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一、比一比，看谁算得快。
200×7 =
40×200 =
30×30 =
33×300 =
40×800 =
250×4 =
60×900 =
10×460 =
25×100 =
100×50 =
3×120 =
20×500 =
200×7 =
40×200 =
30×30 =
33×300 =
40×800 =
250×4 =
60×900 =
10×460 =
25×100 =
100×50 =
3×120 =
20×500 =
答案
1400 8000 900 9900
32000 1000 54000 4600
2500 5000 360 10000
32000 1000 54000 4600
2500 5000 360 10000
解析
【分析】
这是整十、整百数的乘法口算题，解题思路是用简便口算方法：先把两个因数末尾的0去掉，计算0前面的数的乘积，再看两个因数末尾一共有多少个0，就在所得乘积的末尾添上相同数量的0，就能快速得到结果。计算时要注意，如果去掉0之后的数相乘本身也会产生0，不要和原本要添的0混淆。
【解析】
我们逐个计算：
1. 计算$200×7$：先算$2×7=14$，200末尾有2个0，在14后添2个0，得1400；
2. 计算$40×200$：先算$4×2=8$，两个因数末尾共$1+2=3$个0，在8后添3个0，得8000；
3. 计算$30×30$：先算$3×3=9$，两个因数末尾共2个0，在9后添2个0，得900；
4. 计算$33×300$：先算$33×3=99$，300末尾有2个0，在99后添2个0，得9900；
5. 计算$40×800$：先算$4×8=32$，两个因数末尾共3个0，在32后添3个0，得32000；
6. 计算$250×4$：先算$25×4=100$，250末尾有1个0，在100后添1个0，得1000；
7. 计算$60×900$：先算$6×9=54$，两个因数末尾共3个0，在54后添3个0，得54000；
8. 计算$10×460$：先算$1×46=46$，两个因数末尾共2个0，在46后添2个0，得4600；
9. 计算$25×100$：先算$25×1=25$，100末尾有2个0，在25后添2个0，得2500；
10. 计算$100×50$：先算$1×5=5$，两个因数末尾共3个0，在5后添3个0，得5000；
11. 计算$3×120$：先算$3×12=36$，120末尾有1个0，在36后添1个0，得360；
12. 计算$20×500$：先算$2×5=10$，两个因数末尾共3个0，在10后添3个0，得10000。
【答案】
1400 8000 900 9900
32000 1000 54000 4600
2500 5000 360 10000
【知识点】
1. 末尾有0的乘法口算
2. 乘法简便计算
【点评】
本题是基础口算题，核心考察末尾带0的乘法的口算技巧，熟练掌握“先算非0部分乘积，再添对应数量0”的方法，能大幅提升计算速度和准确率，计算时需注意数清两个因数末尾0的总个数，遇到$25×4$这类相乘会自带0的算式要仔细核对，避免多添或者漏添0。
【难度系数】
0.9
这是整十、整百数的乘法口算题，解题思路是用简便口算方法：先把两个因数末尾的0去掉，计算0前面的数的乘积，再看两个因数末尾一共有多少个0，就在所得乘积的末尾添上相同数量的0，就能快速得到结果。计算时要注意，如果去掉0之后的数相乘本身也会产生0，不要和原本要添的0混淆。
【解析】
我们逐个计算：
1. 计算$200×7$：先算$2×7=14$，200末尾有2个0，在14后添2个0，得1400；
2. 计算$40×200$：先算$4×2=8$，两个因数末尾共$1+2=3$个0，在8后添3个0，得8000；
3. 计算$30×30$：先算$3×3=9$，两个因数末尾共2个0，在9后添2个0，得900；
4. 计算$33×300$：先算$33×3=99$，300末尾有2个0，在99后添2个0，得9900；
5. 计算$40×800$：先算$4×8=32$，两个因数末尾共3个0，在32后添3个0，得32000；
6. 计算$250×4$：先算$25×4=100$，250末尾有1个0，在100后添1个0，得1000；
7. 计算$60×900$：先算$6×9=54$，两个因数末尾共3个0，在54后添3个0，得54000；
8. 计算$10×460$：先算$1×46=46$，两个因数末尾共2个0，在46后添2个0，得4600；
9. 计算$25×100$：先算$25×1=25$，100末尾有2个0，在25后添2个0，得2500；
10. 计算$100×50$：先算$1×5=5$，两个因数末尾共3个0，在5后添3个0，得5000；
