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6. 用运算律计算。
(1) $5\frac{3}{5} + (-5\frac{2}{3}) + 4\frac{2}{5} + (-\frac{1}{3})$;
(2) $4\frac{7}{9} + (-6.2) - (-2\frac{2}{9}) + 3\frac{1}{5}$。
(1) $5\frac{3}{5} + (-5\frac{2}{3}) + 4\frac{2}{5} + (-\frac{1}{3})$;
(2) $4\frac{7}{9} + (-6.2) - (-2\frac{2}{9}) + 3\frac{1}{5}$。
答案
解：
(1) 原式$= [5\frac{3}{5} + 4\frac{2}{5}] + [(-5\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{3})]$
$= 10 + (-6)$
$= 4$
(2) 原式$= 4\frac{7}{9} - 6.2 + 2\frac{2}{9} + 3\frac{1}{5}$
$= (4\frac{7}{9} + 2\frac{2}{9}) + (-6.2 + 3\frac{1}{5})$
$= 7 + (-6.2 + 3.2)$
$= 7 + (-3)$
$= 4$
(1) 原式$= [5\frac{3}{5} + 4\frac{2}{5}] + [(-5\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{3})]$
$= 10 + (-6)$
$= 4$
(2) 原式$= 4\frac{7}{9} - 6.2 + 2\frac{2}{9} + 3\frac{1}{5}$
$= (4\frac{7}{9} + 2\frac{2}{9}) + (-6.2 + 3\frac{1}{5})$
$= 7 + (-6.2 + 3.2)$
$= 7 + (-3)$
$= 4$
解析
【分析】
这两道题是有理数的加减混合运算，可利用加法交换律和结合律简化计算：
(1) 观察式子可知有两个分母为5的带分数、两个分母为3的分数，将同分母的数分别结合相加，能快速凑出整数，无需复杂通分即可算出结果；
(2) 式子中既有分数也有小数，先把减法统一为加法，再将同分母的带分数结合、小数和可化为同形式的分数结合，通过凑整降低计算难度。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
原式$= [5\frac{3}{5} + 4\frac{2}{5}] + [(-5\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{3})]$
$= 10 + (-6)$
$= 4$
(2) 先去括号转化为加法，再分组计算：
原式$= 4\frac{7}{9} - 6.2 + 2\frac{2}{9} + 3\frac{1}{5}$
$= (4\frac{7}{9} + 2\frac{2}{9}) + (-6.2 + 3\frac{1}{5})$
将$3\frac{1}{5}$化为小数3.2后计算：
$= 7 + (-6.2 + 3.2)$
$= 7 + (-3)$
$= 4$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律应用，分数小数互化
【点评】
本题重点考查有理数加减运算中运算律的灵活使用，通过同分母结合、凑整分组的方法，可有效降低计算量，减少计算出错概率，是有理数混合运算的常用基础技巧。
【难度系数】
0.8
这两道题是有理数的加减混合运算，可利用加法交换律和结合律简化计算：
(1) 观察式子可知有两个分母为5的带分数、两个分母为3的分数，将同分母的数分别结合相加，能快速凑出整数，无需复杂通分即可算出结果；
(2) 式子中既有分数也有小数，先把减法统一为加法，再将同分母的带分数结合、小数和可化为同形式的分数结合，通过凑整降低计算难度。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
原式$= [5\frac{3}{5} + 4\frac{2}{5}] + [(-5\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{3})]$
$= 10 + (-6)$
$= 4$
(2) 先去括号转化为加法，再分组计算：
原式$= 4\frac{7}{9} - 6.2 + 2\frac{2}{9} + 3\frac{1}{5}$
$= (4\frac{7}{9} + 2\frac{2}{9}) + (-6.2 + 3\frac{1}{5})$
将$3\frac{1}{5}$化为小数3.2后计算：
$= 7 + (-6.2 + 3.2)$
$= 7 + (-3)$
$= 4$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律应用，分数小数互化
【点评】
本题重点考查有理数加减运算中运算律的灵活使用，通过同分母结合、凑整分组的方法，可有效降低计算量，减少计算出错概率，是有理数混合运算的常用基础技巧。
【难度系数】
0.8
7.已知a是-7的相反数，b是比-9大5的数，c是比6小8的数，则$a+b-c$的值为（）
A.5
B.-5
C.-9
D.9
A.5
B.-5
C.-9
D.9
答案
A
解析
【分析】
解题时首先需要根据题目给出的三个条件分别求出a、b、c的值，再将三个值代入式子$a+b-c$中，按照有理数加减运算的规则计算出最终结果，再对应选项选择即可。第一步求a：根据相反数的定义，求-7的相反数得到a的值；第二步求b：比-9大5，即列加法算式$-9+5$计算得到b的值；第三步求c：比6小8，即列减法算式$6-8$计算得到c的值；最后代入式子计算，注意去括号时的符号变化。
【解析】
解：首先分别计算a、b、c的值：
1. 因为a是-7的相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，所以$a = -(-7) = 7$；
2. 因为b是比-9大5的数，所以$b = -9 + 5 = -4$；
3. 因为c是比6小8的数，所以$c = 6 - 8 = -2$；
将$a=7$，$b=-4$，$c=-2$代入$a+b-c$得：
