登录
8. 如图5-2-11所示，在“探究凸透镜成像的规律”实验中，某同学用焦距为20 cm的凸透镜甲进行实验，在光屏上（光源和光屏未画出）得到了缩小的实像；保持光源和光屏的位置不变，用焦距为10 cm的凸透镜乙进行实验，再次在光屏上得到缩小的实像，则凸透镜乙在光具座上的位置可能为(
A.26 cm刻度线处
B.50 cm刻度线处
C.55 cm刻度线处
D.84 cm刻度线处
C
)。A.26 cm刻度线处
B.50 cm刻度线处
C.55 cm刻度线处
D.84 cm刻度线处
答案
8. C
解析
【分析】
要解决本题，需利用凸透镜成缩小实像的规律：当凸透镜成缩小实像时，物距$u＞2f$，像距$f＜v＜2f$。解题核心是抓住“光源和光屏位置不变”这一条件，先分析原凸透镜的成像范围，再推导更换透镜后的位置，逐一验证选项。
【解析】
1. 分析原凸透镜（甲，$f=20\mathrm{cm}$）的成像条件
甲透镜成缩小实像，根据规律：物距$u_甲＞2f_甲=40\mathrm{cm}$，像距$v_甲$在$f_甲=20\mathrm{cm}$到$2f_甲=40\mathrm{cm}$之间。
甲透镜在$50\mathrm{cm}$刻度处，设光源位置为$S$，光屏位置为$P$，则：
物距$u_甲=50\mathrm{cm}-S＞40\mathrm{cm}$ → $S＜10\mathrm{cm}$；
像距$v_甲=P-50\mathrm{cm}$，故$20\mathrm{cm}＜P-50\mathrm{cm}＜40\mathrm{cm}$ → $70\mathrm{cm}＜P＜90\mathrm{cm}$；
光源到光屏的距离$D=P-S$，保持不变。
2. 分析更换凸透镜（乙，$f=10\mathrm{cm}$）的成像条件
乙透镜成缩小实像，根据规律：物距$u_乙＞2f_乙=20\mathrm{cm}$，像距$v_乙$在$f_乙=10\mathrm{cm}$到$2f_乙=20\mathrm{cm}$之间。
设乙透镜位置为$x$，则：
像距$v_乙=P-x$，故$10\mathrm{cm}＜P-x＜20\mathrm{cm}$ → $P-20\mathrm{cm}＜x＜P-10\mathrm{cm}$；
物距$u_乙=x-S＞20\mathrm{cm}$，结合$S＜10\mathrm{cm}$，该条件易满足。
3. 逐一验证选项
A. $26\mathrm{cm}$：若$x=26\mathrm{cm}$，则$P$需满足$36\mathrm{cm}＜P＜46\mathrm{cm}$，与原$P＞70\mathrm{cm}$矛盾，排除；
B. $50\mathrm{cm}$：若$x=50\mathrm{cm}$，则$P$需满足$60\mathrm{cm}＜P＜70\mathrm{cm}$，与原$P＞70\mathrm{cm}$矛盾，排除；
C. $55\mathrm{cm}$：若$x=55\mathrm{cm}$，则$P$需满足$65\mathrm{cm}＜P＜75\mathrm{cm}$，符合原$70\mathrm{cm}＜P＜90\mathrm{cm}$的范围，满足条件；
D. $84\mathrm{cm}$：若$x=84\mathrm{cm}$，则$P$需满足$94\mathrm{cm}＜P＜104\mathrm{cm}$，光具座最大刻度为$100\mathrm{cm}$，且原$P＜90\mathrm{cm}$，矛盾，排除。
综上，只有选项C符合条件。
【答案】
C
【知识点】
凸透镜成像规律
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的综合应用，关键是利用“光源和光屏位置不变”的隐含条件，结合两次成像的物距、像距范围推导透镜位置，需熟练掌握成缩小实像时物距和像距的约束关系，难度中等。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用凸透镜成缩小实像的规律：当凸透镜成缩小实像时，物距$u＞2f$，像距$f＜v＜2f$。解题核心是抓住“光源和光屏位置不变”这一条件，先分析原凸透镜的成像范围，再推导更换透镜后的位置，逐一验证选项。