11. 计算$3×120$：先算$3×12=36$，120末尾有1个0，在36后添1个0，得360；
12. 计算$20×500$：先算$2×5=10$，两个因数末尾共3个0，在10后添3个0，得10000。
【答案】
1400 8000 900 9900
32000 1000 54000 4600
2500 5000 360 10000
【知识点】
1. 末尾有0的乘法口算
2. 乘法简便计算
【点评】
本题是基础口算题，核心考察末尾带0的乘法的口算技巧，熟练掌握“先算非0部分乘积，再添对应数量0”的方法，能大幅提升计算速度和准确率，计算时需注意数清两个因数末尾0的总个数，遇到$25×4$这类相乘会自带0的算式要仔细核对，避免多添或者漏添0。
【难度系数】
0.9
1. 与$4000 ÷ 125 ÷ 8$的计算结果相等的算式是(
A.$4000 ÷ (125 ÷ 8)$
B.$4000 ÷ (125 × 8)$
C.$40000 ÷ 125 + 40000 ÷ 8$
B
)。A.$4000 ÷ (125 ÷ 8)$
B.$4000 ÷ (125 × 8)$
C.$40000 ÷ 125 + 40000 ÷ 8$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆除法的运算规律：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的乘积，利用这个规律既可以简化计算，也能快速判断相等的算式。我们可以先根据这个性质直接匹配选项，也可以分别算出原式和每个选项的结果，对比后选出正确答案，还要注意观察选项里的数字、运算符号是否和原式一致，避免看错出错。
【解析】
方法一：根据除法运算性质直接判断
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。对应原式$4000÷125÷8$，就可以转化为$4000÷(125×8)$，直接对应选项B。
方法二：计算结果对比验证
1. 计算原式的结果：
$4000÷125÷8=32÷8=4$
2. 分别计算各选项的结果：
A选项：$4000÷(125÷8)=4000÷15.625=256$，和原式结果不同，排除。
B选项：$4000÷(125×8)=4000÷1000=4$，和原式结果完全相同，符合要求。
C选项：算式中被除数变成了40000，和原式的4000不一致，且除法没有类似乘法的分配律，计算结果也远大于4，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. 除法的运算性质
2. 连除的简便计算
【点评】
本题核心考查除法运算性质的应用，牢记“连续除两个数，等于除以两个数的积”的规律能快速解题，要注意区分除法和乘法的运算规律，不要随意套用分配律，同时看题时要仔细核对数字和运算符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆除法的运算规律：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的乘积，利用这个规律既可以简化计算，也能快速判断相等的算式。我们可以先根据这个性质直接匹配选项，也可以分别算出原式和每个选项的结果，对比后选出正确答案，还要注意观察选项里的数字、运算符号是否和原式一致，避免看错出错。
【解析】
方法一：根据除法运算性质直接判断
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。对应原式$4000÷125÷8$，就可以转化为$4000÷(125×8)$，直接对应选项B。
方法二：计算结果对比验证
1. 计算原式的结果：
$4000÷125÷8=32÷8=4$
2. 分别计算各选项的结果：
A选项：$4000÷(125÷8)=4000÷15.625=256$，和原式结果不同，排除。
B选项：$4000÷(125×8)=4000÷1000=4$，和原式结果完全相同，符合要求。
C选项：算式中被除数变成了40000，和原式的4000不一致，且除法没有类似乘法的分配律，计算结果也远大于4，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. 除法的运算性质
2. 连除的简便计算
【点评】
本题核心考查除法运算性质的应用，牢记“连续除两个数，等于除以两个数的积”的规律能快速解题，要注意区分除法和乘法的运算规律，不要随意套用分配律，同时看题时要仔细核对数字和运算符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
2. 如果$△down ÷ \star = □(□ ≠ 0)$,那么$△down ÷ (\star × □) = (\quad)$。
A.0
