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1.下列变量间的关系是函数关系的是
①长方形的宽一定，其长与面积；②正方形的面积与边长；③等腰三角形的面积与底边长；④圆的周长与面积。
①②④
（填序号）。①长方形的宽一定，其长与面积；②正方形的面积与边长；③等腰三角形的面积与底边长；④圆的周长与面积。
答案
①②④
解析
【分析】
要判断变量间是否为函数关系，需依据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，若对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则这两个变量存在函数关系。解题时我们依次对4个结论逐一验证是否符合该定义即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
①设长方形的宽为定值$k(k＞0)$，长为$a(a＞0)$，面积为$S$，则$S=ka$。对于长$a$的每一个确定取值，面积$S$都有唯一确定的值对应，因此长与面积是函数关系。
②设正方形的边长为$a(a＞0)$，面积为$S$，则$S=a^2$。对于边长$a$的每一个确定取值，面积$S$都有唯一确定的值对应，因此正方形的面积与边长是函数关系。
③设等腰三角形的底边长为$x$，底边上的高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}xh$。题中未说明高$h$为定值，因此当底边长$x$取确定值时，高$h$可以取多个值，对应的面积$S$也有多个值，不满足“唯一对应”的要求，因此等腰三角形的面积与底边长不是函数关系。
④设圆的周长为$C(C＞0)$，面积为$S$，由周长公式$C=2π r$可得半径$r=\frac{C}{2π}$，代入面积公式得$S=π·(\frac{C}{2π})^2=\frac{C^2}{4π}$。对于周长$C$的每一个确定取值，面积$S$都有唯一确定的值对应，因此圆的周长与面积是函数关系。
综上，是函数关系的为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
1.函数的概念
2.几何图形周长与面积计算
【点评】
本题核心考查对函数定义中“唯一对应”规则的理解，解题时需注意分析变化过程中是否存在未明确给出的变量，避免因忽略隐含的不确定量导致判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断变量间是否为函数关系，需依据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，若对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则这两个变量存在函数关系。解题时我们依次对4个结论逐一验证是否符合该定义即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
①设长方形的宽为定值$k(k＞0)$，长为$a(a＞0)$，面积为$S$，则$S=ka$。对于长$a$的每一个确定取值，面积$S$都有唯一确定的值对应，因此长与面积是函数关系。
②设正方形的边长为$a(a＞0)$，面积为$S$，则$S=a^2$。对于边长$a$的每一个确定取值，面积$S$都有唯一确定的值对应，因此正方形的面积与边长是函数关系。
③设等腰三角形的底边长为$x$，底边上的高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}xh$。题中未说明高$h$为定值，因此当底边长$x$取确定值时，高$h$可以取多个值，对应的面积$S$也有多个值，不满足“唯一对应”的要求，因此等腰三角形的面积与底边长不是函数关系。
④设圆的周长为$C(C＞0)$，面积为$S$，由周长公式$C=2π r$可得半径$r=\frac{C}{2π}$，代入面积公式得$S=π·(\frac{C}{2π})^2=\frac{C^2}{4π}$。对于周长$C$的每一个确定取值，面积$S$都有唯一确定的值对应，因此圆的周长与面积是函数关系。
综上，是函数关系的为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
1.函数的概念
2.几何图形周长与面积计算
【点评】
本题核心考查对函数定义中“唯一对应”规则的理解，解题时需注意分析变化过程中是否存在未明确给出的变量，避免因忽略隐含的不确定量导致判断错误。
【难度系数】
0.7
2. 提升题 下列关于变量$x,y$的关系，其中$y$不是$x$的函数的是( 
)
)答案
B，对应配图为
解析
【分析】
要判断y是否为x的函数，需依据函数的定义分析：对于x的每一个确定的值，看是否有且只有唯一确定的y值与之对应。若存在某个x的取值对应2个及以上不同的y值，则y不是x的函数，我们据此逐一分析四个选项的对应关系即可。
【解析】
根据函数的定义：一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数。
选项A：x取1、2、3、4时，每个x值都仅对应1个y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：当x=1时，对应y=1和y=-1两个值；x=4时，对应y=2和y=-2两个值，存在x的一个确定值对应多个y值的情况，不符合函数定义，y不是x的函数；
选项C：x取1、2、3、4时，每个x值都仅对应1个y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项D：x取0、3、-3时，每个x值都仅对应1个y值，符合函数定义，y是x的函数。
综上，答案选B。
【答案】
B，对应配图为
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的核心是抓住函数对应关系的要求：允许多个x对应同一个y，但不允许一个x对应多个y，熟练掌握概念即可快速判断。
【难度系数】
0.75
要判断y是否为x的函数，需依据函数的定义分析：对于x的每一个确定的值，看是否有且只有唯一确定的y值与之对应。若存在某个x的取值对应2个及以上不同的y值，则y不是x的函数，我们据此逐一分析四个选项的对应关系即可。
【解析】
根据函数的定义：一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数。
选项A：x取1、2、3、4时，每个x值都仅对应1个y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：当x=1时，对应y=1和y=-1两个值；x=4时，对应y=2和y=-2两个值，存在x的一个确定值对应多个y值的情况，不符合函数定义，y不是x的函数；
选项C：x取1、2、3、4时，每个x值都仅对应1个y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项D：x取0、3、-3时，每个x值都仅对应1个y值，符合函数定义，y是x的函数。
