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1.(1)用数对确定位置时,前一个数表示(),后一个数表示(),确定()一般从左往右数,确定()一般从前往后数。
(2)某公园里设置的儿童游乐设施如图所示,蹦床的位置用数对表示为(9,4),滑梯的位置用数对表示为( , ),跷跷板的位置用数对表示为( , )。
(3)学校在礼堂举行“防范于心,反诈于行”的专题讲座,明明的位置在15排11座,记作(11,15),那么17排13座记作( , );培培的位置记作(6,10),表示她在()。
(2)某公园里设置的儿童游乐设施如图所示,蹦床的位置用数对表示为(9,4),滑梯的位置用数对表示为( , ),跷跷板的位置用数对表示为( , )。
(3)学校在礼堂举行“防范于心,反诈于行”的专题讲座,明明的位置在15排11座,记作(11,15),那么17排13座记作( , );培培的位置记作(6,10),表示她在()。
答案
1.(1) 列
行
列
行
(2) 7，5
5，3
(3) 13，17
10排6座
行
列
行
(2) 7，5
5，3
(3) 13，17
10排6座
解析
【分析】
这道题围绕数对确定位置的知识点展开，解题时先回忆数对的基础定义，再结合题目给出的已知条件推导规则：
1. 第(1)问直接考查数对的基本概念，记住数对“先列后行”的计数规则即可作答；
2. 第(2)问先根据已知蹦床的数对(9,4)，明确列从左往右数、行从下往上（对应从前往后）的计数方向，再分别数滑梯、跷跷板对应的列数和行数，组合成数对；
3. 第(3)问先根据明明的位置和对应的数对，明确本题中“数对第一个数对应座号、第二个数对应排号”的规则，再套用规则解答即可。
【解析】
(1) 根据数对的定义：用数对确定位置时，前一个数表示列，后一个数表示行；确定列一般从左往右数，确定行一般从前往后数。
(2) 已知蹦床位置为(9,4)，说明数对第一个数为列数（从左往右计数），第二个数为行数（从下往上计数）：
滑梯对应列数是7，行数是5，所以数对为(7,5)；
跷跷板对应列数是5，行数是3，所以数对为(5,3)。
(3) 由“15排11座记作(11,15)”可得规则：数对第一个数是座号，第二个数是排号：
17排13座记作(13,17)；
数对(6,10)表示10排6座。
【答案】
(1) 列；行；列；行
(2) 7，5；5，3
(3) 13，17；10排6座
【知识点】
数对的含义，用数对表示位置，数对的实际应用
【点评】
本题是数对应用的基础题型，重点考查数对的计数规则，只要理清“先列后行”的基本规律，结合题目给出的参考条件确定计数方向，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
这道题围绕数对确定位置的知识点展开，解题时先回忆数对的基础定义，再结合题目给出的已知条件推导规则：
1. 第(1)问直接考查数对的基本概念，记住数对“先列后行”的计数规则即可作答；
2. 第(2)问先根据已知蹦床的数对(9,4)，明确列从左往右数、行从下往上（对应从前往后）的计数方向，再分别数滑梯、跷跷板对应的列数和行数，组合成数对；
3. 第(3)问先根据明明的位置和对应的数对，明确本题中“数对第一个数对应座号、第二个数对应排号”的规则，再套用规则解答即可。
【解析】
(1) 根据数对的定义：用数对确定位置时，前一个数表示列，后一个数表示行；确定列一般从左往右数，确定行一般从前往后数。
(2) 已知蹦床位置为(9,4)，说明数对第一个数为列数（从左往右计数），第二个数为行数（从下往上计数）：
滑梯对应列数是7，行数是5，所以数对为(7,5)；
跷跷板对应列数是5，行数是3，所以数对为(5,3)。
(3) 由“15排11座记作(11,15)”可得规则：数对第一个数是座号，第二个数是排号：
17排13座记作(13,17)；
