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9.某电影院上映一部电影,9月30日的票房收入为2.3万元,接下来国庆假期7天的票房收入变化情况如下表(正数表示比前一天增加的票房收入,负数表示比前一天减少的票房收入):
(1)国庆假期7天中,10月3日的票房收入是万元；
(2)国庆假期7天中,票房收入最多的一天是10月日；
(3)小明要求这7天票房的总收入,列式为:2.3×7+(3.1+1.2−0.8+1.5−1−0.6−4),你认为他的列法是否正确?若正确,请按他的方法求出结果;若不正确,请按你认为正确的方法求出结果。
(1)国庆假期7天中,10月3日的票房收入是万元；
(2)国庆假期7天中,票房收入最多的一天是10月日；
(3)小明要求这7天票房的总收入,列式为:2.3×7+(3.1+1.2−0.8+1.5−1−0.6−4),你认为他的列法是否正确?若正确,请按他的方法求出结果;若不正确,请按你认为正确的方法求出结果。
答案
解：
(1) 10月1日票房：$2.3 + 3.1 = 5.4$（万元）
10月2日票房：$5.4 + 1.2 = 6.6$（万元）
10月3日票房：$6.6 - 0.8 = 5.8$（万元）
故答案为：$\boldsymbol{5.8}$。
(2) 10月4日票房：$5.8 + 1.5 = 7.3$（万元）
10月5日票房：$7.3 - 1 = 6.3$（万元）
10月6日票房：$6.3 - 0.6 = 5.7$（万元）
10月7日票房：$5.7 - 4 = 1.7$（万元）
对比7天票房：$7.3＞6.6＞6.3＞5.8＞5.7＞5.4＞1.7$，票房收入最多的是10月4日，故答案为：$\boldsymbol{4}$。
(3) 小明的列法不正确。
7天每天的票房收入分别为：
10月1日：$2.3+3.1=5.4$（万元）
10月2日：$5.4+1.2=6.6$（万元）
10月3日：$6.6-0.8=5.8$（万元）
10月4日：$5.8+1.5=7.3$（万元）
10月5日：$7.3-1=6.3$（万元）
10月6日：$6.3-0.6=5.7$（万元）
10月7日：$5.7-4=1.7$（万元）
7天票房总收入为：
$5.4+6.6+5.8+7.3+6.3+5.7+1.7=38.8$（万元）
答：国庆假期7天票房总收入为38.8万元。
(1) 10月1日票房：$2.3 + 3.1 = 5.4$（万元）
10月2日票房：$5.4 + 1.2 = 6.6$（万元）
10月3日票房：$6.6 - 0.8 = 5.8$（万元）
故答案为：$\boldsymbol{5.8}$。
(2) 10月4日票房：$5.8 + 1.5 = 7.3$（万元）
10月5日票房：$7.3 - 1 = 6.3$（万元）
10月6日票房：$6.3 - 0.6 = 5.7$（万元）
10月7日票房：$5.7 - 4 = 1.7$（万元）
对比7天票房：$7.3＞6.6＞6.3＞5.8＞5.7＞5.4＞1.7$，票房收入最多的是10月4日，故答案为：$\boldsymbol{4}$。
(3) 小明的列法不正确。
7天每天的票房收入分别为：
10月1日：$2.3+3.1=5.4$（万元）
10月2日：$5.4+1.2=6.6$（万元）
10月3日：$6.6-0.8=5.8$（万元）
10月4日：$5.8+1.5=7.3$（万元）
10月5日：$7.3-1=6.3$（万元）
10月6日：$6.3-0.6=5.7$（万元）
10月7日：$5.7-4=1.7$（万元）
7天票房总收入为：
$5.4+6.6+5.8+7.3+6.3+5.7+1.7=38.8$（万元）
答：国庆假期7天票房总收入为38.8万元。
解析
【分析】
解题思路：(1)计算10月3日的票房，以9月30日的票房为基础，依次累加10月1日到3日的票房变化量即可；(2)要找到票房最高的日期，需要先算出国庆7天每天的票房收入，再对比大小得到结果；(3)先分析小明列式的逻辑：表格中的变化量是和前一天的票房差值，不是和9月30日的差值，因此小明的列式错误，正确做法是先算出每天的票房，再求和得到总收入。
【解析】
(1) 逐步计算到10月3日的票房：
10月1日票房：$2.3 + 3.1 = 5.4$（万元）
10月2日票房：$5.4 + 1.2 = 6.6$（万元）
10月3日票房：$6.6 - 0.8 = 5.8$（万元）
(2) 继续计算剩余4天的票房：
10月4日票房：$5.8 + 1.5 = 7.3$（万元）
10月5日票房：$7.3 - 1 = 6.3$（万元）
10月6日票房：$6.3 - 0.6 = 5.7$（万元）
10月7日票房：$5.7 - 4 = 1.7$（万元）
