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(1)$\frac{3}{5}=\frac{27}{( )}=30÷( )=( )$(填小数)$=( )\%$
答案
$5×(27÷3)=45$
$5×(30÷3)=50$
$3÷5=0.6$
$0.6=60\%$
答：依次填入45、50、0.6、60。
$5×(30÷3)=50$
$3÷5=0.6$
$0.6=60\%$
答：依次填入45、50、0.6、60。
解析
【分析】
解题时我们可以根据分数的基本性质、分数与除法的关系、以及分数小数百分数的转化规则逐步推导：
1. 求第一个空：先看分子的变化，原分数分子是3，现在变成27，先算27是3的几倍，分母也要乘相同的倍数；
2. 求第二个空：先把分数转化为除法形式3÷5，再根据商不变的性质，被除数从3变成30，扩大了多少倍，除数也扩大相同的倍数；
3. 求第三个空：直接计算分子除以分母的结果，得到小数；
4. 求第四个空：把得到的小数转化为百分数，小数点右移两位加百分号即可。
【解析】
1. 计算第一个括号：分子从3变为27，扩大的倍数为$27÷3=9$，根据分数的基本性质，分母也要扩大9倍，即$5×9=45$；
2. 计算第二个括号：$\frac{3}{5}=3÷5$，被除数从3变为30，扩大的倍数为$30÷3=10$，根据商不变的性质，除数也要扩大10倍，即$5×10=50$；
3. 计算第三个括号：直接计算$3÷5=0.6$；
4. 计算第四个括号：将0.6的小数点向右移动两位，加上百分号，得到$60\%$。
【答案】
45；50；0.6；60
【知识点】
分数的基本性质；数的互化（分数、小数、百分数）；商不变的规律
【点评】
本题属于基础常考题，重点考察不同形式的数之间的转化逻辑，只要熟练掌握相关性质和转化方法，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以根据分数的基本性质、分数与除法的关系、以及分数小数百分数的转化规则逐步推导：
1. 求第一个空：先看分子的变化，原分数分子是3，现在变成27，先算27是3的几倍，分母也要乘相同的倍数；
2. 求第二个空：先把分数转化为除法形式3÷5，再根据商不变的性质，被除数从3变成30，扩大了多少倍，除数也扩大相同的倍数；
3. 求第三个空：直接计算分子除以分母的结果，得到小数；
4. 求第四个空：把得到的小数转化为百分数，小数点右移两位加百分号即可。
【解析】
1. 计算第一个括号：分子从3变为27，扩大的倍数为$27÷3=9$，根据分数的基本性质，分母也要扩大9倍，即$5×9=45$；
2. 计算第二个括号：$\frac{3}{5}=3÷5$，被除数从3变为30，扩大的倍数为$30÷3=10$，根据商不变的性质，除数也要扩大10倍，即$5×10=50$；
3. 计算第三个括号：直接计算$3÷5=0.6$；
4. 计算第四个括号：将0.6的小数点向右移动两位，加上百分号，得到$60\%$。
【答案】
45；50；0.6；60
【知识点】
分数的基本性质；数的互化（分数、小数、百分数）；商不变的规律
【点评】
本题属于基础常考题，重点考察不同形式的数之间的转化逻辑，只要熟练掌握相关性质和转化方法，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
(2)小蚂蚁所在的A点用分数表示为()，它从A点向左爬()个$\frac{1}{5}$，可以爬到－1处。
答案
$2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$
$2+5=7$
答：小蚂蚁所在的A点用分数表示为$\frac{2}{5}$，它从A点向左爬7个$\frac{1}{5}$，可以爬到－1处。
$2+5=7$
答：小蚂蚁所在的A点用分数表示为$\frac{2}{5}$，它从A点向左爬7个$\frac{1}{5}$，可以爬到－1处。
解析
【分析】
首先观察数轴的刻度分布：0到1之间被平均分成了5份，由此可以先确定每1小格对应的分数是$\frac{1}{5}$。第一步找A点对应的分数：看A点在0的右侧，距离0有2个小格，就是2个$\frac{1}{5}$，相乘就能得到A点的数值。第二步算向左爬的单位个数：可以分段计算，从A点到0需要爬2个$\frac{1}{5}$，再从0到-1，同样0到-1之间也是平均分成5份，需要爬5个$\frac{1}{5}$，把两段的数量相加就是总共要爬的个数。
