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10.1.【一题多变—根据电压之比求电阻之比】如图所示，电源电压恒为3 V。闭合开关S，电压表的示数为0.5 V，则灯泡L₁与L₂的电阻之比为
（第10.1题）
（第10.2题）
1:5
。（第10.1题）
（第10.2题）
答案
10.1 1:5
解析
【分析】首先判断电路连接方式，由题意可知灯泡L₁与L₂串联，电压表测量L₁两端的电压；根据串联电路的电压规律求出L₂两端的电压，再利用串联电路电流处处相等的特点，结合欧姆定律推导电阻之比等于对应的电压之比，进而计算出电阻比值。
【解析】由题知，L₁与L₂串联，电压表测L₁两端电压，即U₁=0.5V，电源电压U=3V。根据串联电路电压规律，L₂两端电压U₂=U - U₁=3V - 0.5V=2.5V。因为串联电路中电流I处处相等，由欧姆定律I=U/R可得R=U/I，因此L₁与L₂的电阻之比：R₁/R₂=(U₁/I)/(U₂/I)=U₁/U₂=0.5V/2.5V=1/5，即R₁:R₂=1:5。
【答案】1:5
【知识点】串联电路的电压规律、欧姆定律的应用、电阻比值计算
【点评】本题是串联电路电阻比值计算的基础题，核心是利用串联电路电流相等的特性，结合欧姆定律将电阻比转化为电压比，解题思路清晰，适合巩固电学基础知识点。
【难度系数】0.3
【解析】由题知，L₁与L₂串联，电压表测L₁两端电压，即U₁=0.5V，电源电压U=3V。根据串联电路电压规律，L₂两端电压U₂=U - U₁=3V - 0.5V=2.5V。因为串联电路中电流I处处相等，由欧姆定律I=U/R可得R=U/I，因此L₁与L₂的电阻之比：R₁/R₂=(U₁/I)/(U₂/I)=U₁/U₂=0.5V/2.5V=1/5，即R₁:R₂=1:5。
【答案】1:5
【知识点】串联电路的电压规律、欧姆定律的应用、电阻比值计算
【点评】本题是串联电路电阻比值计算的基础题，核心是利用串联电路电流相等的特性，结合欧姆定律将电阻比转化为电压比，解题思路清晰，适合巩固电学基础知识点。
【难度系数】0.3
10.2.【变式一根据电流之比求电阻之比】如图所示，闭合开关S,两电流表示数之比为5:3,则$R_1$与$R_2$两端的电压之比$U_1:U_2=$
1:1
,电阻之比$R_1:R_2=$3:2
。答案
10.2 1:1;3:2
解析
【分析】首先判断电路连接方式，由题意可知$R_1$与$R_2$并联；根据并联电路的电压特点，各支路两端电压相等，可直接得出电压之比；再根据电流表测量对象，确定干路电流与支路电流的关系，得到两支路的电流之比；最后结合欧姆定律，由电压和电流的关系推导电阻之比。
【解析】1. 电路分析：$R_1$与$R_2$并联，根据并联电路的电压规律，各支路两端电压等于电源电压，因此$U_1=U_2$，故$U_1:U_2=1:1$。
2. 电流关系推导：两电流表分别测量干路电流和$R_2$支路的电流，已知两电流表示数之比为$5:3$，设干路电流$I_总=5I$，$R_2$支路电流$I_2=3I$，则$R_1$支路电流$I_1=I_总 - I_2=5I - 3I=2I$，因此$I_1:I_2=2:3$。
3. 电阻计算：根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，变形得$R=\frac{U}{I}$，由于$U_1=U_2$，所以$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U_1}{I_1}}{\frac{U_2}{I_2}}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{3}{2}$，即$R_1:R_2=3:2$。
【答案】1:1;3:2
【知识点】并联电路电压规律、欧姆定律、电流与电阻的关系
【点评】本题考查并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是明确电流表的测量对象，属于电学基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】1. 电路分析：$R_1$与$R_2$并联，根据并联电路的电压规律，各支路两端电压等于电源电压，因此$U_1=U_2$，故$U_1:U_2=1:1$。
2. 电流关系推导：两电流表分别测量干路电流和$R_2$支路的电流，已知两电流表示数之比为$5:3$，设干路电流$I_总=5I$，$R_2$支路电流$I_2=3I$，则$R_1$支路电流$I_1=I_总 - I_2=5I - 3I=2I$，因此$I_1:I_2=2:3$。
3. 电阻计算：根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，变形得$R=\frac{U}{I}$，由于$U_1=U_2$，所以$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U_1}{I_1}}{\frac{U_2}{I_2}}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{3}{2}$，即$R_1:R_2=3:2$。