对比7天票房：$7.3＞6.6＞6.3＞5.8＞5.7＞5.4＞1.7$，可知票房收入最多的是10月4日。
(3) 小明的列法不正确，表格中的增减是和前一天票房的差值，不是和9月30日票房的差值，因此不能直接用7个2.3加所有变化量的和。
将7天的票房相加求总收入：
$5.4+6.6+5.8+7.3+6.3+5.7+1.7=38.8$（万元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{5.8}$；(2) $\boldsymbol{4}$；(3) 小明的列法不正确，国庆假期7天票房总收入为$\boldsymbol{38.8}$万元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中票房变化的实际场景，考查正负数的意义和有理数加减的实际应用，解题核心是准确理解“比前一天增减”的含义，逐步计算每天的票房即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题思路：(1)计算10月3日的票房，以9月30日的票房为基础，依次累加10月1日到3日的票房变化量即可；(2)要找到票房最高的日期，需要先算出国庆7天每天的票房收入，再对比大小得到结果；(3)先分析小明列式的逻辑：表格中的变化量是和前一天的票房差值，不是和9月30日的差值，因此小明的列式错误，正确做法是先算出每天的票房，再求和得到总收入。
【解析】
(1) 逐步计算到10月3日的票房：
10月1日票房：$2.3 + 3.1 = 5.4$（万元）
10月2日票房：$5.4 + 1.2 = 6.6$（万元）
10月3日票房：$6.6 - 0.8 = 5.8$（万元）
(2) 继续计算剩余4天的票房：
10月4日票房：$5.8 + 1.5 = 7.3$（万元）
10月5日票房：$7.3 - 1 = 6.3$（万元）
10月6日票房：$6.3 - 0.6 = 5.7$（万元）
10月7日票房：$5.7 - 4 = 1.7$（万元）
对比7天票房：$7.3＞6.6＞6.3＞5.8＞5.7＞5.4＞1.7$，可知票房收入最多的是10月4日。
(3) 小明的列法不正确，表格中的增减是和前一天票房的差值，不是和9月30日票房的差值，因此不能直接用7个2.3加所有变化量的和。
将7天的票房相加求总收入：
$5.4+6.6+5.8+7.3+6.3+5.7+1.7=38.8$（万元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{5.8}$；(2) $\boldsymbol{4}$；(3) 小明的列法不正确，国庆假期7天票房总收入为$\boldsymbol{38.8}$万元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中票房变化的实际场景，考查正负数的意义和有理数加减的实际应用，解题核心是准确理解“比前一天增减”的含义，逐步计算每天的票房即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
10. 综合与实践活动。
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图①所示),是世界上最早的矩阵,又称“幻方”,用今天的数学符号翻译出来,“洛书”就是一个三阶“幻方”(如图②所示)。
(1)横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少? 你还能发现哪些相等的关系?
(2)你能改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?
(3)在你构造的幻方中,最核心的位置是什么? 有没有“成对”的数?
归纳总结:三阶幻方的性质:每一、每一和的三个数的和都相等。
【实践应用】
在新“幻方”(如图③所示)中,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则b-a+c的值为。
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图①所示),是世界上最早的矩阵,又称“幻方”,用今天的数学符号翻译出来,“洛书”就是一个三阶“幻方”(如图②所示)。
(1)横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少? 你还能发现哪些相等的关系?
(2)你能改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?
(3)在你构造的幻方中,最核心的位置是什么? 有没有“成对”的数?