$\begin{aligned}a+b-c&= 7 + (-4) - (-2)\\&= 7 - 4 + 2\\&= 5\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的概念；有理数加减运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对相反数概念的理解和有理数加减运算法则的应用，计算时需注意减去一个负数等于加上它的相反数，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要根据题目给出的三个条件分别求出a、b、c的值，再将三个值代入式子$a+b-c$中，按照有理数加减运算的规则计算出最终结果，再对应选项选择即可。第一步求a：根据相反数的定义，求-7的相反数得到a的值；第二步求b：比-9大5，即列加法算式$-9+5$计算得到b的值；第三步求c：比6小8，即列减法算式$6-8$计算得到c的值；最后代入式子计算，注意去括号时的符号变化。
【解析】
解：首先分别计算a、b、c的值：
1. 因为a是-7的相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，所以$a = -(-7) = 7$；
2. 因为b是比-9大5的数，所以$b = -9 + 5 = -4$；
3. 因为c是比6小8的数，所以$c = 6 - 8 = -2$；
将$a=7$，$b=-4$，$c=-2$代入$a+b-c$得：
$\begin{aligned}a+b-c&= 7 + (-4) - (-2)\\&= 7 - 4 + 2\\&= 5\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的概念；有理数加减运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对相反数概念的理解和有理数加减运算法则的应用，计算时需注意减去一个负数等于加上它的相反数，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
8. 阅读下面的解题过程,并解决问题。
(1)计算过程中,第一步把原式化成的形式,为了计算简便,第二步运用了;
(2)根据以上的解题技巧计算式子:$-21 \frac{2}{3}+3 \frac{1}{4}-(-\frac{2}{3})-(+\frac{1}{4})$。
(1)计算过程中,第一步把原式化成的形式,为了计算简便,第二步运用了;
(2)根据以上的解题技巧计算式子:$-21 \frac{2}{3}+3 \frac{1}{4}-(-\frac{2}{3})-(+\frac{1}{4})$。
答案
解：
(1) 省略加号和括号的代数和；加法交换律和加法结合律
(2) 原式$=-21\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$
$=(-21\frac{2}{3}+\frac{2}{3})+(3\frac{1}{4}-\frac{1}{4})$
$=-21+3$
$=-18$
(1) 省略加号和括号的代数和；加法交换律和加法结合律
(2) 原式$=-21\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$
$=(-21\frac{2}{3}+\frac{2}{3})+(3\frac{1}{4}-\frac{1}{4})$
$=-21+3$
$=-18$
解析
【分析】
(1) 首先观察解题步骤，第一步根据有理数去括号规则，将原式带括号的形式转化为不带括号、省略加号的和的形式，目的是简化算式结构；第二步为了凑整、抵消简化计算，交换了加数的位置并分组结合，用到了加法的交换律和结合律。
(2) 计算给定式子时，先仿照例题先去括号转化为省略加号的代数和形式，再观察数的特征，将同分母的分数分组结合，无需通分即可快速计算，降低运算量。
【解析】
(1) 解题第一步依据“负负得正、正负得负”的去括号规则，把原式化成了省略加号和括号的代数和形式；第二步交换加数位置后分组计算，运用了加法交换律和加法结合律。
(2) 计算$-21 \frac{2}{3}+3 \frac{1}{4}-(-\frac{2}{3})-(+\frac{1}{4})$：
首先去括号，转化为省略加号的代数和形式：
原式$=-21\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$
利用加法交换律和结合律，将同分母的项分组：
$=(-21\frac{2}{3}+\frac{2}{3})+(3\frac{1}{4}-\frac{1}{4})$
分别计算每组的结果：
$=-21+3$
计算最终结果：
$=-18$
【答案】
(1) 省略加号和括号的代数和；加法交换律和加法结合律
(2) $-18$
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，加法运算律
【点评】
本题重点考查有理数加减混合运算的简便技巧，通过去括号转化为代数和形式，再利用运算律将同分母、凑整或互为相反数的项优先计算，是有理数运算的基础常用方法，熟练掌握能大幅提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
(1) 首先观察解题步骤，第一步根据有理数去括号规则，将原式带括号的形式转化为不带括号、省略加号的和的形式，目的是简化算式结构；第二步为了凑整、抵消简化计算，交换了加数的位置并分组结合，用到了加法的交换律和结合律。
(2) 计算给定式子时，先仿照例题先去括号转化为省略加号的代数和形式，再观察数的特征，将同分母的分数分组结合，无需通分即可快速计算，降低运算量。
【解析】
(1) 解题第一步依据“负负得正、正负得负”的去括号规则，把原式化成了省略加号和括号的代数和形式；第二步交换加数位置后分组计算，运用了加法交换律和加法结合律。
(2) 计算$-21 \frac{2}{3}+3 \frac{1}{4}-(-\frac{2}{3})-(+\frac{1}{4})$：
首先去括号，转化为省略加号的代数和形式：
原式$=-21\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$
利用加法交换律和结合律，将同分母的项分组：
$=(-21\frac{2}{3}+\frac{2}{3})+(3\frac{1}{4}-\frac{1}{4})$
分别计算每组的结果：
$=-21+3$
计算最终结果：
$=-18$
【答案】
(1) 省略加号和括号的代数和；加法交换律和加法结合律
(2) $-18$
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，加法运算律
【点评】
本题重点考查有理数加减混合运算的简便技巧，通过去括号转化为代数和形式，再利用运算律将同分母、凑整或互为相反数的项优先计算，是有理数运算的基础常用方法，熟练掌握能大幅提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
