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四、计算题(共20分)
20 (10分)某物理兴趣小组的同学用煤炉给水加热,同时他们绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线,若在6 min内完全燃烧了0.2 kg的煤,水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$,煤的热值约为$3×10^7\ \mathrm{J/kg}$.问:
(1)煤完全燃烧产生的热量是多少?
(2)已知该煤炉烧水的热效率为42%,则水吸收了多少热量?
(3)煤炉中水的质量是多少?
20 (10分)某物理兴趣小组的同学用煤炉给水加热,同时他们绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线,若在6 min内完全燃烧了0.2 kg的煤,水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$,煤的热值约为$3×10^7\ \mathrm{J/kg}$.问:
(1)煤完全燃烧产生的热量是多少?
(2)已知该煤炉烧水的热效率为42%,则水吸收了多少热量?
(3)煤炉中水的质量是多少?
答案
20. (1)$6×10^6\ \mathrm{J}$ (2)$2.52×10^6\ \mathrm{J}$ (3)$10\ \mathrm{kg}$
[解析](1)煤完全燃烧产生的热量$Q_放=mq_煤=0.2\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^6\ \mathrm{J}$.
(2)水吸收的热量$Q_吸=Q_放\ η=6×10^6\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\ \mathrm{J}$.
(3)由题图可知,加热6 min后,水温由$20\ °\mathrm{C}$达到$80\ °\mathrm{C}$,根据$Q_吸=cm'(t-t_0)$可知,煤炉中水的质量$m'=\frac{Q_吸}{c_水 \Delta t}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})}=10\ \mathrm{kg}$.
[解析](1)煤完全燃烧产生的热量$Q_放=mq_煤=0.2\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^6\ \mathrm{J}$.
(2)水吸收的热量$Q_吸=Q_放\ η=6×10^6\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\ \mathrm{J}$.
(3)由题图可知,加热6 min后,水温由$20\ °\mathrm{C}$达到$80\ °\mathrm{C}$,根据$Q_吸=cm'(t-t_0)$可知,煤炉中水的质量$m'=\frac{Q_吸}{c_水 \Delta t}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})}=10\ \mathrm{kg}$.
解析
【分析】
本题为热学综合计算题，解题思路如下：
1. 第一问求煤完全燃烧的热量，直接利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入煤的质量和热值计算即可。
2. 第二问求水吸收的热量，根据热效率的定义$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形得到$Q_{吸}=Q_{放}\eta$，代入第一问结果和效率计算。
3. 第三问求水的质量，先从图像中提取水的初温（0min时$20°C$）和6min时的末温（$80°C$），算出温度变化$\Delta t$，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}$，代入已知量计算质量。
【解析】
(1) 煤完全燃烧产生的热量：
$Q_{放}=m_{煤}q_{煤}=0.2\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^6\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\ \mathrm{J}$
(3) 由图像可知，水的初温$t_0=20°C$，6min时末温$t=80°C$，温度变化$\Delta t=t-t_0=80°C-20°C=60°C$。
根据$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得水的质量：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×60°C}=10\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1)$6×10^6\ \mathrm{J}$；(2)$2.52×10^6\ \mathrm{J}$；(3)$10\ \mathrm{kg}$
【知识点】
燃料热值计算、热效率、比热容热量计算
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热学核心公式的应用，关键是从图像中提取温度变化信息，公式应用难度较低，属于基础热学计算题。
【难度系数】
0.6
本题为热学综合计算题，解题思路如下：
1. 第一问求煤完全燃烧的热量，直接利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入煤的质量和热值计算即可。
2. 第二问求水吸收的热量，根据热效率的定义$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形得到$Q_{吸}=Q_{放}\eta$，代入第一问结果和效率计算。
3. 第三问求水的质量，先从图像中提取水的初温（0min时$20°C$）和6min时的末温（$80°C$），算出温度变化$\Delta t$，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}$，代入已知量计算质量。
【解析】
(1) 煤完全燃烧产生的热量：
$Q_{放}=m_{煤}q_{煤}=0.2\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=Q_{放}\eta=6×10^6\ \mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\ \mathrm{J}$
(3) 由图像可知，水的初温$t_0=20°C$，6min时末温$t=80°C$，温度变化$\Delta t=t-t_0=80°C-20°C=60°C$。
根据$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得水的质量：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×60°C}=10\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1)$6×10^6\ \mathrm{J}$；(2)$2.52×10^6\ \mathrm{J}$；(3)$10\ \mathrm{kg}$
【知识点】
燃料热值计算、热效率、比热容热量计算
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热学核心公式的应用，关键是从图像中提取温度变化信息，公式应用难度较低，属于基础热学计算题。
【难度系数】
0.6
21 (10分)氢能源不仅热值大而且无污染，是现代火箭和新能源汽车的首选能源.某火箭发射时携带了$3×10^4\ \mathrm{kg}$液态氢燃料.
(1)这些燃料完全燃烧放出的热量是多少？(液态氢的热值是$1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}$)
(2)在1个标准大气压下，这些热量最多能将多少千克$20\ °\mathrm{C}$的水加热至沸腾？[水的比热容是$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}$]
(3)氢能源汽车的发动机工作时将液态氢转化为氢气在汽缸中燃烧，某次测试中，一辆氢能源汽车以70 kW的功率匀速行驶0.5 h，消耗了2 kg燃料，则该氢能源汽车所做的功和汽车的效率各是多少？
(1)这些燃料完全燃烧放出的热量是多少？(液态氢的热值是$1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}$)
(2)在1个标准大气压下，这些热量最多能将多少千克$20\ °\mathrm{C}$的水加热至沸腾？[水的比热容是$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·}°\mathrm{C)}$]
(3)氢能源汽车的发动机工作时将液态氢转化为氢气在汽缸中燃烧，某次测试中，一辆氢能源汽车以70 kW的功率匀速行驶0.5 h，消耗了2 kg燃料，则该氢能源汽车所做的功和汽车的效率各是多少？
答案
21.(1)$4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$ (2)$1.25×10^7\ \mathrm{kg}$ (3)$1.26×10^8\ \mathrm{J}$ $45\%$
[解析](1)这些燃料完全燃烧放出的热量为$Q_放=mq=3×10^4\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$.