【答案】1:1;3:2
【知识点】并联电路电压规律、欧姆定律、电流与电阻的关系
【点评】本题考查并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是明确电流表的测量对象，属于电学基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
11. 如图，电源电压为6 V，开关S断开时，电流表A的示数为0.5 A，则$R_1$的阻值为
12
Ω。已知$R_2$的阻值为15 Ω，闭合开关S后，电流表示数为0.9
A。答案
11.12;0.9
解析
【分析】
首先分析开关断开时的电路：开关S断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测量通过R₁的电流，已知电源电压和电流，可利用欧姆定律计算R₁的阻值。接着分析开关闭合后的电路：开关S闭合后，R₁与R₂并联，电流表测量干路电流，根据并联电路的电压规律可知两电阻两端电压都等于电源电压，再结合欧姆定律计算通过R₂的电流，最后根据并联电路的电流规律（干路电流等于各支路电流之和）计算干路电流。
【解析】
1. 开关S断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流I₁=0.5A，电源电压U=6V，根据欧姆定律I=U/R，可得R₁的阻值：
$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{6V}{0.5A} = 12Ω$；
2. 开关S闭合后，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压规律，$U_1=U_2=U=6V$，通过R₂的电流：
$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{6V}{15Ω} = 0.4A$；
根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，所以电流表示数（干路电流）：
$I = I_1 + I_2 = 0.5A + 0.4A = 0.9A$。
【答案】
12；0.9
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、并联电路电压规律
【点评】
本题考查并联电路的特点及欧姆定律的应用，属于基础电学题，需掌握并联电路的电压、电流规律，熟练运用欧姆定律进行计算。
【难度系数】
0.6
首先分析开关断开时的电路：开关S断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测量通过R₁的电流，已知电源电压和电流，可利用欧姆定律计算R₁的阻值。接着分析开关闭合后的电路：开关S闭合后，R₁与R₂并联，电流表测量干路电流，根据并联电路的电压规律可知两电阻两端电压都等于电源电压，再结合欧姆定律计算通过R₂的电流，最后根据并联电路的电流规律（干路电流等于各支路电流之和）计算干路电流。
【解析】
1. 开关S断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流I₁=0.5A，电源电压U=6V，根据欧姆定律I=U/R，可得R₁的阻值：
$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{6V}{0.5A} = 12Ω$；
2. 开关S闭合后，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压规律，$U_1=U_2=U=6V$，通过R₂的电流：
$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{6V}{15Ω} = 0.4A$；
根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，所以电流表示数（干路电流）：
$I = I_1 + I_2 = 0.5A + 0.4A = 0.9A$。
【答案】
12；0.9
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、并联电路电压规律
【点评】
本题考查并联电路的特点及欧姆定律的应用，属于基础电学题，需掌握并联电路的电压、电流规律，熟练运用欧姆定律进行计算。
【难度系数】
0.6
12. 如图所示为灯泡L和定值电阻R的U-I图像，若将L和R并联在电源电压为6 V的电路中，则整个电路的总电流为
0.9
A；若将其串联在电源电压为4 V的电路中，则L与R的阻值之比为1:3
。答案