【解析】
1. 分析原凸透镜（甲，$f=20\mathrm{cm}$）的成像条件
甲透镜成缩小实像，根据规律：物距$u_甲＞2f_甲=40\mathrm{cm}$，像距$v_甲$在$f_甲=20\mathrm{cm}$到$2f_甲=40\mathrm{cm}$之间。
甲透镜在$50\mathrm{cm}$刻度处，设光源位置为$S$，光屏位置为$P$，则：
物距$u_甲=50\mathrm{cm}-S＞40\mathrm{cm}$ → $S＜10\mathrm{cm}$；
像距$v_甲=P-50\mathrm{cm}$，故$20\mathrm{cm}＜P-50\mathrm{cm}＜40\mathrm{cm}$ → $70\mathrm{cm}＜P＜90\mathrm{cm}$；
光源到光屏的距离$D=P-S$，保持不变。
2. 分析更换凸透镜（乙，$f=10\mathrm{cm}$）的成像条件
乙透镜成缩小实像，根据规律：物距$u_乙＞2f_乙=20\mathrm{cm}$，像距$v_乙$在$f_乙=10\mathrm{cm}$到$2f_乙=20\mathrm{cm}$之间。
设乙透镜位置为$x$，则：
像距$v_乙=P-x$，故$10\mathrm{cm}＜P-x＜20\mathrm{cm}$ → $P-20\mathrm{cm}＜x＜P-10\mathrm{cm}$；
物距$u_乙=x-S＞20\mathrm{cm}$，结合$S＜10\mathrm{cm}$，该条件易满足。
3. 逐一验证选项
A. $26\mathrm{cm}$：若$x=26\mathrm{cm}$，则$P$需满足$36\mathrm{cm}＜P＜46\mathrm{cm}$，与原$P＞70\mathrm{cm}$矛盾，排除；
B. $50\mathrm{cm}$：若$x=50\mathrm{cm}$，则$P$需满足$60\mathrm{cm}＜P＜70\mathrm{cm}$，与原$P＞70\mathrm{cm}$矛盾，排除；
C. $55\mathrm{cm}$：若$x=55\mathrm{cm}$，则$P$需满足$65\mathrm{cm}＜P＜75\mathrm{cm}$，符合原$70\mathrm{cm}＜P＜90\mathrm{cm}$的范围，满足条件；
D. $84\mathrm{cm}$：若$x=84\mathrm{cm}$，则$P$需满足$94\mathrm{cm}＜P＜104\mathrm{cm}$，光具座最大刻度为$100\mathrm{cm}$，且原$P＜90\mathrm{cm}$，矛盾，排除。
综上，只有选项C符合条件。
【答案】
C
【知识点】
凸透镜成像规律
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的综合应用，关键是利用“光源和光屏位置不变”的隐含条件，结合两次成像的物距、像距范围推导透镜位置，需熟练掌握成缩小实像时物距和像距的约束关系，难度中等。
【难度系数】
0.5
9. 请在图 5-2-12 中画出对应的折射光线和对应的像。
图 5-2-12
图 5-2-12
答案
9. 如图所示
解析
【分析】
要画出对应的折射光线和像，需利用凸透镜的两条特殊光线：①平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过另一侧焦点；②经过凸透镜光心的光线传播方向不变。分别对三个不同物距的蜡烛，画出这两条光线的折射情况，两条折射光线（或其反向延长线）的交点即为像的位置，实像用实线、虚像用虚线，据此完成作图。
【解析】