综上，答案选B。
【答案】
B，对应配图为
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的核心是抓住函数对应关系的要求：允许多个x对应同一个y，但不允许一个x对应多个y，熟练掌握概念即可快速判断。
【难度系数】
0.75
3.在函数$y=2x+3$中，当$x=-1$时，函数值为
1
；当$x=$3
时，函数值为9。答案
当x=-1时，函数值为1；当x=3时，函数值为9。
解析
【分析】
本题考查一次函数的求值问题，分为两种情况：①已知自变量x的取值求对应函数值，只需将x的值代入函数解析式，通过四则运算算出y即可；②已知函数值求对应的自变量x，需将y的取值代入解析式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的取值。
【解析】
1. 求x=-1时的函数值：
将x=-1代入函数解析式$y=2x+3$，可得：
$y = 2×(-1) + 3 = -2 + 3 = 1$
2. 求函数值为9时的x值：
令$y=9$，代入函数解析式可得：
$9 = 2x + 3$
移项计算得：$2x = 9 - 3 = 6$
系数化为1得：$x = 3$
【答案】
1；3
【知识点】
代入法求函数值、解一元一次方程
【点评】
本题是函数模块的基础题型，核心考查代入法的应用，计算难度低，掌握代入规则和一元一次方程的解法即可快速解答，是后续学习复杂函数求值的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的求值问题，分为两种情况：①已知自变量x的取值求对应函数值，只需将x的值代入函数解析式，通过四则运算算出y即可；②已知函数值求对应的自变量x，需将y的取值代入解析式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的取值。
【解析】
1. 求x=-1时的函数值：
将x=-1代入函数解析式$y=2x+3$，可得：
$y = 2×(-1) + 3 = -2 + 3 = 1$
2. 求函数值为9时的x值：
令$y=9$，代入函数解析式可得：
$9 = 2x + 3$
移项计算得：$2x = 9 - 3 = 6$
系数化为1得：$x = 3$
【答案】
1；3
【知识点】
代入法求函数值、解一元一次方程
【点评】
本题是函数模块的基础题型，核心考查代入法的应用，计算难度低，掌握代入规则和一元一次方程的解法即可快速解答，是后续学习复杂函数求值的基础。
【难度系数】
0.9
4.在正常情况下,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体质量x(单位:kg,不超过10 kg)之间的关系如下表所示。下列说法不正确的是(
A.在变化过程中,x是自变量,y是因变量
变量
B.物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm
C.弹簧不挂重物时的长度为8 cm
D.当所挂物体的质量为7 kg时,弹簧的长度为12 cm
D
)A.在变化过程中,x是自变量,y是因变量
变量
B.物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm
C.弹簧不挂重物时的长度为8 cm
D.当所挂物体的质量为7 kg时,弹簧的长度为12 cm
答案
D
解析
【分析】
本题考查变量相关概念及从表格提取规律的应用，解题思路为：首先明确自变量、因变量的定义判断选项A；再观察表格中x每增加1kg时y的变化量判断选项B；找到x=0时对应的y值判断选项C；最后根据得到的y与x的变化规律，计算x=7时y的取值判断选项D，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：所挂物体质量x主动变化，弹簧长度y随x的变化而变化，因此x是自变量，y是因变量，该说法正确，不符合题意；
B选项：观察表格数据，物体质量每增加1kg，弹簧长度的增量为$8.5-8.0=0.5\mathrm{cm}$，$9.0-8.5=0.5\mathrm{cm}$，后续增量均为0.5cm，因此物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，该说法正确，不符合题意；
C选项：弹簧不挂重物时对应$x=0$，此时$y=8.0\mathrm{cm}$，即弹簧不挂重物时的长度为8cm，该说法正确，不符合题意；
D选项：根据规律可得y与x的关系式为$y=8+0.5x$，当$x=7$时，$y=8+0.5×7=11.5\mathrm{cm}$，不是12cm，该说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
自变量与因变量；一次函数应用；表格数据分析
【点评】
本题结合弹簧伸长的生活情景，考查对变量概念的理解和数据规律的提取能力，解题时要注意审题，明确题目要求选择错误的说法，避免因粗心选错。
【难度系数】
0.8
本题考查变量相关概念及从表格提取规律的应用，解题思路为：首先明确自变量、因变量的定义判断选项A；再观察表格中x每增加1kg时y的变化量判断选项B；找到x=0时对应的y值判断选项C；最后根据得到的y与x的变化规律，计算x=7时y的取值判断选项D，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：所挂物体质量x主动变化，弹簧长度y随x的变化而变化，因此x是自变量，y是因变量，该说法正确，不符合题意；
B选项：观察表格数据，物体质量每增加1kg，弹簧长度的增量为$8.5-8.0=0.5\mathrm{cm}$，$9.0-8.5=0.5\mathrm{cm}$，后续增量均为0.5cm，因此物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，该说法正确，不符合题意；
C选项：弹簧不挂重物时对应$x=0$，此时$y=8.0\mathrm{cm}$，即弹簧不挂重物时的长度为8cm，该说法正确，不符合题意；
D选项：根据规律可得y与x的关系式为$y=8+0.5x$，当$x=7$时，$y=8+0.5×7=11.5\mathrm{cm}$，不是12cm，该说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
自变量与因变量；一次函数应用；表格数据分析
【点评】
本题结合弹簧伸长的生活情景，考查对变量概念的理解和数据规律的提取能力，解题时要注意审题，明确题目要求选择错误的说法，避免因粗心选错。
【难度系数】
0.8
5.下图是某地区一天的气温随时间变化的图象,根据图象解答下列问题。
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)当天的最低气温是多少?出现在哪个时刻?在哪个时间段内,该地的气温在持续升高?