【解析】
1. 确定每小格代表的分数：
观察数轴可知，0到1之间被平均分成5个小格，因此每个小格对应的长度为$1÷5=\frac{1}{5}$。
2. 求A点表示的分数：
A点在0右侧第2个小格，所以A点对应的数是$2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$。
3. 计算向左爬到-1需要的$\frac{1}{5}$的个数：
从A点向左到0，需要爬2个$\frac{1}{5}$；从0向左到-1，需要爬5个$\frac{1}{5}$。
总个数为$2+5=7$（个）。
【答案】
$\frac{2}{5}$；7
【知识点】
数轴的认识；分数的意义；分数单位
【点评】
本题借助数轴考查分数的相关知识，解题的关键是先明确数轴上每个单位小格代表的分数单位，再通过分段计数的方式计算爬行的单位数量，较好地体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴的刻度分布：0到1之间被平均分成了5份，由此可以先确定每1小格对应的分数是$\frac{1}{5}$。第一步找A点对应的分数：看A点在0的右侧，距离0有2个小格，就是2个$\frac{1}{5}$，相乘就能得到A点的数值。第二步算向左爬的单位个数：可以分段计算，从A点到0需要爬2个$\frac{1}{5}$，再从0到-1，同样0到-1之间也是平均分成5份，需要爬5个$\frac{1}{5}$，把两段的数量相加就是总共要爬的个数。
【解析】
1. 确定每小格代表的分数：
观察数轴可知，0到1之间被平均分成5个小格，因此每个小格对应的长度为$1÷5=\frac{1}{5}$。
2. 求A点表示的分数：
A点在0右侧第2个小格，所以A点对应的数是$2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$。
3. 计算向左爬到-1需要的$\frac{1}{5}$的个数：
从A点向左到0，需要爬2个$\frac{1}{5}$；从0向左到-1，需要爬5个$\frac{1}{5}$。
总个数为$2+5=7$（个）。
【答案】
$\frac{2}{5}$；7
【知识点】
数轴的认识；分数的意义；分数单位
【点评】
本题借助数轴考查分数的相关知识，解题的关键是先明确数轴上每个单位小格代表的分数单位，再通过分段计数的方式计算爬行的单位数量，较好地体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
(3)把一根5 dm长的绳子对折3次，每段是全长的（），每段长（）dm。
答案
$2×2×2=8$
$1÷8=\frac{1}{8}$
$5÷8=\frac{5}{8}\ (\mathrm{dm})$
答：每段是全长的$\frac{1}{8}$，每段长$\frac{5}{8}\ \mathrm{dm}$。
$1÷8=\frac{1}{8}$
$5÷8=\frac{5}{8}\ (\mathrm{dm})$
答：每段是全长的$\frac{1}{8}$，每段长$\frac{5}{8}\ \mathrm{dm}$。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确对折次数和段数的关系：每对折1次，段数就变为原来的2倍，因此先算出对折3次后绳子总共被分成多少段。接下来分两类计算：①求每段是全长的几分之几，是把绳子总长度看作单位“1”，将单位“1”平均分成总段数份，每份就占全长的几分之一；②求每段的具体长度，是把5dm这个实际总长度平均分成总段数份，用总长度除以总段数即可得到每段的长度。
【解析】
1. 计算对折3次后的总段数：
每对折1次段数乘2，对折3次的总段数为 $2×2×2=8$（段）
2. 计算每段占全长的分率：
把绳子全长看作单位“1”，平均分成8份，每份占全长的 $1÷8=\frac{1}{8}$
3. 计算每段的具体长度：
总长度为5dm，平均分成8份，每段长度为 $5÷8=\frac{5}{8}\ (\mathrm{dm})$
【答案】
每段是全长的$\frac{1}{8}$，每段长$\frac{5}{8}\ \mathrm{dm}$
【知识点】
