7. 〔洛阳市〕如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(-2,5)的对应点A′的坐标是 ()


A.(2,5)
B.(5,2)

$C.(4, \frac{5}{2})$
$D.(\frac{5}{2},4)$　　　　　　　　　　　

B　[解析]由旋转的性质，得∠AOA' = 90°，AO = A'O. 过点A作AC⊥y轴于点C，过点A'作A'C'⊥x轴于点C'.
∴∠ACO = ∠A'C'O = 90°.
∵∠COC' = 90°，
∴∠AOA' - ∠COA' = ∠COC' - ∠COA'，即∠AOC = ∠A'OC'.
∴△ACO≌△A'C'O.
∴AC = A'C'，CO = C'O.
∵点A(-2,5)，
∴AC = 2，CO = 5.
∴A'C' = 2，C'O = 5.
∴点A'(5,2). 故选B.

8. 〔南宁市〕如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O.将直角三角尺的直角顶点放在点O处，两直角边分别与OD，OC重叠，当三角尺绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜90°)时，两直角边分别与正方形的边BC，CD交于E，F，则四边形OECF的周长 ()

A.先变小再变大
B.先变大再变小
C.始终不变
D.无法确定

A

证明：
∵正方形ABCD边长为2，
∴AC⊥BD，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，∠DOC=90°，
OD=OC=$\sqrt{2}$。
设三角尺旋转α角，两直角边交BC于E，交CD于F，
则∠EOF=90°，∠DOF=∠COE=α。
在△DOF和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ODF=∠OCE=45°\\OD=OC\\∠DOF=∠COE\end{array}\right.$，
∴△DOF≌△COE（ASA），
∴DF=CE，OF=OE。
四边形OECF周长=OE+EC+CF+FO=2OE+（CE+CF）。
∵CE+CF=CE+（CD-DF）=CE+（2-CE）=2（DF=CE），
∴周长=2OE+2。
∵OE随α增大先减小后增大（α=45°时OE最小），
∴周长先变小再变大。
答案：A

9. 在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，当C，B′，C′三点共线时(如图)，AB′交DC于点E，则DE的长度是 ()

A.$\frac{7}{8}$
B.$\frac{25}{8}$
C.$ \frac{7}{4}$
D.$\frac{25}{4}$

A　[解析]如图，连接AC，AC'.
　　　　　　　
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC = ∠ADC = 90°，BC = AD = 3，CD = AB = 4. 由旋转可知，B'C' = BC = 3，AC' = AC，∠AB'C' = ∠ABC = 90°，AB' = AB = 4.
∴△ACC'是等腰三角形，且AB'⊥CC'.
∴B'C = B'C' = 3.
∴AD = B'C.
∵∠AED = ∠CEB'，∠ADE = ∠AB'C = 90°，
∴△ADE≌△CB'E.
∴AE = CE，DE = B'E. 设DE = x，则AE = CE = 4 - x.
∵在Rt△ADE中，DE² + AD² = AE²，
∴x² + 3² = (4 - x)². 解得x = $\frac{7}{8}$，即DE = $\frac{7}{8}$. 故选A.

10. 〔郑州模拟改编〕如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A₁OP₁，再作△A₁OP₁关于原点O的中心对称图形，得到△A₂OP₂，再将△A₂OP₂绕点O顺时针旋转60°，得到△A₃OP₃，再作△A₃OP₃关于原点O的中心对称图形，得到△A₄OP₄，⋯，依次类推，则点P₂₀₂₉的坐标是 ()

A.$ (1, \sqrt{3})$
B.$(-1, -\sqrt{3})$
C.(2,0)
D.(-2,0)

A　[解析]如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q.
∵△AOP是边长为2的等边三角形，
∴∠AOP = ∠PAO = 60°，OP = 2，OQ = $\frac{1}{2}$OA = 1.
∴PQ = $\sqrt{OP² - OQ²}$ = $\sqrt{3}$.
∴点P(-1,$\sqrt{3}$). 根据题意，点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇的位置如图所示.
∴点Pₙ的位置以每6次变换为一个循环组依次进行循环.
∵2029÷6 = 338……1，
∴点P₂₀₂₉与点P₁重合. 由旋转的性质，得∠P₁P₀ = ∠PAO = 60°.
∴∠AOP = ∠P₁P₀.
∴P₁P₁//x轴.
∴PP₁⊥y轴.
∵△P₁OP是等边三角形，
∴点P₁与点P关于y轴对称.
∴点P₁(1,$\sqrt{3}$).
∴点P₂₀₂₉(1,$\sqrt{3}$). 故选A.
　　　　　　　

11. 日常生活情境 风力发电机叶片 风力发电机(图1)可以在风力作用下发电.如图2，转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的最小值是.

　　　　　　　　

120

12. 已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为.

(6,-5)

设点P的坐标为$(a,b)$。
因为点P到x轴的距离是5，所以$|b| = 5$，即$b = 5$或$b=-5$；到y轴的距离是6，所以$|a| = 6$，即$a = 6$或$a=-6$，则点P的坐标可能为$(6,5)$、$(6,-5)$、$(-6,5)$、$(-6,-5)$。
由于点P与第四象限内的点Q关于原点对称，第四象限内点的坐标特征为$(+, -)$，所以点Q的坐标为$(m,n)$，其中$m＞0$，$n＜0$。
关于原点对称的两点坐标关系为横、纵坐标均互为相反数，所以点P的坐标为$(-m,-n)$。因为$m＞0$，$n＜0$，所以$-m＜0$，$-n＞0$，即点P在第二象限，坐标为$(-6,5)$。
则点Q的坐标为$(6,-5)$。
$(6,-5)$

13. 〔福州市〕如图，将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是D，直线BC与直线DE所夹的锐角的度数是.

55°