数对(6,10)表示10排6座。
【答案】
(1) 列；行；列；行
(2) 7，5；5，3
(3) 13，17；10排6座
【知识点】
数对的含义，用数对表示位置，数对的实际应用
【点评】
本题是数对应用的基础题型，重点考查数对的计数规则，只要理清“先列后行”的基本规律，结合题目给出的参考条件确定计数方向，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
2. 随着人工智能技术的发展，配送机器人让配送更通畅、高效。
(1)在第一阶段试运行中，机器人小海的配送区域是以线段AC为底，另一个顶点B的位置在$(9,2)$的三角形，请在图中画出三角形ABC。
(2)机器人小海的配送区域三角形ABC的面积是()$\mathrm{m}^2$。
(3)第二阶段试运行的配送区域是以AC为底，与三角形ABC面积相等的平行四边形，琳琳认为这样的平行四边形只有一个。她说得对吗？为什么？
(1)在第一阶段试运行中，机器人小海的配送区域是以线段AC为底，另一个顶点B的位置在$(9,2)$的三角形，请在图中画出三角形ABC。
(2)机器人小海的配送区域三角形ABC的面积是()$\mathrm{m}^2$。
(3)第二阶段试运行的配送区域是以AC为底，与三角形ABC面积相等的平行四边形，琳琳认为这样的平行四边形只有一个。她说得对吗？为什么？
答案
(1) 在图中定位出数对为$(9,2)$的点B，顺次连接A、B、C三点，画出三角形ABC。
(2)
$(15-8)×10=70\ (\mathrm{m})$
$(6-2)×10=40\ (\mathrm{m})$
$70×40÷2=1400\ (\mathrm{m}^2)$
(3) 答：她说得不对。以AC为底，和三角形ABC面积相等的平行四边形的高是20m，只要平行四边形的底是AC、高为20m，这样的平行四边形有无数个，因此不止一个。
(2)
$(15-8)×10=70\ (\mathrm{m})$
$(6-2)×10=40\ (\mathrm{m})$
$70×40÷2=1400\ (\mathrm{m}^2)$
(3) 答：她说得不对。以AC为底，和三角形ABC面积相等的平行四边形的高是20m，只要平行四边形的底是AC、高为20m，这样的平行四边形有无数个，因此不止一个。
解析
【分析】
(1) 解第一问首先明确数对的规则：数对第一个数表示列，第二个数表示行。先找到点B(9,2)对应第9列、第2行的交点，再顺次连接A、B、C三点就能画出三角形ABC。
(2) 解第二问先确定三角形的底和高：底为线段AC的长度，A的列数是8，C的列数是15，格数差乘每格的长度10m就是AC的实际长度；高是AC到点B的垂直距离，AC在第6行，B在第2行，行数差乘每格长度就是高的实际长度，最后代入三角形面积公式计算即可。
(3) 解第三问先回忆等底的三角形和平行四边形面积相等的条件：底相等、面积相等时，平行四边形的高是三角形高的一半。满足底为AC、高为对应长度的平行四边形可以在AC两侧绘制，且同一侧可平移得到不同的图形，因此有无数个，所以琳琳的说法错误。
【解析】
(1) 先找横轴刻度9、纵轴刻度2的交点标记为B，再顺次连接A、B、C三点，即可画出三角形ABC。
(2) 计算底AC的长度：
$15-8=7$（格）
$7×10=70$（$\mathrm{m}$）
计算三角形的高：
$6-2=4$（格）
$4×10=40$（$\mathrm{m}$）
计算三角形面积：
$70×40÷2=1400$（$\mathrm{m}^2$）
(3) 她的说法不对。当平行四边形与三角形等底且面积相等时，平行四边形的高是三角形高的一半，即$40÷2=20\mathrm{m}$。只要平行四边形的底为AC、高为20m就满足条件，这类平行四边形可以画在AC的上方或下方，同一高度还可以平移得到不同的平行四边形，共有无数个，因此不止一个。
【答案】
(1) 按上述方法画出三角形ABC；