分数的意义、对折问题、分数与除法的关系
【点评】
本题易错点是容易误将对折3次的段数算为6段，要牢记每对折1次段数乘2的规律；同时要注意区分求分率和求具体长度的差异，避免混淆单位“1”和实际总长度。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确对折次数和段数的关系：每对折1次，段数就变为原来的2倍，因此先算出对折3次后绳子总共被分成多少段。接下来分两类计算：①求每段是全长的几分之几，是把绳子总长度看作单位“1”，将单位“1”平均分成总段数份，每份就占全长的几分之一；②求每段的具体长度，是把5dm这个实际总长度平均分成总段数份，用总长度除以总段数即可得到每段的长度。
【解析】
1. 计算对折3次后的总段数：
每对折1次段数乘2，对折3次的总段数为 $2×2×2=8$（段）
2. 计算每段占全长的分率：
把绳子全长看作单位“1”，平均分成8份，每份占全长的 $1÷8=\frac{1}{8}$
3. 计算每段的具体长度：
总长度为5dm，平均分成8份，每段长度为 $5÷8=\frac{5}{8}\ (\mathrm{dm})$
【答案】
每段是全长的$\frac{1}{8}$，每段长$\frac{5}{8}\ \mathrm{dm}$
【知识点】
分数的意义、对折问题、分数与除法的关系
【点评】
本题易错点是容易误将对折3次的段数算为6段，要牢记每对折1次段数乘2的规律；同时要注意区分求分率和求具体长度的差异，避免混淆单位“1”和实际总长度。
【难度系数】
0.7
（4）
小数 0.44
分数
$\frac{1}{5}$
百分数 50%
小数 0.44
分数
$\frac{1}{5}$百分数 50%
答案
$0.44=\frac{44}{100}=\frac{11}{25}$
$0.44×100\%=44\%$
$1÷5=0.2$
$0.2×100\%=20\%$
$50\%=0.5$
$50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$
填写结果：
第一列空白：分数$\frac{11}{25}$，百分数44%
第二列空白：小数0.2，百分数20%
第三列空白：小数0.5，分数$\frac{1}{2}$
$0.44×100\%=44\%$
$1÷5=0.2$
$0.2×100\%=20\%$
$50\%=0.5$
$50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$
填写结果：
第一列空白：分数$\frac{11}{25}$，百分数44%
第二列空白：小数0.2，百分数20%
第三列空白：小数0.5，分数$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
这道题考查小数、分数、百分数三者的互相转化，我们按列逐个计算即可：
1. 已知小数时，化分数先根据小数的位数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数；化百分数只需将小数的小数点向右移动两位，同时添上百分号。
2. 已知分数时，化小数用分子除以分母求商即可；化百分数先把分数化成小数，再按照小数化百分数的方法转化。
3. 已知百分数时，化小数先去掉百分号，再把小数点向左移动两位；化分数先把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数。
【解析】
我们分三列依次计算空白项：
1. 第一列已知小数为0.44：
化分数：两位小数对应分母为100，先写为$\frac{44}{100}$，分子分母同时除以最大公因数4约分，得到$\frac{44÷4}{100÷4}=\frac{11}{25}$。
化百分数：$0.44×100\%=44\%$。
2. 第二列已知分数为$\frac{1}{5}$：
化小数：用分子除以分母，$1÷5=0.2$。
化百分数：$0.2×100\%=20\%$。
3. 第三列已知百分数为50%：
化小数：去掉百分号后小数点左移两位，得到$50\%=0.5$。
化分数：先写为$\frac{50}{100}$，分子分母同时除以50约分，得到$\frac{50÷50}{100÷50}=\frac{1}{2}$。
【答案】
第一列空白：分数$\frac{11}{25}$，百分数44%；
