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1.一个鸡舍依墙而建，呈半圆形，半径是10 m。
(1)修这个鸡舍需要多长的栅栏？
(2)如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2 m，鸡舍的面积增加了多少平方米？
(1)修这个鸡舍需要多长的栅栏？
(2)如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2 m，鸡舍的面积增加了多少平方米？
答案
(1)
$2×3.14×10÷2=31.4(\mathrm{m})$
(2)
$10+2÷2=11(\mathrm{m})$
$3.14×(11^2-10^2)÷2=32.97(\mathrm{m}^2)$
答：修这个鸡舍需要31.4 m长的栅栏，鸡舍的面积增加了32.97平方米。
$2×3.14×10÷2=31.4(\mathrm{m})$
(2)
$10+2÷2=11(\mathrm{m})$
$3.14×(11^2-10^2)÷2=32.97(\mathrm{m}^2)$
答：修这个鸡舍需要31.4 m长的栅栏，鸡舍的面积增加了32.97平方米。
解析
【分析】
(1) 首先明确鸡舍是依墙而建的半圆形，靠墙一侧为直径不需要修栅栏，因此栅栏长度就是该半圆对应整圆周长的一半，我们只需要根据圆的周长公式算出整圆周长后除以2即可。
(2) 扩建后鸡舍增加的面积是半圆环的面积，先根据直径增加的长度算出扩建后的新半径，再先求出整圆环的面积（外圆面积减内圆面积），最后除以2就能得到半圆形鸡舍增加的面积。
【解析】
(1) 圆的周长公式为$C=2π r$，半圆的弧长为整圆周长的一半，已知鸡舍半径$r=10\mathrm{m}$，代入计算：
$2×3.14×10÷2=31.4(\mathrm{m})$
(2) 直径增加2m，对应半径增加$2÷2=1(\mathrm{m})$，因此扩建后的新半径$R=10+1=11(\mathrm{m})$。
圆环面积公式为$S_{\mathrm{圆环}}=π(R^2-r^2)$，半圆环面积为整圆环面积的一半，代入数值计算：
$3.14×(11^2-10^2)÷2=3.14×(121-100)÷2=3.14×21÷2=32.97(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) 修这个鸡舍需要31.4m长的栅栏；(2) 鸡舍的面积增加了32.97平方米。
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算，圆环面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查几何图形的实际应用，解题时要注意依墙而建的半圆形周长仅计算弧长，求面积增量时要明确是半圆环的面积，避免忘记除以2导致计算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确鸡舍是依墙而建的半圆形，靠墙一侧为直径不需要修栅栏，因此栅栏长度就是该半圆对应整圆周长的一半，我们只需要根据圆的周长公式算出整圆周长后除以2即可。
(2) 扩建后鸡舍增加的面积是半圆环的面积，先根据直径增加的长度算出扩建后的新半径，再先求出整圆环的面积（外圆面积减内圆面积），最后除以2就能得到半圆形鸡舍增加的面积。
【解析】
(1) 圆的周长公式为$C=2π r$，半圆的弧长为整圆周长的一半，已知鸡舍半径$r=10\mathrm{m}$，代入计算：
$2×3.14×10÷2=31.4(\mathrm{m})$
(2) 直径增加2m，对应半径增加$2÷2=1(\mathrm{m})$，因此扩建后的新半径$R=10+1=11(\mathrm{m})$。
圆环面积公式为$S_{\mathrm{圆环}}=π(R^2-r^2)$，半圆环面积为整圆环面积的一半，代入数值计算：
$3.14×(11^2-10^2)÷2=3.14×(121-100)÷2=3.14×21÷2=32.97(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) 修这个鸡舍需要31.4m长的栅栏；(2) 鸡舍的面积增加了32.97平方米。
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算，圆环面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查几何图形的实际应用，解题时要注意依墙而建的半圆形周长仅计算弧长，求面积增量时要明确是半圆环的面积，避免忘记除以2导致计算错误。
【难度系数】
0.7
2. 周末，华华去公园游玩。
（1）华华骑自行车从家到公园要10分钟，华华家距公园多少米？
A. 华华的自行车车轮的外直径大约60 cm。
B. 华华步行每分钟大约走50 m。
C. 车轮平均每分钟转100圈。
①要解决这个问题，需要信息（）。（填字母）
②根据你所选的信息解决问题。
（2）走进公园，华华看到一棵大树，她用一根长7 m的绳子绕大树树干（近似圆形）一圈后，绳子还剩余了0.72 m，这棵大树树干横截面的面积是多少平方米？
（3）公园里有一个圆形喷泉池，华华绕喷泉池走一圈的路程是94.2 m。在喷泉池的周围有一条1 m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
（1）华华骑自行车从家到公园要10分钟，华华家距公园多少米？
A. 华华的自行车车轮的外直径大约60 cm。
B. 华华步行每分钟大约走50 m。
C. 车轮平均每分钟转100圈。
①要解决这个问题，需要信息（）。（填字母）
②根据你所选的信息解决问题。
（2）走进公园，华华看到一棵大树，她用一根长7 m的绳子绕大树树干（近似圆形）一圈后，绳子还剩余了0.72 m，这棵大树树干横截面的面积是多少平方米？