12.0.9;1:3 【点拨】将L和R并联在电源电压为6 V的电路中,并联电路各支路两端的电压相等,由图可知,当电源电压为6 V时,$I_L=0.5\ \mathrm{A}$,$I_R=0.4\ \mathrm{A}$,则整个电路中的总电流$I=I_L+I_R=0.5\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$。将其串联在电源电压为4 V的电路中,串联电路中各处电流相等,由图可知,当$I'=0.2\ \mathrm{A}$时,$U_L=1\ \mathrm{V}$,$U_R=3\ \mathrm{V}$,电源电压$U=U_L+U_R=1\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,符合要求,故L与R的阻值之比$\frac{R_L}{R}=\frac{\frac{U_L}{I'}}{\frac{U_R}{I'}}=\frac{U_L}{U_R}=\frac{1\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合串并联电路的电流、电压规律，以及欧姆定律，从U-I图像中提取对应数据：
1. 当L和R并联时，各支路电压等于电源电压，需找到U=6V时R和L对应的电流，总电流为两支路电流之和；
2. 当L和R串联时，电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，需找到某一相同电流下，R和L的电压之和等于电源电压4V，再根据欧姆定律计算两者的电阻之比（串联时电流相同，电阻比等于电压比）。
【解析】
1. 并联在电源电压为6V的电路中：
并联电路各支路电压相等，即$U=U_L=U_R=6\ \mathrm{V}$，从图像可知，当$U=6\ \mathrm{V}$时，通过定值电阻R的电流$I_R=0.4\ \mathrm{A}$，通过灯泡L的电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$；
根据并联电路的电流规律，总电流$I=I_L+I_R=0.5\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$。
2. 串联在电源电压为4V的电路中：
串联电路各处电流相等，总电压等于各部分电压之和，即$U=U_L'+U_R'=4\ \mathrm{V}$，需找到某一电流$I'$，使得$U_L'+U_R'=4\ \mathrm{V}$；
从图像可知，当电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$时，灯泡L的电压$U_L'=1\ \mathrm{V}$，定值电阻R的电压$U_R'=3\ \mathrm{V}$，满足$U_L'+U_R'=1\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$；
根据欧姆定律，$R_L=\frac{U_L'}{I'}$，$R=\frac{U_R'}{I'}$，则L与R的阻值之比：$\frac{R_L}{R}=\frac{\frac{U_L'}{I'}}{\frac{U_R'}{I'}}=\frac{U_L'}{U_R'}=\frac{1\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}=\frac{1}{3}$。
【答案】
0.9；1:3
【知识点】
欧姆定律、串并联电路的电流电压规律
【点评】
本题结合U-I图像考查串并联电路规律与欧姆定律的综合应用，关键是从图像中准确读取对应电压、电流值，注重基础知识的运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合串并联电路的电流、电压规律，以及欧姆定律，从U-I图像中提取对应数据：
1. 当L和R并联时，各支路电压等于电源电压，需找到U=6V时R和L对应的电流，总电流为两支路电流之和；
2. 当L和R串联时，电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，需找到某一相同电流下，R和L的电压之和等于电源电压4V，再根据欧姆定律计算两者的电阻之比（串联时电流相同，电阻比等于电压比）。
【解析】
1. 并联在电源电压为6V的电路中：
并联电路各支路电压相等，即$U=U_L=U_R=6\ \mathrm{V}$，从图像可知，当$U=6\ \mathrm{V}$时，通过定值电阻R的电流$I_R=0.4\ \mathrm{A}$，通过灯泡L的电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$；
根据并联电路的电流规律，总电流$I=I_L+I_R=0.5\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$。
2. 串联在电源电压为4V的电路中：
串联电路各处电流相等，总电压等于各部分电压之和，即$U=U_L'+U_R'=4\ \mathrm{V}$，需找到某一电流$I'$，使得$U_L'+U_R'=4\ \mathrm{V}$；
从图像可知，当电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$时，灯泡L的电压$U_L'=1\ \mathrm{V}$，定值电阻R的电压$U_R'=3\ \mathrm{V}$，满足$U_L'+U_R'=1\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$；