第二列空白：小数0.2，百分数20%；
第三列空白：小数0.5，分数$\frac{1}{2}$。
【知识点】
小数分数百分数互化；分数约分；分数与除法的关系
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察三类数的转化规则，是数的运算部分的核心基础，熟练掌握转化方法即可快速解题，该知识点需要熟练运用。
【难度系数】
0.85
这道题考查小数、分数、百分数三者的互相转化，我们按列逐个计算即可：
1. 已知小数时，化分数先根据小数的位数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数；化百分数只需将小数的小数点向右移动两位，同时添上百分号。
2. 已知分数时，化小数用分子除以分母求商即可；化百分数先把分数化成小数，再按照小数化百分数的方法转化。
3. 已知百分数时，化小数先去掉百分号，再把小数点向左移动两位；化分数先把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数。
【解析】
我们分三列依次计算空白项：
1. 第一列已知小数为0.44：
化分数：两位小数对应分母为100，先写为$\frac{44}{100}$，分子分母同时除以最大公因数4约分，得到$\frac{44÷4}{100÷4}=\frac{11}{25}$。
化百分数：$0.44×100\%=44\%$。
2. 第二列已知分数为$\frac{1}{5}$：
化小数：用分子除以分母，$1÷5=0.2$。
化百分数：$0.2×100\%=20\%$。
3. 第三列已知百分数为50%：
化小数：去掉百分号后小数点左移两位，得到$50\%=0.5$。
化分数：先写为$\frac{50}{100}$，分子分母同时除以50约分，得到$\frac{50÷50}{100÷50}=\frac{1}{2}$。
【答案】
第一列空白：分数$\frac{11}{25}$，百分数44%；
第二列空白：小数0.2，百分数20%；
第三列空白：小数0.5，分数$\frac{1}{2}$。
【知识点】
小数分数百分数互化；分数约分；分数与除法的关系
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察三类数的转化规则，是数的运算部分的核心基础，熟练掌握转化方法即可快速解题，该知识点需要熟练运用。
【难度系数】
0.85
(5)六(2)班有42人，其中女生有21人，女生占全班人数的()%，男生占全班人数的()%。
答案
21÷42×100% = 50%
(42-21)÷42×100% = 50%
答：女生占全班人数的50%，男生占全班人数的50%。
(42-21)÷42×100% = 50%
答：女生占全班人数的50%，男生占全班人数的50%。
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握“求一个数占另一个数的百分之几”的计算方法：用对应量除以单位“1”的量，再乘100%即可。本题中单位“1”是全班总人数，先算女生占比：直接用女生人数除以全班人数换算为百分数；再算男生占比，可以先求出男生人数，再用男生人数除以全班人数换算为百分数，也可以用100%减去女生占比直接得到结果。
【解析】
1. 计算女生占全班人数的百分比：
已知女生21人，全班共42人，列式为：
$21÷42×100\%$
$=0.5×100\%$
$=50\%$
2. 计算男生占全班人数的百分比：
先求出男生人数：$42-21=21$（人）
再求占比，列式为：
$21÷42×100\%$
$=0.5×100\%$
$=50\%$
（也可通过$100\%-50\%=50\%$直接算出男生占比）
【答案】
50；50
【知识点】
求一个数是另一个数的百分之几；百分数运算
【点评】
本题是百分数基础应用题，解题关键是找准单位“1”，牢记占比计算的基本公式，计算量小，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握“求一个数占另一个数的百分之几”的计算方法：用对应量除以单位“1”的量，再乘100%即可。本题中单位“1”是全班总人数，先算女生占比：直接用女生人数除以全班人数换算为百分数；再算男生占比，可以先求出男生人数，再用男生人数除以全班人数换算为百分数，也可以用100%减去女生占比直接得到结果。