(3)冬天室外气温$4°\mathrm{C}$及以上时,可以适当进行户外运动,求当天适合户外运动的时间段。
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)当天的最低气温是多少?出现在哪个时刻?在哪个时间段内,该地的气温在持续升高?
(3)冬天室外气温$4°\mathrm{C}$及以上时,可以适当进行户外运动,求当天适合户外运动的时间段。
答案
解:(1)反映了气温 T 与时间 t 之间的关系。
(2)当天的最低气温是－2 ℃，出现在 4 时；
4 时至 14 时，气温持续升高。
(3)当天适合户外运动的时间段是 8 时至 22 时。
对应配图为
解析
【分析】
解决这类图象信息题，第一步先明确横、纵坐标轴分别代表的量，就能确定对应的两个变量；第二步理解图象上点的坐标的意义：最低点的纵坐标就是最低气温，横坐标就是对应的时刻，图象呈上升趋势的区间就是气温持续升高的时间段；第三步对于指定气温范围的问题，找到对应气温的水平线与图象的两个交点，交点之间的横坐标范围就是符合要求的时间段。
【解析】
(1)观察图象的坐标轴：横轴代表时间$t$（单位：时），纵轴代表气温$T$（单位：℃），因此图象反映的是气温$T$和时间$t$两个变量之间的关系。
(2)观察图象的最低点，其坐标为$(4, -2)$，因此当天最低气温是$-2℃$，出现在4时；再观察图象的上升段：从$t=4$时到$t=14$时，图象一直向上延伸，说明4时至14时气温持续升高。
(3)要求气温$≥4℃$的时间段，找到纵轴$T=4$对应的水平线，与图象交于两点，横坐标分别为$t=8$和$t=22$，在8时至22时之间图象在$T=4$的上方，即气温$≥4℃$，因此适合户外运动的时间段是8时至22时。
【答案】
解:(1)反映了气温 T 与时间 t 之间的关系。
(2)当天的最低气温是－2 ℃，出现在 4 时；
4 时至 14 时，气温持续升高。
(3)当天适合户外运动的时间段是 8 时至 22 时。
对应配图为
【知识点】
变量与常量，函数的图象，图象信息提取
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的信息读取能力，解题时需明确坐标轴含义，结合图象的趋势、特殊点坐标分析即可解决，注重基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
解决这类图象信息题，第一步先明确横、纵坐标轴分别代表的量，就能确定对应的两个变量；第二步理解图象上点的坐标的意义：最低点的纵坐标就是最低气温，横坐标就是对应的时刻，图象呈上升趋势的区间就是气温持续升高的时间段；第三步对于指定气温范围的问题，找到对应气温的水平线与图象的两个交点，交点之间的横坐标范围就是符合要求的时间段。
【解析】
(1)观察图象的坐标轴：横轴代表时间$t$（单位：时），纵轴代表气温$T$（单位：℃），因此图象反映的是气温$T$和时间$t$两个变量之间的关系。
(2)观察图象的最低点，其坐标为$(4, -2)$，因此当天最低气温是$-2℃$，出现在4时；再观察图象的上升段：从$t=4$时到$t=14$时，图象一直向上延伸，说明4时至14时气温持续升高。
(3)要求气温$≥4℃$的时间段，找到纵轴$T=4$对应的水平线，与图象交于两点，横坐标分别为$t=8$和$t=22$，在8时至22时之间图象在$T=4$的上方，即气温$≥4℃$，因此适合户外运动的时间段是8时至22时。
【答案】
解:(1)反映了气温 T 与时间 t 之间的关系。
(2)当天的最低气温是－2 ℃，出现在 4 时；
4 时至 14 时，气温持续升高。
(3)当天适合户外运动的时间段是 8 时至 22 时。
对应配图为
【知识点】
变量与常量，函数的图象，图象信息提取
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的信息读取能力，解题时需明确坐标轴含义，结合图象的趋势、特殊点坐标分析即可解决，注重基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