(2)若燃料完全燃烧放出的热量全部被水吸收,则能加热的水最多,此时$Q_吸=Q_放=4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$;能加热的水的质量为$m_水=\frac{Q_吸}{c_水(t-t_0)}=\frac{4.2×10^{12}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(100\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})}=1.25×10^7\ \mathrm{kg}$.
(3)该氢能源汽车做的有用功为$W=Pt=70×1000\ \mathrm{W}×0.5×3\ 600\ \mathrm{s}=1.26×10^8\ \mathrm{J}$;2 kg燃料完全燃烧放出的热量为$Q'_放=m'q=2\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=2.8×10^8\ \mathrm{J}$;汽车的效率为$\eta=\frac{W}{Q'_放}×100\%=\frac{1.26×10^8\ \mathrm{J}}{2.8×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=45\%$.
[解析](1)这些燃料完全燃烧放出的热量为$Q_放=mq=3×10^4\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$.
(2)若燃料完全燃烧放出的热量全部被水吸收,则能加热的水最多,此时$Q_吸=Q_放=4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$;能加热的水的质量为$m_水=\frac{Q_吸}{c_水(t-t_0)}=\frac{4.2×10^{12}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(100\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})}=1.25×10^7\ \mathrm{kg}$.
(3)该氢能源汽车做的有用功为$W=Pt=70×1000\ \mathrm{W}×0.5×3\ 600\ \mathrm{s}=1.26×10^8\ \mathrm{J}$;2 kg燃料完全燃烧放出的热量为$Q'_放=m'q=2\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=2.8×10^8\ \mathrm{J}$;汽车的效率为$\eta=\frac{W}{Q'_放}×100\%=\frac{1.26×10^8\ \mathrm{J}}{2.8×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=45\%$.
解析
【分析】
本题为热值、热量及效率的综合计算题，分三小问逐步求解：第(1)问利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入燃料质量和液态氢热值直接计算；第(2)问假设燃料放热全部被水吸收，结合热量公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$为标准大气压下水的沸点与初温的差值，求水的质量；第(3)问先通过功的公式$W=Pt$计算汽车有用功，再算2kg燃料的放热，最后用效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$求效率，计算时需统一单位（如kW转W、h转s）。
【解析】
(1) 燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=3×10^4\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$；
(2) 标准大气压下水的沸点为$100°\mathrm{C}$，水升高的温度$\Delta t=100°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=80°\mathrm{C}$。
水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$，由$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$得：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{4.2×10^{12}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×80°\mathrm{C}}=1.25×10^7\ \mathrm{kg}$；
(3) 汽车做的有用功：
$W=Pt=70×10^3\ \mathrm{W}×0.5×3600\ \mathrm{s}=1.26×10^8\ \mathrm{J}$；
2kg燃料完全燃烧放出的热量：
$Q'_{放}=m'q=2\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=2.8×10^8\ \mathrm{J}$；
汽车的效率：
$\eta=\frac{W}{Q'_{放}}×100\%=\frac{1.26×10^8\ \mathrm{J}}{2.8×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=45\%$；
【答案】
(1)$4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$；(2)$1.25×10^7\ \mathrm{kg}$；(3)$1.26×10^8\ \mathrm{J}$，$45\%$
【知识点】
热值计算、热量计算、热机效率
【点评】
本题为热学与力学的基础综合题，核心考查公式应用及单位换算，需注意标准大气压下水的沸点为$100°\mathrm{C}$，解题步骤清晰，属于学生应熟练掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
本题为热值、热量及效率的综合计算题，分三小问逐步求解：第(1)问利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入燃料质量和液态氢热值直接计算；第(2)问假设燃料放热全部被水吸收，结合热量公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$为标准大气压下水的沸点与初温的差值，求水的质量；第(3)问先通过功的公式$W=Pt$计算汽车有用功，再算2kg燃料的放热，最后用效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$求效率，计算时需统一单位（如kW转W、h转s）。
【解析】
(1) 燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=3×10^4\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$；
(2) 标准大气压下水的沸点为$100°\mathrm{C}$，水升高的温度$\Delta t=100°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=80°\mathrm{C}$。
水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$，由$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$得：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{4.2×10^{12}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×80°\mathrm{C}}=1.25×10^7\ \mathrm{kg}$；
(3) 汽车做的有用功：
$W=Pt=70×10^3\ \mathrm{W}×0.5×3600\ \mathrm{s}=1.26×10^8\ \mathrm{J}$；
2kg燃料完全燃烧放出的热量：
$Q'_{放}=m'q=2\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=2.8×10^8\ \mathrm{J}$；
汽车的效率：
$\eta=\frac{W}{Q'_{放}}×100\%=\frac{1.26×10^8\ \mathrm{J}}{2.8×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=45\%$；
【答案】
(1)$4.2×10^{12}\ \mathrm{J}$；(2)$1.25×10^7\ \mathrm{kg}$；(3)$1.26×10^8\ \mathrm{J}$，$45\%$
【知识点】
热值计算、热量计算、热机效率
【点评】
本题为热学与力学的基础综合题，核心考查公式应用及单位换算，需注意标准大气压下水的沸点为$100°\mathrm{C}$，解题步骤清晰，属于学生应熟练掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