B.1
C.无法确定
A.0
B.1
C.无法确定
答案
2.B
解析
【分析】
首先回忆除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商，反过来可以推出被除数=除数×商。解题时先从已知等式△÷★=□入手，推导得出△和★×□的等量关系，再把这个等量关系代入要求的算式中，就能算出结果。题目明确□≠0，说明被除数△也不为0，不用考虑0做被除数的特殊情况。
【解析】
1. 根据除法各部分的关系，由已知条件△÷★=□（□≠0），可得：
被除数△ = 除数★ × 商□，也就是△ = ★×□，且△不为0。
2. 将要求的算式△÷(★×□)中的★×□替换成△，算式转化为：
△÷△
3. 一个不为0的数除以它本身，结果为1，因此△÷△=1。
【答案】
B
【知识点】
除法各部分间的关系、等量代换
【点评】
本题重点考察除法运算中各量的等量关系，解题的核心是熟练掌握“被除数=除数×商”的关系，通过代换简化算式即可得出答案，属于运算基础类题型。
【难度系数】
0.7
首先回忆除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商，反过来可以推出被除数=除数×商。解题时先从已知等式△÷★=□入手，推导得出△和★×□的等量关系，再把这个等量关系代入要求的算式中，就能算出结果。题目明确□≠0，说明被除数△也不为0，不用考虑0做被除数的特殊情况。
【解析】
1. 根据除法各部分的关系，由已知条件△÷★=□（□≠0），可得：
被除数△ = 除数★ × 商□，也就是△ = ★×□，且△不为0。
2. 将要求的算式△÷(★×□)中的★×□替换成△，算式转化为：
△÷△
3. 一个不为0的数除以它本身，结果为1，因此△÷△=1。
【答案】
B
【知识点】
除法各部分间的关系、等量代换
【点评】
本题重点考察除法运算中各量的等量关系，解题的核心是熟练掌握“被除数=除数×商”的关系，通过代换简化算式即可得出答案，属于运算基础类题型。
【难度系数】
0.7
3. $3×8×4×5=(3×4)×(8×5)$运用了(
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
C
)。A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先明确乘法交换律和乘法结合律的定义，再对比等式左右两边的变化判断用到的运算律：第一步先看因数位置有没有变化，若有则用到乘法交换律；第二步看运算顺序有没有变化（是否有括号改变相乘的先后顺序），若有则用到乘法结合律。
【解析】
首先回忆两个乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为$a× b = b× a$。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为$(a× b)× c = a×(b× c)$。
对比原式$3×8×4×5$和变形后的式子$(3×4)×(8×5)$：
首先交换了因数8和4的位置，变成$3×4×8×5$，这一步运用了乘法交换律；
之后给3和4加括号优先计算、8和5加括号优先计算，变成$(3×4)×(8×5)$，这一步运用了乘法结合律。
因此该等式同时运用了乘法交换律和乘法结合律，选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的辨识，要注意区分两种运算律的特征：交换律的核心是改变因数位置，结合律的核心是改变运算顺序，若式子中同时出现两种变化，则两种运算律都有应用。
【难度系数】
0.7
解题时先明确乘法交换律和乘法结合律的定义，再对比等式左右两边的变化判断用到的运算律：第一步先看因数位置有没有变化，若有则用到乘法交换律；第二步看运算顺序有没有变化（是否有括号改变相乘的先后顺序），若有则用到乘法结合律。
【解析】
首先回忆两个乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为$a× b = b× a$。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为$(a× b)× c = a×(b× c)$。
对比原式$3×8×4×5$和变形后的式子$(3×4)×(8×5)$：
首先交换了因数8和4的位置，变成$3×4×8×5$，这一步运用了乘法交换律；
之后给3和4加括号优先计算、8和5加括号优先计算，变成$(3×4)×(8×5)$，这一步运用了乘法结合律。
因此该等式同时运用了乘法交换律和乘法结合律，选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的辨识，要注意区分两种运算律的特征：交换律的核心是改变因数位置，结合律的核心是改变运算顺序，若式子中同时出现两种变化，则两种运算律都有应用。