(2) $\boxed{1400}$；
(3) 她说得不对。以AC为底，和三角形ABC面积相等的平行四边形的高是20m，只要平行四边形的底是AC、高为20m，这样的平行四边形有无数个，因此不止一个。
【知识点】
数对确定位置，三角形面积计算，等底等面积的平行四边形与三角形的关系
【点评】
这道题结合生活实际场景，综合考查了数对定位、平面图形面积计算以及图形特征的理解，既要求学生掌握基础公式的运用，也需要具备一定的空间想象能力，能有效巩固位置与几何板块的相关知识。
【难度系数】
0.7
(1) 解第一问首先明确数对的规则：数对第一个数表示列，第二个数表示行。先找到点B(9,2)对应第9列、第2行的交点，再顺次连接A、B、C三点就能画出三角形ABC。
(2) 解第二问先确定三角形的底和高：底为线段AC的长度，A的列数是8，C的列数是15，格数差乘每格的长度10m就是AC的实际长度；高是AC到点B的垂直距离，AC在第6行，B在第2行，行数差乘每格长度就是高的实际长度，最后代入三角形面积公式计算即可。
(3) 解第三问先回忆等底的三角形和平行四边形面积相等的条件：底相等、面积相等时，平行四边形的高是三角形高的一半。满足底为AC、高为对应长度的平行四边形可以在AC两侧绘制，且同一侧可平移得到不同的图形，因此有无数个，所以琳琳的说法错误。
【解析】
(1) 先找横轴刻度9、纵轴刻度2的交点标记为B，再顺次连接A、B、C三点，即可画出三角形ABC。
(2) 计算底AC的长度：
$15-8=7$（格）
$7×10=70$（$\mathrm{m}$）
计算三角形的高：
$6-2=4$（格）
$4×10=40$（$\mathrm{m}$）
计算三角形面积：
$70×40÷2=1400$（$\mathrm{m}^2$）
(3) 她的说法不对。当平行四边形与三角形等底且面积相等时，平行四边形的高是三角形高的一半，即$40÷2=20\mathrm{m}$。只要平行四边形的底为AC、高为20m就满足条件，这类平行四边形可以画在AC的上方或下方，同一高度还可以平移得到不同的平行四边形，共有无数个，因此不止一个。
【答案】
(1) 按上述方法画出三角形ABC；
(2) $\boxed{1400}$；
(3) 她说得不对。以AC为底，和三角形ABC面积相等的平行四边形的高是20m，只要平行四边形的底是AC、高为20m，这样的平行四边形有无数个，因此不止一个。
【知识点】
数对确定位置，三角形面积计算，等底等面积的平行四边形与三角形的关系
【点评】
这道题结合生活实际场景，综合考查了数对定位、平面图形面积计算以及图形特征的理解，既要求学生掌握基础公式的运用，也需要具备一定的空间想象能力，能有效巩固位置与几何板块的相关知识。
【难度系数】
0.7
3. (1)请在方格图中描出点A(2,5)、B(5,5)、C(4,2)、D(1,2)，并依次把这几个点连成一个封闭图形。
(2)画出这个图形向右平移5格后的图形A'B'C'D'，各顶点的位置为A'( , )、B'( , )、C'( , )、D'( , )。
(2)画出这个图形向右平移5格后的图形A'B'C'D'，各顶点的位置为A'( , )、B'( , )、C'( , )、D'( , )。
答案
(1) 在方格图中描出点A(2,5)、B(5,5)、C(4,2)、D(1,2)，依次沿A→B→C→D→A连接各点，得到封闭图形。
(2) 向右平移5格后，点的列数加5，行数不变：
2+5=7，A'(7,5)
5+5=10，B'(10,5)
4+5=9，C'(9,2)
1+5=6，D'(6,2)
依次连接平移后的四个点得到图形A'B'C'D'。
答：平移后各顶点的位置为A'(7,5)、B'(10,5)、C'(9,2)、D'(6,2)。
(2) 向右平移5格后，点的列数加5，行数不变：
2+5=7，A'(7,5)
5+5=10，B'(10,5)
4+5=9，C'(9,2)