【解析】
1. 计算女生占全班人数的百分比：
已知女生21人，全班共42人，列式为：
$21÷42×100\%$
$=0.5×100\%$
$=50\%$
2. 计算男生占全班人数的百分比：
先求出男生人数：$42-21=21$（人）
再求占比，列式为：
$21÷42×100\%$
$=0.5×100\%$
$=50\%$
（也可通过$100\%-50\%=50\%$直接算出男生占比）
【答案】
50；50
【知识点】
求一个数是另一个数的百分之几；百分数运算
【点评】
本题是百分数基础应用题，解题关键是找准单位“1”，牢记占比计算的基本公式，计算量小，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 求图①涂色部分的面积和图②涂色部分的周长。
答案
图①涂色部分面积计算
$\begin{aligned}4×4 - 3.14×(4÷2)^2&=16 - 3.14×4\\&=16 - 12.56\\&=3.44\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
图②涂色部分周长计算
$\begin{aligned}3.14×20 + 20×2 + 10×2&=62.8 + 40 + 20\\&=122.8\ (\mathrm{dm})\end{aligned}$
答：图①涂色部分的面积是3.44平方厘米，图②涂色部分的周长是122.8分米。
$\begin{aligned}4×4 - 3.14×(4÷2)^2&=16 - 3.14×4\\&=16 - 12.56\\&=3.44\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
图②涂色部分周长计算
$\begin{aligned}3.14×20 + 20×2 + 10×2&=62.8 + 40 + 20\\&=122.8\ (\mathrm{dm})\end{aligned}$
答：图①涂色部分的面积是3.44平方厘米，图②涂色部分的周长是122.8分米。
解析
【分析】
图①解题思路
观察图①可知，涂色部分是正方形减去4个完全相同的扇形所得的图形。4个扇形的圆心角均为90°，拼接后刚好组成1个完整的圆，圆的直径等于正方形的边长，因此涂色部分面积=正方形面积-整圆面积，分别计算两个规则图形的面积再作差即可。
图②解题思路
计算涂色部分周长时，需明确周长是所有围成涂色部分的线段和曲线的长度和：曲线部分包括上方阴影的两条圆弧、下方阴影的半圆弧，刚好可拼成1个直径为20dm的整圆的周长；直线部分包括上方阴影的水平底边、正方形的下底边，以及正方形左右两侧各1段长度为10dm的竖直线段，将曲线和直线部分长度相加即可得到总周长。
【解析】
图①涂色部分面积计算
正方形面积：$4×4=16\ (\mathrm{cm}^2)$
圆的半径：$4÷2=2\ (\mathrm{cm})$
圆的面积：$3.14×2^2=3.14×4=12.56\ (\mathrm{cm}^2)$
涂色部分面积：$16-12.56=3.44\ (\mathrm{cm}^2)$
图②涂色部分周长计算
整圆周长（曲线部分总长度）：$3.14×20=62.8\ (\mathrm{dm})$
直线部分总长度：$20×2 + 10×2=40+20=60\ (\mathrm{dm})$
涂色部分总周长：$62.8+60=122.8\ (\mathrm{dm})$
【答案】
图①涂色部分的面积是3.44平方厘米，图②涂色部分的周长是122.8分米。
【知识点】
组合图形面积计算，组合图形周长计算，圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积、周长计算，核心是利用转化思想，将不规则的圆弧或图形拼接为规则的正方形、圆等图形的相关量计算，计算周长时要注意梳理全所有组成边，避免漏算。
【难度系数】
0.7
图①解题思路
观察图①可知，涂色部分是正方形减去4个完全相同的扇形所得的图形。4个扇形的圆心角均为90°，拼接后刚好组成1个完整的圆，圆的直径等于正方形的边长，因此涂色部分面积=正方形面积-整圆面积，分别计算两个规则图形的面积再作差即可。
图②解题思路