（3）公园里有一个圆形喷泉池，华华绕喷泉池走一圈的路程是94.2 m。在喷泉池的周围有一条1 m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
答案
(1) ① AC
② 60 cm = 0.6 m
3.14×0.6×100×10 = 1884（米）
答：华华家距公园1884米。
(2)
(7 - 0.72)÷3.14÷2 = 1（m）
3.14×1² = 3.14（平方米）
答：这棵大树树干横截面的面积是3.14平方米。
(3)
94.2÷3.14÷2 = 15（m）
15 + 1 = 16（m）
3.14×(16² - 15²) = 97.34（平方米）
答：这条小路的面积是97.34平方米。
② 60 cm = 0.6 m
3.14×0.6×100×10 = 1884（米）
答：华华家距公园1884米。
(2)
(7 - 0.72)÷3.14÷2 = 1（m）
3.14×1² = 3.14（平方米）
答：这棵大树树干横截面的面积是3.14平方米。
(3)
94.2÷3.14÷2 = 15（m）
15 + 1 = 16（m）
3.14×(16² - 15²) = 97.34（平方米）
答：这条小路的面积是97.34平方米。
解析
【分析】
1. 解决第（1）问：①要求华华家到公园的骑行路程，已知骑行时间为10分钟，需先求出自行车每分钟行驶的距离。自行车每分钟行驶距离=车轮周长×每分钟转数，车轮周长需要车轮外直径计算，因此需要信息A和C，步行速度B和骑行无关，无需选用。②解题时先统一长度单位，先计算车轮周长，再求每分钟骑行路程，最后乘骑行时间得到总路程。
2. 解决第（2）问：树干横截面为圆形，求面积需要先求半径。绳子绕树干一圈的长度就是横截面的周长，用绳子总长减去剩余长度得到周长，再根据圆的周长公式逆推求出半径，最后代入圆的面积公式计算即可。
3. 解决第（3）问：绕喷泉走一圈的路程是喷泉池的周长，先根据周长求出喷泉池的半径；环形小路的面积属于环形面积，用外圆（半径=喷泉半径+小路宽度）面积减去内圆（喷泉池）面积即可求解。
【解析】
（1）①选AC；
②单位换算：$60\mathrm{cm}=0.6\mathrm{m}$
车轮周长：$3.14×0.6=1.884\mathrm{m}$
每分钟骑行路程：$1.884×100=188.4\mathrm{m}$
总路程：$188.4×10=1884\mathrm{m}$
答：华华家距公园1884米。
（2）树干横截面周长：$7-0.72=6.28\mathrm{m}$
横截面半径：$6.28÷3.14÷2=1\mathrm{m}$
横截面面积：$3.14×1^2=3.14\mathrm{平方米}$
答：这棵大树树干横截面的面积是3.14平方米。
（3）喷泉池半径：$94.2÷3.14÷2=15\mathrm{m}$
小路外圆半径：$15+1=16\mathrm{m}$
小路面积：$3.14×(16^2-15^2)=3.14×(256-225)=3.14×31=97.34\mathrm{平方米}$
答：这条小路的面积是97.34平方米。
【答案】
(1) ① AC
② 1884米
(2) 3.14平方米
(3) 97.34平方米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、环形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆相关公式的实际应用，解题时需先明确题目条件对应的圆的相关量，注意单位统一，再灵活运用周长、面积公式计算即可。
【难度系数】
0.7
1. 解决第（1）问：①要求华华家到公园的骑行路程，已知骑行时间为10分钟，需先求出自行车每分钟行驶的距离。自行车每分钟行驶距离=车轮周长×每分钟转数，车轮周长需要车轮外直径计算，因此需要信息A和C，步行速度B和骑行无关，无需选用。②解题时先统一长度单位，先计算车轮周长，再求每分钟骑行路程，最后乘骑行时间得到总路程。
2. 解决第（2）问：树干横截面为圆形，求面积需要先求半径。绳子绕树干一圈的长度就是横截面的周长，用绳子总长减去剩余长度得到周长，再根据圆的周长公式逆推求出半径，最后代入圆的面积公式计算即可。
3. 解决第（3）问：绕喷泉走一圈的路程是喷泉池的周长，先根据周长求出喷泉池的半径；环形小路的面积属于环形面积，用外圆（半径=喷泉半径+小路宽度）面积减去内圆（喷泉池）面积即可求解。
【解析】
（1）①选AC；
②单位换算：$60\mathrm{cm}=0.6\mathrm{m}$
车轮周长：$3.14×0.6=1.884\mathrm{m}$
每分钟骑行路程：$1.884×100=188.4\mathrm{m}$
总路程：$188.4×10=1884\mathrm{m}$
答：华华家距公园1884米。
（2）树干横截面周长：$7-0.72=6.28\mathrm{m}$
横截面半径：$6.28÷3.14÷2=1\mathrm{m}$
横截面面积：$3.14×1^2=3.14\mathrm{平方米}$
答：这棵大树树干横截面的面积是3.14平方米。
（3）喷泉池半径：$94.2÷3.14÷2=15\mathrm{m}$
小路外圆半径：$15+1=16\mathrm{m}$
小路面积：$3.14×(16^2-15^2)=3.14×(256-225)=3.14×31=97.34\mathrm{平方米}$
答：这条小路的面积是97.34平方米。
【答案】
(1) ① AC
② 1884米
(2) 3.14平方米
(3) 97.34平方米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、环形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆相关公式的实际应用，解题时需先明确题目条件对应的圆的相关量，注意单位统一，再灵活运用周长、面积公式计算即可。
【难度系数】
0.7