1+5=6，D'(6,2)
依次连接平移后的四个点得到图形A'B'C'D'。
答：平移后各顶点的位置为A'(7,5)、B'(10,5)、C'(9,2)、D'(6,2)。
解析
【分析】
解题时先回忆数对的表示规则：数对的第一个数表示列（从左往右数），第二个数表示行（从下往上数）。第一问先根据每个点的数对找到对应方格位置描点，再按顺序连接成封闭图形即可。第二问要明确图形向右平移的特征：平移时所有点的行数不变，列数增加平移的格数（5格），因此只要把原来四个点的数对中第一个数加5，第二个数保持不变，就能得到平移后各点的数对，再描点连线得到平移后的图形。
【解析】
(1) 根据数对“先列后行”的规则找位置：
点A(2,5)对应第2列、第5行的交点，点B(5,5)对应第5列、第5行的交点，点C(4,2)对应第4列、第2行的交点，点D(1,2)对应第1列、第2行的交点，分别描出四个点。
按A→B→C→D→A的顺序连接四个点，得到封闭图形。
(2) 图形向右平移5格时，各顶点的行数（数对第二个数）不变，列数（数对第一个数）加5：
A点平移后列数：$2+5=7$，行数不变为5，得$A'(7,5)$；
B点平移后列数：$5+5=10$，行数不变为5，得$B'(10,5)$；
C点平移后列数：$4+5=9$，行数不变为2，得$C'(9,2)$；
D点平移后列数：$1+5=6$，行数不变为2，得$D'(6,2)$；
按顺序连接$A'→B'→C'→D'→A'$，得到平移后的图形。
【答案】
(1) 按要求描出四个点，依次沿A→B→C→D→A连接得到封闭图形；
(2) 平移后各顶点位置为$A'(7,5)$、$B'(10,5)$、$C'(9,2)$、$D'(6,2)$，依次连接四个点得到平移后图形。
【知识点】
数对确定位置；图形的平移
【点评】
本题属于基础题，结合了数对认识和平移特征两个考点，只要熟练掌握数对“先列后行”的表示规则，以及平移时“左右平移行不变、列数随平移方向加减格数”的规律，就能快速完成解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆数对的表示规则：数对的第一个数表示列（从左往右数），第二个数表示行（从下往上数）。第一问先根据每个点的数对找到对应方格位置描点，再按顺序连接成封闭图形即可。第二问要明确图形向右平移的特征：平移时所有点的行数不变，列数增加平移的格数（5格），因此只要把原来四个点的数对中第一个数加5，第二个数保持不变，就能得到平移后各点的数对，再描点连线得到平移后的图形。
【解析】
(1) 根据数对“先列后行”的规则找位置：
点A(2,5)对应第2列、第5行的交点，点B(5,5)对应第5列、第5行的交点，点C(4,2)对应第4列、第2行的交点，点D(1,2)对应第1列、第2行的交点，分别描出四个点。
按A→B→C→D→A的顺序连接四个点，得到封闭图形。
(2) 图形向右平移5格时，各顶点的行数（数对第二个数）不变，列数（数对第一个数）加5：
A点平移后列数：$2+5=7$，行数不变为5，得$A'(7,5)$；
B点平移后列数：$5+5=10$，行数不变为5，得$B'(10,5)$；
C点平移后列数：$4+5=9$，行数不变为2，得$C'(9,2)$；
D点平移后列数：$1+5=6$，行数不变为2，得$D'(6,2)$；
按顺序连接$A'→B'→C'→D'→A'$，得到平移后的图形。
【答案】
(1) 按要求描出四个点，依次沿A→B→C→D→A连接得到封闭图形；
(2) 平移后各顶点位置为$A'(7,5)$、$B'(10,5)$、$C'(9,2)$、$D'(6,2)$，依次连接四个点得到平移后图形。
【知识点】
数对确定位置；图形的平移
【点评】
本题属于基础题，结合了数对认识和平移特征两个考点，只要熟练掌握数对“先列后行”的表示规则，以及平移时“左右平移行不变、列数随平移方向加减格数”的规律，就能快速完成解题。
【难度系数】
0.8