1. 对最上方蜡烛（物距u＞2f）：取蜡烛顶端，画平行于主光轴的光线，经凸透镜后过右侧焦点F；再画过光心O的光线，传播方向不变，两条折射光线的交点为倒立缩小的实像，连接像与主光轴得到像。
2. 对中间蜡烛（物距u=f）：平行于主光轴的光线经凸透镜后平行于主光轴，过光心的光线也平行，两条光线无交点，不成像。
3. 对最下方蜡烛（物距u＜f）：取蜡烛顶端，画平行于主光轴的光线，经凸透镜后过右侧焦点F；再画过光心O的光线，传播方向不变，两条折射光线的反向延长线交点为正立放大的虚像，用虚线表示像。
【答案】
如图所示
【知识点】
凸透镜特殊光线作图、凸透镜成像规律
【点评】
本题是凸透镜成像的基础作图题，核心是利用凸透镜的两条特殊光线确定像的位置，需准确掌握特殊光线的传播规律，属于光学作图的常规题型。
【难度系数】
0.4
要画出对应的折射光线和像，需利用凸透镜的两条特殊光线：①平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过另一侧焦点；②经过凸透镜光心的光线传播方向不变。分别对三个不同物距的蜡烛，画出这两条光线的折射情况，两条折射光线（或其反向延长线）的交点即为像的位置，实像用实线、虚像用虚线，据此完成作图。
【解析】
1. 对最上方蜡烛（物距u＞2f）：取蜡烛顶端，画平行于主光轴的光线，经凸透镜后过右侧焦点F；再画过光心O的光线，传播方向不变，两条折射光线的交点为倒立缩小的实像，连接像与主光轴得到像。
2. 对中间蜡烛（物距u=f）：平行于主光轴的光线经凸透镜后平行于主光轴，过光心的光线也平行，两条光线无交点，不成像。
3. 对最下方蜡烛（物距u＜f）：取蜡烛顶端，画平行于主光轴的光线，经凸透镜后过右侧焦点F；再画过光心O的光线，传播方向不变，两条折射光线的反向延长线交点为正立放大的虚像，用虚线表示像。
【答案】
如图所示
【知识点】
凸透镜特殊光线作图、凸透镜成像规律
【点评】
本题是凸透镜成像的基础作图题，核心是利用凸透镜的两条特殊光线确定像的位置，需准确掌握特殊光线的传播规律，属于光学作图的常规题型。
【难度系数】
0.4
10. 在“探究凸透镜成像的规律”实验中，光具座上各元件的位置如图 5-2-13 所示，此时在光屏上恰好成一个清晰的像（像未画出），则下列说法正确的是（
①利用这一原理制成了放大镜
②该凸透镜的焦距$ f $一定满足$ 7.5\ \mathrm{cm} ＜ f ＜ 15\ \mathrm{cm} $
③若保持凸透镜的位置不变，将蜡烛和光屏的位置互换，会在光屏上成一个清晰倒立、放大的像
④若将蜡烛稍稍靠近凸透镜，则应将光屏适当远离凸透镜才能得到清晰的像
A.只有①②
B.只有②③
C.只有③④
D.只有②③④
D
）。①利用这一原理制成了放大镜
②该凸透镜的焦距$ f $一定满足$ 7.5\ \mathrm{cm} ＜ f ＜ 15\ \mathrm{cm} $
③若保持凸透镜的位置不变，将蜡烛和光屏的位置互换，会在光屏上成一个清晰倒立、放大的像
④若将蜡烛稍稍靠近凸透镜，则应将光屏适当远离凸透镜才能得到清晰的像
A.只有①②
B.只有②③
C.只有③④
D.只有②③④
答案
10. D
解析
【分析】首先确定物距和像距：由图可知，蜡烛在20cm刻度处，凸透镜在50cm刻度处，光屏在65cm刻度处，因此物距$u=50\mathrm{cm}-20\mathrm{cm}=30\mathrm{cm}$，像距$v=65\mathrm{cm}-50\mathrm{cm}=15\mathrm{cm}$。根据凸透镜成像规律，结合物距、像距的关系，逐一分析各说法的正确性：①判断当前成像原理对应的应用；②根据成像规律推导焦距范围；③利用光路可逆性分析互换后的成像情况；④根据物距变化判断像距的变化。
【解析】1. 分析①：由$u＞v$可知，此时成倒立、缩小的实像，应用是照相机，而非放大镜，故①错误；