根据欧姆定律，$R_L=\frac{U_L'}{I'}$，$R=\frac{U_R'}{I'}$，则L与R的阻值之比：$\frac{R_L}{R}=\frac{\frac{U_L'}{I'}}{\frac{U_R'}{I'}}=\frac{U_L'}{U_R'}=\frac{1\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}}=\frac{1}{3}$。
【答案】
0.9；1:3
【知识点】
欧姆定律、串并联电路的电流电压规律
【点评】
本题结合U-I图像考查串并联电路规律与欧姆定律的综合应用，关键是从图像中准确读取对应电压、电流值，注重基础知识的运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
13. (真实情境)甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，每条输电线每千米的电阻为0.2 Ω，现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在甲地将电流表接入如图所示的电路，电压表应接在
A、B
（填“A、B”或“C、D”）两点之间；若电压表和电流表的示数分别为6 V和0.5 A，则短路位置离甲地30
km。答案
13.A、B;30 【点拨】要确定短路位置,需要测出短路位置到甲地间输电线的总电阻,根据欧姆定律,需要测出这段电路两端的电压和通过的电流,所以电压表应接在A、B两点之间,若电压表接在C、D两点之间,会导致电压表被短路而无示数。根据$I=\frac{U}{R}$可得,短路位置到甲地间输电线的电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$,已知每条输电线每千米的电阻为0.2 Ω,则输电线的总长度$L=\frac{12\ \Omega}{0.2\ \Omega/\mathrm{km}}=60\ \mathrm{km}$,因为短路位置到甲地是两条输电线组成的回路,所以短路位置离甲地的距离$s=\frac{L}{2}=\frac{60\ \mathrm{km}}{2}=30\ \mathrm{km}$。
解析
【分析】
要确定短路位置，需测量甲地到短路点间输电线的电阻，根据欧姆定律需要测量这段电路的电压和电流。若电压表接在C、D两点，这两点间是短路的，电压表会被短路无示数，因此电压表应接在A、B两点。计算时，先利用欧姆定律算出输电线的总电阻，再结合每千米电阻算出输电线总长度，由于短路位置到甲地是两条输电线组成的回路，所以距离是总长度的一半。
【解析】
1. 确定电压表的位置：要测量甲地到短路点间输电线的电压，需将电压表并联在这段输电线两端，即A、B两点之间；若接C、D两点，因C、D间已短路，电压表无示数，故电压表接A、B。
2. 计算输电线电阻：根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得短路位置到甲地间输电线的总电阻 $ R = \frac{U}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega $。
3. 计算输电线总长度：已知每条输电线每千米电阻为0.2Ω，所以输电线总长度 $ L = \frac{12\ \Omega}{0.2\ \Omega/\mathrm{km}} = 60\ \mathrm{km} $。
4. 计算短路位置到甲地的距离：由于短路位置到甲地是两条输电线，因此距离 $ s = \frac{L}{2} = \frac{60\ \mathrm{km}}{2} = 30\ \mathrm{km} $。
【答案】
A、B；30
【知识点】
欧姆定律、电阻计算、电路故障分析
【点评】
本题结合输电线短路的真实情境，考查欧姆定律的实际应用，易错点在于忽略短路位置到甲地是两条输电线，计算距离时需将总长度除以2，需仔细分析电路结构。
【难度系数】
0.5
要确定短路位置，需测量甲地到短路点间输电线的电阻，根据欧姆定律需要测量这段电路的电压和电流。若电压表接在C、D两点，这两点间是短路的，电压表会被短路无示数，因此电压表应接在A、B两点。计算时，先利用欧姆定律算出输电线的总电阻，再结合每千米电阻算出输电线总长度，由于短路位置到甲地是两条输电线组成的回路，所以距离是总长度的一半。
【解析】
1. 确定电压表的位置：要测量甲地到短路点间输电线的电压，需将电压表并联在这段输电线两端，即A、B两点之间；若接C、D两点，因C、D间已短路，电压表无示数，故电压表接A、B。
2. 计算输电线电阻：根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得短路位置到甲地间输电线的总电阻 $ R = \frac{U}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega $。
3. 计算输电线总长度：已知每条输电线每千米电阻为0.2Ω，所以输电线总长度 $ L = \frac{12\ \Omega}{0.2\ \Omega/\mathrm{km}} = 60\ \mathrm{km} $。