【难度系数】
0.7
三、我会根据运算律在方框里填上适当的数。
$37×28=□×37$
$45×7×2=□×□×7$
$36×4×5=36×(□×□)$
$50×(□×7)=(□×4)×□$
$37×28=□×37$
$45×7×2=□×□×7$
$36×4×5=36×(□×□)$
$50×(□×7)=(□×4)×□$
答案
28 45 2 4 5 4 50 7
解析
【分析】
这道题需要运用乘法交换律和乘法结合律来填空。首先回忆两个运算律的定义：①乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；②乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。我们逐个观察式子的结构变化，判断用到的运算律，填入对应数字即可。
【解析】
1. 对于$37×28=□×37$：左右两边都有因数37，根据乘法交换律，交换37和28的位置积不变，因此填28。
2. 对于$45×7×2=□×□×7$：右边把因数7移到了最后，根据乘法交换律交换2和7的位置，计算更简便，因此依次填45、2。
3. 对于$36×4×5=36×(□×□)$：右边给后两个因数加括号改变运算顺序，根据乘法结合律，先算4×5更简便，因此依次填4、5。
4. 对于$50×(□×7)=(□×4)×□$：三个因数分别是50、4、7，根据乘法结合律，左边括号缺因数4，右边先算50×4更简便，最后一个因数是7，因此依次填4、50、7。
【答案】
28；45；2；4；5；4；50；7
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的基础应用，熟练区分交换律（改变因数位置）和结合律（改变运算顺序）的特征，既能快速完成填空，也能为后续的简便计算打好基础。
【难度系数】
0.9
这道题需要运用乘法交换律和乘法结合律来填空。首先回忆两个运算律的定义：①乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；②乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。我们逐个观察式子的结构变化，判断用到的运算律，填入对应数字即可。
【解析】
1. 对于$37×28=□×37$：左右两边都有因数37，根据乘法交换律，交换37和28的位置积不变，因此填28。
2. 对于$45×7×2=□×□×7$：右边把因数7移到了最后，根据乘法交换律交换2和7的位置，计算更简便，因此依次填45、2。
3. 对于$36×4×5=36×(□×□)$：右边给后两个因数加括号改变运算顺序，根据乘法结合律，先算4×5更简便，因此依次填4、5。
4. 对于$50×(□×7)=(□×4)×□$：三个因数分别是50、4、7，根据乘法结合律，左边括号缺因数4，右边先算50×4更简便，最后一个因数是7，因此依次填4、50、7。
【答案】
28；45；2；4；5；4；50；7
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的基础应用，熟练区分交换律（改变因数位置）和结合律（改变运算顺序）的特征，既能快速完成填空，也能为后续的简便计算打好基础。
【难度系数】
0.9
四、你能很快地说出每组花朵上3个数连乘的积吗？把结果填在相应括号里。
答案
2900 660 680
解析
【分析】
计算三个数连乘的积时，我们可以先观察数字的特点，利用乘法运算律，优先把相乘能得到整十、整百的两个数先计算，再用得到的积乘第三个数，这样可以简化计算过程，降低出错概率。解题时先在每组3个数里找到可以凑整的两个数计算乘积，再乘剩余的数即可。
【解析】
第一组三个数是25、4、29：
先计算凑整的组合：$25×4=100$，再计算剩余乘法：$100×29=2900$
第二组三个数是5、12、11：
先计算凑整的组合：$5×12=60$，再计算剩余乘法：$60×11=660$
第三组三个数是4、5、34：
先计算凑整的组合：$4×5=20$，再计算剩余乘法：$20×34=680$
【答案】
2900；660；680
【知识点】
乘法结合律、简便运算、连乘计算
【点评】
本题主要考查乘法运算律在连乘计算中的应用，熟练掌握凑整的计算技巧可以有效提升计算的速度和准确率，是整数计算中非常常用的方法。
【难度系数】
0.8
计算三个数连乘的积时，我们可以先观察数字的特点，利用乘法运算律，优先把相乘能得到整十、整百的两个数先计算，再用得到的积乘第三个数，这样可以简化计算过程，降低出错概率。解题时先在每组3个数里找到可以凑整的两个数计算乘积，再乘剩余的数即可。
【解析】
第一组三个数是25、4、29：