2. 分析②：成倒立缩小实像时满足$u＞2f$、$f＜v＜2f$。代入$u=30\mathrm{cm}$得$30\mathrm{cm}＞2f$，即$f＜15\mathrm{cm}$；代入$v=15\mathrm{cm}$得$f＜15\mathrm{cm}$且$15\mathrm{cm}＜2f$，即$f＞7.5\mathrm{cm}$，因此焦距$f$满足$7.5\mathrm{cm}＜f＜15\mathrm{cm}$，故②正确；
3. 分析③：根据光路可逆原理，互换蜡烛和光屏后，新物距$u'=15\mathrm{cm}$，新像距$v'=30\mathrm{cm}$。此时$7.5\mathrm{cm}＜f＜15\mathrm{cm}$，故$f＜15\mathrm{cm}＜2f$，满足$f＜u'＜2f$，成倒立、放大的实像，故③正确；
4. 分析④：根据凸透镜成像规律“物近像远像变大”，蜡烛靠近凸透镜（物距减小），像距需增大，因此应将光屏适当远离凸透镜才能得到清晰的像，故④正确。综上，②③④正确，对应选项D。
【答案】D
【知识点】凸透镜成像规律、光路可逆
【点评】本题考查凸透镜成像规律的应用，核心是先确定物距和像距，再结合成像规律分析各选项，需注意光路可逆性的应用，以及物距、像距变化对成像的影响，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 分析①：由$u＞v$可知，此时成倒立、缩小的实像，应用是照相机，而非放大镜，故①错误；
2. 分析②：成倒立缩小实像时满足$u＞2f$、$f＜v＜2f$。代入$u=30\mathrm{cm}$得$30\mathrm{cm}＞2f$，即$f＜15\mathrm{cm}$；代入$v=15\mathrm{cm}$得$f＜15\mathrm{cm}$且$15\mathrm{cm}＜2f$，即$f＞7.5\mathrm{cm}$，因此焦距$f$满足$7.5\mathrm{cm}＜f＜15\mathrm{cm}$，故②正确；
3. 分析③：根据光路可逆原理，互换蜡烛和光屏后，新物距$u'=15\mathrm{cm}$，新像距$v'=30\mathrm{cm}$。此时$7.5\mathrm{cm}＜f＜15\mathrm{cm}$，故$f＜15\mathrm{cm}＜2f$，满足$f＜u'＜2f$，成倒立、放大的实像，故③正确；
4. 分析④：根据凸透镜成像规律“物近像远像变大”，蜡烛靠近凸透镜（物距减小），像距需增大，因此应将光屏适当远离凸透镜才能得到清晰的像，故④正确。综上，②③④正确，对应选项D。
【答案】D
【知识点】凸透镜成像规律、光路可逆
【点评】本题考查凸透镜成像规律的应用，核心是先确定物距和像距，再结合成像规律分析各选项，需注意光路可逆性的应用，以及物距、像距变化对成像的影响，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
11.【学科融合】如图5-2-14所示，L为一凸透镜，O为其光心，$F_1$、$F_2$为其左、右焦点，其焦距为$f$。AB为一简化后的发光物体，其到凸透镜的距离为$f$，C为AB上的任意一点，CD为C点发出的一条平行于凸透镜主光轴的光线，CO为C点发出的一条过光心O的光线。
(1)请你在图5-2-14中作出入射光线CD、CO经过凸透镜后的折射光线。
(2)试证明CD经过凸透镜后的折射光线与CO经过凸透镜后的折射光线平行。
(1)请你在图5-2-14中作出入射光线CD、CO经过凸透镜后的折射光线。
(2)试证明CD经过凸透镜后的折射光线与CO经过凸透镜后的折射光线平行。
答案
11. (1)如图所示
(2)证明：CO为过光心的光线，所以其经过凸透镜后的折射光线传播方向不变，仍与CO在同一直线上。
四边形$F_1CDO$为长方形，故$F_1C=OD$，
又因为$∠ CF_1O=∠ DOF_2=90°$，$F_1O=OF_2$，
所以$△ CF_1O≌△ DOF_2$，