4. 计算短路位置到甲地的距离：由于短路位置到甲地是两条输电线，因此距离 $ s = \frac{L}{2} = \frac{60\ \mathrm{km}}{2} = 30\ \mathrm{km} $。
【答案】
A、B；30
【知识点】
欧姆定律、电阻计算、电路故障分析
【点评】
本题结合输电线短路的真实情境，考查欧姆定律的实际应用，易错点在于忽略短路位置到甲地是两条输电线，计算距离时需将总长度除以2，需仔细分析电路结构。
【难度系数】
0.5
14. [成都中考] 教室灯光改造需要检测室内光照强度(简称照度,单位为lx)。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路,如图甲所示。电源电压取值范围为0~12 V;电压表量程为0~3 V;$R_1$为阻值范围为10~30 kΩ的电阻箱;$R_2$为光敏电阻,其阻值随照度变化的规律如图乙所示。
(1)若电源电压为3 V,$R_1$的阻值为15 kΩ,电压表读数为0.75 V,求此时的照度大小。
(2)调节$R_1$阻值,使电路能测量7 lx的照度,求电源电压的最大值。
(1)若电源电压为3 V,$R_1$的阻值为15 kΩ,电压表读数为0.75 V,求此时的照度大小。
(2)调节$R_1$阻值,使电路能测量7 lx的照度,求电源电压的最大值。
答案
14.【解】(1)由图甲可知,闭合开关,$R_1$和$R_2$串联,电压表测量$R_1$两端的电压;$R_1$的阻值为15 kΩ,电压表读数$U_1=0.75\ \mathrm{V}$,根据串联电路电压的特点知,$R_2$两端的电压$U_2=U-U_1=3\ \mathrm{V}-0.75\ \mathrm{V}=2.25\ \mathrm{V}$;串联电路的电流处处相等,根据$U=IR$知,电压之比等于电阻之比,即$U_2:U_1=R_2:R_1$,代入数据有$2.25\ \mathrm{V}:0.75\ \mathrm{V}=R_2:15\ \mathrm{k}\Omega$,解得$R_2=45\ \mathrm{k}\Omega$;根据图乙知,此时的照度大小是3 lx。
(2)电源电压最大时,每个电阻两端的电压最大,故电压表满量程,当$R_1$最小时,分得的电压最小,即$R_1'=10\ \mathrm{k}\Omega$;当照度为7 lx时,$R_2'=15\ \mathrm{k}\Omega$,$U_1'=3\ \mathrm{V}$,$U_2'=U'-U_1'=U'-3\ \mathrm{V}$;串联电路的电流处处相等,根据$U=IR$知,电压之比等于电阻之比,即$U_2':U_1'=R_2':R_1'$,代入数据有$(U'-3\ \mathrm{V}):3\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{k}\Omega:10\ \mathrm{k}\Omega$,解得$U'=7.5\ \mathrm{V}$。
(2)电源电压最大时,每个电阻两端的电压最大,故电压表满量程,当$R_1$最小时,分得的电压最小,即$R_1'=10\ \mathrm{k}\Omega$;当照度为7 lx时,$R_2'=15\ \mathrm{k}\Omega$,$U_1'=3\ \mathrm{V}$,$U_2'=U'-U_1'=U'-3\ \mathrm{V}$;串联电路的电流处处相等,根据$U=IR$知,电压之比等于电阻之比,即$U_2':U_1'=R_2':R_1'$,代入数据有$(U'-3\ \mathrm{V}):3\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{k}\Omega:10\ \mathrm{k}\Omega$,解得$U'=7.5\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
首先明确图甲中R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，这是解题的电路基础。第(1)问：已知电源电压、R₁阻值、电压表示数，先利用串联电路总电压等于各部分电压之和算出R₂的电压；再根据串联电路电流相等，结合欧姆定律得出“电压比等于电阻比”，算出R₂的电阻；最后对照图乙找到对应R₂的照度。第(2)问：先从图乙查出7lx对应的R₂阻值；电源电压最大时，电压表需达到量程最大值（3V），同时R₁取最小阻值（10kΩ），再用串联分压规律算出电源电压最大值。
【解析】
(1) 由图甲可知，闭合开关后，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压。
已知电源电压U=3V，R₁=15kΩ，电压表示数U₁=0.75V，根据串联电路电压规律，R₂两端电压：
U₂ = U - U₁ = 3V - 0.75V = 2.25V。
串联电路电流处处相等，由欧姆定律I=U/R得，电压之比等于电阻之比，即$\frac{U_2}{U_1}=\frac{R_2}{R_1}$，代入数据：
$\frac{2.25V}{0.75V}=\frac{R_2}{15kΩ}$，解得$R_2=45kΩ$。
对照图乙，当R₂=45kΩ时，对应的照度为3lx。
