第十二站 出行无忧,拒绝迷路
穿越时空
Hello! 亲爱的小伙伴,你知道笛卡儿吗? 笛卡儿是法国著名的哲学家、物理学家、数学家,他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父. 在哲学方面,他留下了名言“我思故我在”,深深影响了之后的几代欧洲人,堪称17世纪欧洲哲学界和科学界最有影响力的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”! 当然,笛卡儿最为人所知的伟业,就是他创立了著名的坐标系. 笛卡儿是怎样想到创建坐标系的呢?
有一天,笛卡儿生病卧床,但他的大脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢? 这里,关键是如何把组成几何图形的“点”和满足方程的每一组“数”挂上钩,他拼命琢磨. 突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬了上去,左、右拉丝. 蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗,他想:如果把蜘蛛看作一个点,它在屋子里上、下、左、右运动,那么蜘蛛的每一个位置是不是都能用一组数确定下来呢? 他又想:屋子里相邻的两面墙与地面共交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三条数轴,那么空间中任意一点的位置不就可以用这三条数轴上找到的有序的三个数来表示吗? 反过来,任意给一组三个有序的数,例如3,2,1,也可以用空间中的一个点P来表示. 同理,用一组数$(a,b)$可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组两个有序的数来表示. 就这样在蜘蛛运动的启发下,笛卡儿创建了坐标系.
不管这种说法的真实性如何,但有一点是可以肯定的,就是笛卡儿是个勤于思考的人,在创建坐标系的过程中,他很可能受到周围一些事物的启发,触发了灵感.
笛卡儿最初所使用的坐标系中,两个坐标轴的夹角不要求一定是直角,而且$y$轴并没有明显地出现. 至于“坐标”“坐标系”“横坐标”“纵坐标”等名词,也都是后来人们逐渐使用的. 虽然笛卡儿当初的坐标系还不够完善,但是笛卡儿当初迈出的第一步具有决定意义,所以人们仍然把后来的直角坐标系,叫作笛卡儿直角坐标系.
任务:
1. 从笛卡儿创建坐标系的过程来看,你有什么启发?

解：
1. 在数学学习与探索的过程中，要养成善于观察生活、勤于钻研思考的习惯，很多重要的数学创新发现，都可以从身边常见的事物中获得灵感；
2. 我们可以建立“数”和“形”的对应联系，借助数形结合的思想方法，将抽象的代数问题和直观的几何场景互相转化，更轻松地理解、解决数学问题；
3. 遇到难以突破的问题时不要轻易放弃，坚持反复琢磨探索，就有可能找到解决问题的新思路。