
∵∠ACB = ∠D,
∴△ABC 和△BCD 相似,故本选项不符合题意.B.
∵BC 平分∠ABD,
∴∠ABC=∠CBD.
∵∠ACB = ∠D,
∴△ABC 和△BCD 相似,故本选项不符合题意.C.
∵∠ABD=90°,∠D=90°,
∴∠BCD=∠ABC = 90° - ∠CBD.
∵∠ACB = ∠D,
∴△ABC 和△BCD 相似,故本选项不符合题意.D. 根据AB : BC = BD : CD 和 ∠ACD = ∠D 不能推出△ABC 和△BCD 相似,故本选项符合题意.
6.[易错题]如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8$,$BC=6$,$D$为$AB$上一点,且$AD=2$,若在$AC$边上取一点$E$,使$△ ADE$与$△ ABC$相似,则$AE$的长为
$\frac{8}{5}$或$\frac{5}{2}$
。

答案

$\frac{8}{5}$或$\frac{5}{2}$
7.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB上,点F在CD上,点G,H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是 (
C
)


A.$2\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{5}$
C.5
D.6

答案


[解析]如图所示,连接 EF 交 AC 于点 O.根据菱形的性质,有FE⊥AC,OG=OH,易证 OA=OC.由矩形 ABCD,得∠B=90°.根据勾股定理,得 AC = $\sqrt{4^2+8^2} = 4\sqrt{5}$ , OA = $2\sqrt{5}$ .易证△AOE ∽△ABC,得$\frac{OA}{AB}=\frac{AE}{AC}$,即$\frac{2\sqrt{5}}{8}=\frac{AE}{4\sqrt{5}}$,得 AE=5.
8.[分类讨论思想]如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是（
C
）


A.(4,2)
B.(6,0)
C.(6,3)
D.(6,5)

答案

C