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结构梳理
填空:①；②；③；④。
填空:①；②；③；④。
答案
解：
① 运算符号
② 数和表示数的字母
③ 数
④ 字母
① 运算符号
② 数和表示数的字母
③ 数
④ 字母
解析
【分析】
本题考查代数式的基础定义，解题时只需回忆教材中代数式的定义内容，对应空缺位置逐一匹配即可：首先明确代数式的构成是用运算符号连接数和表示数的字母，其次记住单独的数或字母也是特殊的代数式，就能依次填出四个空。
【解析】
根据代数式的定义：
用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，因此①填运算符号，②填数和表示数的字母；
同时定义规定，单独一个数或一个字母也是代数式，因此③填数，④填字母。
【答案】
①运算符号；②数和表示数的字母；③数；④字母
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，直接考查对代数式定义的识记，熟练掌握相关基础概念即可快速准确作答，是代数式板块的入门级考点。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的基础定义，解题时只需回忆教材中代数式的定义内容，对应空缺位置逐一匹配即可：首先明确代数式的构成是用运算符号连接数和表示数的字母，其次记住单独的数或字母也是特殊的代数式，就能依次填出四个空。
【解析】
根据代数式的定义：
用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，因此①填运算符号，②填数和表示数的字母；
同时定义规定，单独一个数或一个字母也是代数式，因此③填数，④填字母。
【答案】
①运算符号；②数和表示数的字母；③数；④字母
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，直接考查对代数式定义的识记，熟练掌握相关基础概念即可快速准确作答，是代数式板块的入门级考点。
【难度系数】
0.9
1. 下列式子中,符合代数式书写格式的有 （）
①$m×n$；②$-1x$；③$x·5$；④$ab÷c$；⑤$3\frac{1}{3}ab$；⑥$\frac{b}{5}$；⑦$\frac{1}{4}(x+y)$；⑧$m+2$天。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
①$m×n$；②$-1x$；③$x·5$；④$ab÷c$；⑤$3\frac{1}{3}ab$；⑥$\frac{b}{5}$；⑦$\frac{1}{4}(x+y)$；⑧$m+2$天。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆代数式的标准书写规则，再逐一判断每个式子是否符合要求，最后统计符合要求的式子数量即可选出正确答案。代数式核心书写规则有：①字母与字母、数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字要写在字母前面；②系数为1或-1时，“1”要省略不写；③除法运算要写成分数形式；④带分数作为系数时要化为假分数；⑤多项式后面带单位时，要给多项式加上括号。
【解析】
我们逐个分析所给式子：
①$m×n$：字母相乘时乘号应省略，正确写法为$mn$，不符合格式；
②$-1x$：系数为-1时“1”要省略，正确写法为$-x$，不符合格式；
③$x·5$：数字应写在字母前面，正确写法为$5x$，不符合格式；
④$ab÷c$：除法运算要写成分数形式，正确写法为$\frac{ab}{c}$，不符合格式；
⑤$3\frac{1}{3}ab$：带分数作为系数要化为假分数，正确写法为$\frac{10}{3}ab$，不符合格式；
⑥$\frac{b}{5}$：符合代数式书写格式；
⑦$\frac{1}{4}(x+y)$：分数系数写在括号前，格式正确，符合要求；
⑧$m+2$天：多项式带单位时要加括号，正确写法为$(m+2)$天，不符合格式。
综上，符合要求的是⑥和⑦，共2个。
【答案】
A
【知识点】
1.代数式书写规范
2.列代数式注意事项
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式的书写标准，解题的关键是牢记各类书写要求，尤其要注意带分数化假分数、系数为±1省略1、多项式带单位加括号这几类高频易错点，避免因细节疏漏出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆代数式的标准书写规则，再逐一判断每个式子是否符合要求，最后统计符合要求的式子数量即可选出正确答案。代数式核心书写规则有：①字母与字母、数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字要写在字母前面；②系数为1或-1时，“1”要省略不写；③除法运算要写成分数形式；④带分数作为系数时要化为假分数；⑤多项式后面带单位时，要给多项式加上括号。