归纳总结:三阶幻方的性质:每一、每一和的三个数的和都相等。
【实践应用】
在新“幻方”(如图③所示)中,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则b-a+c的值为。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
解决本题首先要掌握三阶幻方的核心特征：三阶幻方中9个数的总和等于3倍的每行（列、对角线）的和，因此可先通过所有数的总和求出每行的固定和，再结合已知位置的数，分别求出a、b、c的值，最后代入式子计算即可。对于幻方性质的归纳，可通过观察经典洛书幻方的数字规律总结得出。
【解析】
问题（1）
计算图②三阶幻方的第一行和：$4+9+2=15$，验证其余行、列、对角线：$3+5+7=15$，$8+1+6=15$，$4+3+8=15$，$9+5+1=15$，$2+7+6=15$，$4+5+6=15$，$2+5+8=15$，因此横行、竖列、对角线上的三个数之和都是15；还能发现的关系：位于中间数两侧相对位置的两个数之和等于中间数的2倍（如$4+6=2×5$，$9+1=2×5$等）。
问题（2）
能，例如将幻方顺时针旋转90°，得到新幻方：第一行8、3、4，第二行1、5、9，第三行6、7、2，仍满足上述相等关系。
问题（3）
最核心的位置是中间位置，有成对的数，每对数字的和为中间数的2倍，分别在中间数的上下、左右、对角线相对位置。
归纳总结
三阶幻方的性质：每一行、每一列和对角线上的三个数的和都相等。
实践应用
1. 先计算给定9个数的总和：$(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=9$，因此每行、每列、每条对角线的和为$9÷3=3$。
2. 根据幻方已知位置的数字，结合每行、每列、对角线和为3的规律，可推导出a、b、c的数值，代入$b-a+c$计算得结果为1。
【答案】
（1）和为15，相对位置两数和等于中间数的2倍（合理即可）；（2）能，构造合理即可；（3）中间位置，有成对的数；归纳总结：行、列、对角线上；实践应用：$\boldsymbol{1}$
【知识点】
有理数加减运算，三阶幻方性质
【点评】
本题结合我国古代数学文化考查三阶幻方的规律应用，解题关键是通过所有数的总和求出每行的固定和，再结合已知条件推导未知数字，既锻炼了计算能力，也拓展了数学文化常识。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要掌握三阶幻方的核心特征：三阶幻方中9个数的总和等于3倍的每行（列、对角线）的和，因此可先通过所有数的总和求出每行的固定和，再结合已知位置的数，分别求出a、b、c的值，最后代入式子计算即可。对于幻方性质的归纳，可通过观察经典洛书幻方的数字规律总结得出。
【解析】
问题（1）
计算图②三阶幻方的第一行和：$4+9+2=15$，验证其余行、列、对角线：$3+5+7=15$，$8+1+6=15$，$4+3+8=15$，$9+5+1=15$，$2+7+6=15$，$4+5+6=15$，$2+5+8=15$，因此横行、竖列、对角线上的三个数之和都是15；还能发现的关系：位于中间数两侧相对位置的两个数之和等于中间数的2倍（如$4+6=2×5$，$9+1=2×5$等）。
问题（2）
能，例如将幻方顺时针旋转90°，得到新幻方：第一行8、3、4，第二行1、5、9，第三行6、7、2，仍满足上述相等关系。
问题（3）
最核心的位置是中间位置，有成对的数，每对数字的和为中间数的2倍，分别在中间数的上下、左右、对角线相对位置。
归纳总结
三阶幻方的性质：每一行、每一列和对角线上的三个数的和都相等。
实践应用
1. 先计算给定9个数的总和：$(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=9$，因此每行、每列、每条对角线的和为$9÷3=3$。
2. 根据幻方已知位置的数字，结合每行、每列、对角线和为3的规律，可推导出a、b、c的数值，代入$b-a+c$计算得结果为1。
【答案】
（1）和为15，相对位置两数和等于中间数的2倍（合理即可）；（2）能，构造合理即可；（3）中间位置，有成对的数；归纳总结：行、列、对角线上；实践应用：$\boldsymbol{1}$
【知识点】
有理数加减运算，三阶幻方性质
【点评】
本题结合我国古代数学文化考查三阶幻方的规律应用，解题关键是通过所有数的总和求出每行的固定和，再结合已知条件推导未知数字，既锻炼了计算能力，也拓展了数学文化常识。
【难度系数】
0.7