先计算凑整的组合：$25×4=100$，再计算剩余乘法：$100×29=2900$
第二组三个数是5、12、11：
先计算凑整的组合：$5×12=60$，再计算剩余乘法：$60×11=660$
第三组三个数是4、5、34：
先计算凑整的组合：$4×5=20$，再计算剩余乘法：$20×34=680$
【答案】
2900；660；680
【知识点】
乘法结合律、简便运算、连乘计算
【点评】
本题主要考查乘法运算律在连乘计算中的应用，熟练掌握凑整的计算技巧可以有效提升计算的速度和准确率，是整数计算中非常常用的方法。
【难度系数】
0.8
五、我会用简便算法计算下面各题。
$35×(25×36)$
$25×7×8$
$25×36×4$
$324+93+86+7$
$237-45-137-55$
$359-(59+47)$
$35×(25×36)$
$25×7×8$
$25×36×4$
$324+93+86+7$
$237-45-137-55$
$359-(59+47)$
答案
31500 1400 3600 510 0 253
解析
【分析】
这组题可通过运用四则运算的运算定律、运算性质进行简便计算，解题思路如下：1. 先观察数字特征，乘法计算中看到25优先配对4（25×4=100），看到能凑整百整千的因数，用乘法交换律、结合律调整运算顺序；2. 加法计算中找个位相加得10的数，用加法交换律、结合律凑整后再算；3. 减法计算中优先算与被减数尾数相同的减法，或把能凑整的减数合并后再减，利用减法的性质简化计算。
【解析】
1. $35×(25×36)$
先把36拆成$4×9$，再用乘法结合律凑整：
$=35×[25×(4×9)]$
$=35×[(25×4)×9]$
$=35×(100×9)$
$=35×900$
$=31500$
2. $25×7×8$
用乘法交换律交换7和8的位置，先算$25×8$凑整：
$=25×8×7$
$=200×7$
$=1400$
3. $25×36×4$
用乘法交换律交换36和4的位置，先算$25×4$凑整：
$=25×4×36$
$=100×36$
$=3600$
4. $324+93+86+7$
用加法交换律、结合律分组凑整：
$=(324+86)+(93+7)$
$=410+100$
$=510$
5. $237-45-137-55$
用减法的性质分组凑整：
$=(237-137)-(45+55)$
$=100-100$
$=0$
6. $359-(59+47)$
用减法去括号的性质，先算$359-59$凑整：
$=359-59-47$
$=300-47$
$=253$
【答案】
31500；1400；3600；510；0；253
【知识点】
1. 乘加法运算定律 2. 减法的运算性质 3. 凑整简便运算
【点评】
本题是简便运算的基础题型，核心是熟练识别可凑整的数字组合，灵活选择对应的运算定律或性质调整运算顺序，既可以提升计算速度，也能降低计算出错概率。
【难度系数】
0.7
这组题可通过运用四则运算的运算定律、运算性质进行简便计算，解题思路如下：1. 先观察数字特征，乘法计算中看到25优先配对4（25×4=100），看到能凑整百整千的因数，用乘法交换律、结合律调整运算顺序；2. 加法计算中找个位相加得10的数，用加法交换律、结合律凑整后再算；3. 减法计算中优先算与被减数尾数相同的减法，或把能凑整的减数合并后再减，利用减法的性质简化计算。
【解析】
1. $35×(25×36)$
先把36拆成$4×9$，再用乘法结合律凑整：
$=35×[25×(4×9)]$
$=35×[(25×4)×9]$
$=35×(100×9)$
$=35×900$
$=31500$
2. $25×7×8$
用乘法交换律交换7和8的位置，先算$25×8$凑整：
$=25×8×7$
$=200×7$
$=1400$
3. $25×36×4$
用乘法交换律交换36和4的位置，先算$25×4$凑整：
$=25×4×36$
$=100×36$
$=3600$
4. $324+93+86+7$
用加法交换律、结合律分组凑整：
$=(324+86)+(93+7)$
$=410+100$
$=510$
5. $237-45-137-55$
用减法的性质分组凑整：
$=(237-137)-(45+55)$
$=100-100$
$=0$
6. $359-(59+47)$
用减法去括号的性质，先算$359-59$凑整：
$=359-59-47$
$=300-47$
$=253$
【答案】
31500；1400；3600；510；0；253
【知识点】
1. 乘加法运算定律 2. 减法的运算性质 3. 凑整简便运算
【点评】
本题是简便运算的基础题型，核心是熟练识别可凑整的数字组合，灵活选择对应的运算定律或性质调整运算顺序，既可以提升计算速度，也能降低计算出错概率。
【难度系数】
0.7