计算涂色部分周长时，需明确周长是所有围成涂色部分的线段和曲线的长度和：曲线部分包括上方阴影的两条圆弧、下方阴影的半圆弧，刚好可拼成1个直径为20dm的整圆的周长；直线部分包括上方阴影的水平底边、正方形的下底边，以及正方形左右两侧各1段长度为10dm的竖直线段，将曲线和直线部分长度相加即可得到总周长。
【解析】
图①涂色部分面积计算
正方形面积：$4×4=16\ (\mathrm{cm}^2)$
圆的半径：$4÷2=2\ (\mathrm{cm})$
圆的面积：$3.14×2^2=3.14×4=12.56\ (\mathrm{cm}^2)$
涂色部分面积：$16-12.56=3.44\ (\mathrm{cm}^2)$
图②涂色部分周长计算
整圆周长（曲线部分总长度）：$3.14×20=62.8\ (\mathrm{dm})$
直线部分总长度：$20×2 + 10×2=40+20=60\ (\mathrm{dm})$
涂色部分总周长：$62.8+60=122.8\ (\mathrm{dm})$
【答案】
图①涂色部分的面积是3.44平方厘米，图②涂色部分的周长是122.8分米。
【知识点】
组合图形面积计算，组合图形周长计算，圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积、周长计算，核心是利用转化思想，将不规则的圆弧或图形拼接为规则的正方形、圆等图形的相关量计算，计算周长时要注意梳理全所有组成边，避免漏算。
【难度系数】
0.7
3.某商场以2400元的价格分别卖出两台不同的洗衣机，其中一台售价比进价高20％，另一台售价比进价低20％，两台洗衣机的进价分别是多少元？
答案
2400÷(1+20%)
=2400÷1.2
=2000（元）
2400÷(1-20%)
=2400÷0.8
=3000（元）
答：两台洗衣机的进价分别是2000元和3000元。
=2400÷1.2
=2000（元）
2400÷(1-20%)
=2400÷0.8
=3000（元）
答：两台洗衣机的进价分别是2000元和3000元。
解析
【分析】
解题时首先要明确每台洗衣机的进价是各自的单位“1”，两个单位“1”均为未知量，已知对应售价求单位“1”需用除法计算。第一台售价比进价高20%，即售价是进价的(1+20%)，已知售价为2400元，用售价除以对应的分率即可求出第一台的进价；第二台售价比进价低20%，即售价是进价的(1-20%)，同理用售价除以对应分率可求出第二台的进价。
【解析】
计算售价比进价高20%的洗衣机进价：
$2400÷(1+20\%)$
$=2400÷1.2$
$=2000$（元）
计算售价比进价低20%的洗衣机进价：
$2400÷(1-20\%)$
$=2400÷0.8$
$=3000$（元）
答：两台洗衣机的进价分别是2000元和3000元。
【答案】
两台洗衣机的进价分别是2000元和3000元。
【知识点】
1.百分数实际应用 2.单位“1”判定 3.已知对应量求单位“1”
【点评】
本题是百分数应用的典型基础题，解题核心是找准不同的单位“1”，明确售价对应的分率，注意两台洗衣机的单位“1”不同，对应分率也不同，避免混淆分率导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确每台洗衣机的进价是各自的单位“1”，两个单位“1”均为未知量，已知对应售价求单位“1”需用除法计算。第一台售价比进价高20%，即售价是进价的(1+20%)，已知售价为2400元，用售价除以对应的分率即可求出第一台的进价；第二台售价比进价低20%，即售价是进价的(1-20%)，同理用售价除以对应分率可求出第二台的进价。
【解析】
计算售价比进价高20%的洗衣机进价：
$2400÷(1+20\%)$
$=2400÷1.2$
$=2000$（元）
计算售价比进价低20%的洗衣机进价：
$2400÷(1-20\%)$
$=2400÷0.8$
$=3000$（元）
答：两台洗衣机的进价分别是2000元和3000元。
【答案】
两台洗衣机的进价分别是2000元和3000元。
【知识点】
1.百分数实际应用 2.单位“1”判定 3.已知对应量求单位“1”
【点评】
本题是百分数应用的典型基础题，解题核心是找准不同的单位“1”，明确售价对应的分率，注意两台洗衣机的单位“1”不同，对应分率也不同，避免混淆分率导致计算错误。
【难度系数】
0.7