所以$∠ F_1OC=∠ OF_2D$，
所以$CO// DF_2$，即CD经过凸透镜后的折射光线与CO经过凸透镜后的折射光线平行。
解析
【分析】本题分为两小问，第(1)问需利用凸透镜的特殊光线折射规律作图：平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过另一侧焦点，过光心的光线传播方向不变；第(2)问要证明两条折射光线平行，需结合几何图形的性质，通过全等三角形推导角的关系，进而利用平行线判定定理完成证明。
【解析】(1) 作图步骤：① 对于入射光线CD，它平行于凸透镜主光轴，根据凸透镜的光学性质，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，折射光线过凸透镜的右焦点$F_2$，因此连接D点与$F_2$，得到CD的折射光线；② 对于入射光线CO，它过凸透镜的光心O，根据凸透镜的光学性质，过光心的光线传播方向不变，因此沿CO的延长方向画出其折射光线，作图结果如题目所给的第二幅图。(2) 证明：① 因为CO是过光心的光线，根据凸透镜的性质，过光心的光线传播方向不变，所以CO的折射光线与CO在同一直线上；② 由图可知，四边形$F_1CDO$为长方形，故$F_1C = OD$，且$∠ CF_1O=∠ DOF_2=90°$；又因为凸透镜的焦距相等，即$F_1O=OF_2$；③ 在$△ CF_1O$和$△ DOF_2$中，$\{\begin{array}{l}F_1C=OD \\ ∠ CF_1O=∠ DOF_2 \\ F_1O=OF_2\end{array} $，所以$△ CF_1O≌△ DOF_2$（SAS）；④ 由全等三角形的对应角相等，得$∠ F_1OC=∠ OF_2D$，根据“内错角相等，两直线平行”，可知CO的折射光线与CD的折射光线平行，即两条折射光线平行。
【答案】(1) 作图如题目所给的第二幅图；(2) 两条折射光线平行，证明成立。
【知识点】凸透镜的特殊光线、全等三角形的判定与性质、平行线的判定
【点评】本题为学科融合题，将凸透镜的光学知识与几何证明相结合，既考查了凸透镜的特殊光线规律，又考查了几何定理的应用，需要学生具备跨学科的知识运用能力。
【难度系数】0.5
【解析】(1) 作图步骤：① 对于入射光线CD，它平行于凸透镜主光轴，根据凸透镜的光学性质，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，折射光线过凸透镜的右焦点$F_2$，因此连接D点与$F_2$，得到CD的折射光线；② 对于入射光线CO，它过凸透镜的光心O，根据凸透镜的光学性质，过光心的光线传播方向不变，因此沿CO的延长方向画出其折射光线，作图结果如题目所给的第二幅图。(2) 证明：① 因为CO是过光心的光线，根据凸透镜的性质，过光心的光线传播方向不变，所以CO的折射光线与CO在同一直线上；② 由图可知，四边形$F_1CDO$为长方形，故$F_1C = OD$，且$∠ CF_1O=∠ DOF_2=90°$；又因为凸透镜的焦距相等，即$F_1O=OF_2$；③ 在$△ CF_1O$和$△ DOF_2$中，$\{\begin{array}{l}F_1C=OD \\ ∠ CF_1O=∠ DOF_2 \\ F_1O=OF_2\end{array} $，所以$△ CF_1O≌△ DOF_2$（SAS）；④ 由全等三角形的对应角相等，得$∠ F_1OC=∠ OF_2D$，根据“内错角相等，两直线平行”，可知CO的折射光线与CD的折射光线平行，即两条折射光线平行。
【答案】(1) 作图如题目所给的第二幅图；(2) 两条折射光线平行，证明成立。
【知识点】凸透镜的特殊光线、全等三角形的判定与性质、平行线的判定
【点评】本题为学科融合题，将凸透镜的光学知识与几何证明相结合，既考查了凸透镜的特殊光线规律，又考查了几何定理的应用，需要学生具备跨学科的知识运用能力。
【难度系数】0.5