(2) 当照度为7lx时，由图乙可知，R₂'=15kΩ。
要使电源电压最大，需让电压表达到量程最大值（U₁'=3V），同时R₁取最小阻值（R₁'=10kΩ）。
此时R₂两端电压U₂' = U' - U₁' = U' - 3V，根据串联分压规律$\frac{U_2'}{U_1'}=\frac{R_2'}{R_1'}$，代入数据：
$\frac{U' - 3V}{3V}=\frac{15kΩ}{10kΩ}$，解得$U'=7.5V$。
【答案】
(1) 3 lx；(2) 7.5 V
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电阻-照度图像分析
【点评】
本题结合串联电路规律与电阻随照度变化的图像，考查欧姆定律、串联分压的应用，是中考常见的动态电路结合图像的题型，需准确提取图像数据，灵活运用分压关系解题。
【难度系数】
0.5
首先明确图甲中R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压，这是解题的电路基础。第(1)问：已知电源电压、R₁阻值、电压表示数，先利用串联电路总电压等于各部分电压之和算出R₂的电压；再根据串联电路电流相等，结合欧姆定律得出“电压比等于电阻比”，算出R₂的电阻；最后对照图乙找到对应R₂的照度。第(2)问：先从图乙查出7lx对应的R₂阻值；电源电压最大时，电压表需达到量程最大值（3V），同时R₁取最小阻值（10kΩ），再用串联分压规律算出电源电压最大值。
【解析】
(1) 由图甲可知，闭合开关后，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压。
已知电源电压U=3V，R₁=15kΩ，电压表示数U₁=0.75V，根据串联电路电压规律，R₂两端电压：
U₂ = U - U₁ = 3V - 0.75V = 2.25V。
串联电路电流处处相等，由欧姆定律I=U/R得，电压之比等于电阻之比，即$\frac{U_2}{U_1}=\frac{R_2}{R_1}$，代入数据：
$\frac{2.25V}{0.75V}=\frac{R_2}{15kΩ}$，解得$R_2=45kΩ$。
对照图乙，当R₂=45kΩ时，对应的照度为3lx。
(2) 当照度为7lx时，由图乙可知，R₂'=15kΩ。
要使电源电压最大，需让电压表达到量程最大值（U₁'=3V），同时R₁取最小阻值（R₁'=10kΩ）。
此时R₂两端电压U₂' = U' - U₁' = U' - 3V，根据串联分压规律$\frac{U_2'}{U_1'}=\frac{R_2'}{R_1'}$，代入数据：
$\frac{U' - 3V}{3V}=\frac{15kΩ}{10kΩ}$，解得$U'=7.5V$。
【答案】
(1) 3 lx；(2) 7.5 V
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电阻-照度图像分析
【点评】
本题结合串联电路规律与电阻随照度变化的图像，考查欧姆定律、串联分压的应用，是中考常见的动态电路结合图像的题型，需准确提取图像数据，灵活运用分压关系解题。
【难度系数】
0.5
15. ★★★（科学推理）某学习小组在探究“电流与电阻的关系”时，设计了如图甲所示电路，电源为3节新干电池串联，电阻R的阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω。如图乙所示是小组根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R的变化关系图像。由图像可知，实验中控制电阻R两端的电压为
2.5
V，为完成上述实验滑动变阻器的最大阻值至少是20
Ω。答案
15.2.5;20 【点拨】由图像可知,实验中控制电阻R两端的电压$U_R=IR=0.5\ \mathrm{A}×5\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}$,电源为3节新干电池串联,则电源电压$U=1.5\ \mathrm{V}×3=4.5\ \mathrm{V}$,滑动变阻器分得的电压$U_{\mathrm{滑}}=U-U_R=4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,当定值电阻R最大为25 Ω时,根据串联分压原理可得$\frac{U_R}{U_{\mathrm{滑}}}=\frac{R}{R_{\mathrm{滑}}}$,所以滑动变阻器的最大阻值至少为$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}R}{U_R}=\frac{2\ \mathrm{V}×25\ \Omega}{2.5\ \mathrm{V}}=20\ \Omega$。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合探究“电流与电阻的关系”的实验要求（控制定值电阻两端电压不变），利用欧姆定律和串联电路的规律解题：首先从I-R图像中选取一组数据计算定值电阻两端的控制电压；再计算电源电压；最后根据串联分压原理，当定值电阻取最大阻值时，计算所需滑动变阻器的最小最大阻值，确保实验能完成。
【解析】
1. 确定定值电阻两端的控制电压：探究电流与电阻的关系时，需保持定值电阻两端电压不变。由图乙可知，当$ R=5\ \Omega $时，对应的电流$ I=0.5\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律 $ U = IR $，可得定值电阻两端的电压 $ U_R = I_1R_1 = 0.5\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 2.5\ \mathrm{V} $，即实验中控制电阻R两端的电压为2.5V。
2. 计算电源电压：3节新干电池串联，每节干电池电压为1.5V，因此电源电压 $ U = 1.5\ \mathrm{V} × 3 = 4.5\ \mathrm{V} $。
3. 计算滑动变阻器的最大阻值：当定值电阻R取最大阻值25Ω时，电路中的电流最小（由图乙知此时电流$ I'=0.1\ \mathrm{A} $），此时滑动变阻器两端的电压 $ U_{\mathrm{滑}} = U - U_R = 4.5\ \mathrm{V} - 2.5\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $。串联电路中电流处处相等，故滑动变阻器的电流 $ I_{\mathrm{滑}} = I' = 0.1\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律，滑动变阻器的阻值 $ R_{\mathrm{滑}} = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{I_{\mathrm{滑}}} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $，即滑动变阻器的最大阻值至少为20Ω。
【答案】
2.5；20
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、探究电流与电阻的关系
【点评】
本题考查探究电流与电阻关系的实验，核心是控制变量法的应用，结合欧姆定律和串联电路的分压规律进行计算，要求学生理解实验中控制定值电阻两端电压不变的关键，以及滑动变阻器在实验中的调节作用，属于中等难度的电学实验题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合探究“电流与电阻的关系”的实验要求（控制定值电阻两端电压不变），利用欧姆定律和串联电路的规律解题：首先从I-R图像中选取一组数据计算定值电阻两端的控制电压；再计算电源电压；最后根据串联分压原理，当定值电阻取最大阻值时，计算所需滑动变阻器的最小最大阻值，确保实验能完成。
【解析】
1. 确定定值电阻两端的控制电压：探究电流与电阻的关系时，需保持定值电阻两端电压不变。由图乙可知，当$ R=5\ \Omega $时，对应的电流$ I=0.5\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律 $ U = IR $，可得定值电阻两端的电压 $ U_R = I_1R_1 = 0.5\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 2.5\ \mathrm{V} $，即实验中控制电阻R两端的电压为2.5V。
2. 计算电源电压：3节新干电池串联，每节干电池电压为1.5V，因此电源电压 $ U = 1.5\ \mathrm{V} × 3 = 4.5\ \mathrm{V} $。
3. 计算滑动变阻器的最大阻值：当定值电阻R取最大阻值25Ω时，电路中的电流最小（由图乙知此时电流$ I'=0.1\ \mathrm{A} $），此时滑动变阻器两端的电压 $ U_{\mathrm{滑}} = U - U_R = 4.5\ \mathrm{V} - 2.5\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V} $。串联电路中电流处处相等，故滑动变阻器的电流 $ I_{\mathrm{滑}} = I' = 0.1\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律，滑动变阻器的阻值 $ R_{\mathrm{滑}} = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{I_{\mathrm{滑}}} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $，即滑动变阻器的最大阻值至少为20Ω。
【答案】
2.5；20
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、探究电流与电阻的关系
【点评】
本题考查探究电流与电阻关系的实验，核心是控制变量法的应用，结合欧姆定律和串联电路的分压规律进行计算，要求学生理解实验中控制定值电阻两端电压不变的关键，以及滑动变阻器在实验中的调节作用，属于中等难度的电学实验题。
【难度系数】
0.6