【解析】
我们逐个分析所给式子：
①$m×n$：字母相乘时乘号应省略，正确写法为$mn$，不符合格式；
②$-1x$：系数为-1时“1”要省略，正确写法为$-x$，不符合格式；
③$x·5$：数字应写在字母前面，正确写法为$5x$，不符合格式；
④$ab÷c$：除法运算要写成分数形式，正确写法为$\frac{ab}{c}$，不符合格式；
⑤$3\frac{1}{3}ab$：带分数作为系数要化为假分数，正确写法为$\frac{10}{3}ab$，不符合格式；
⑥$\frac{b}{5}$：符合代数式书写格式；
⑦$\frac{1}{4}(x+y)$：分数系数写在括号前，格式正确，符合要求；
⑧$m+2$天：多项式带单位时要加括号，正确写法为$(m+2)$天，不符合格式。
综上，符合要求的是⑥和⑦，共2个。
【答案】
A
【知识点】
1.代数式书写规范
2.列代数式注意事项
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式的书写标准，解题的关键是牢记各类书写要求，尤其要注意带分数化假分数、系数为±1省略1、多项式带单位加括号这几类高频易错点，避免因细节疏漏出错。
【难度系数】
0.7
2. 在下列各式中,代数式的个数为 ()
①1；②$x+y≠1$；③$x≤2x-1$；④$-2x^2$；⑤$a+3$；⑥$\frac{5x-1}{x^2+1}$；⑦$S=ab$。
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
①1；②$x+y≠1$；③$x≤2x-1$；④$-2x^2$；⑤$a+3$；⑥$\frac{5x-1}{x^2+1}$；⑦$S=ab$。
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
B
解析
【分析】
首先要明确代数式的定义，解题思路是先回忆代数式的判定标准：代数式仅由数、字母和运算符号组成，不含等号、不等号这类表示数量关系的符号，单独的数或字母也属于代数式。接下来逐个分析所给的7个式子，排除不符合代数式定义的式子，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，代数式中不含有等号、不等号等关系符号。
对每个式子逐一判断：
①1是单独的数，属于代数式；
②$x+y≠1$含有不等号“≠”，是不等式，不属于代数式；
③$x≤2x-1$含有不等号“≤”，是不等式，不属于代数式；
④$-2x^2$是用乘方、乘法运算连接数和字母的式子，属于代数式；
⑤$a+3$是用加法运算连接字母和数的式子，属于代数式；
⑥$\frac{5x-1}{x^2+1}$是用加减除运算连接数和字母的式子，属于代数式；
⑦$S=ab$含有等号“=”，是等式，不属于代数式。
综上，属于代数式的是①④⑤⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
1.代数式的定义 2.代数式的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是牢记代数式的判定规则，注意区分代数式与等式、不等式，避免把含关系符号的式子错判为代数式。
【难度系数】
0.75
首先要明确代数式的定义，解题思路是先回忆代数式的判定标准：代数式仅由数、字母和运算符号组成，不含等号、不等号这类表示数量关系的符号，单独的数或字母也属于代数式。接下来逐个分析所给的7个式子，排除不符合代数式定义的式子，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，代数式中不含有等号、不等号等关系符号。
对每个式子逐一判断：
①1是单独的数，属于代数式；
②$x+y≠1$含有不等号“≠”，是不等式，不属于代数式；
③$x≤2x-1$含有不等号“≤”，是不等式，不属于代数式；
④$-2x^2$是用乘方、乘法运算连接数和字母的式子，属于代数式；
⑤$a+3$是用加法运算连接字母和数的式子，属于代数式；
⑥$\frac{5x-1}{x^2+1}$是用加减除运算连接数和字母的式子，属于代数式；
⑦$S=ab$含有等号“=”，是等式，不属于代数式。
综上，属于代数式的是①④⑤⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
1.代数式的定义 2.代数式的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是牢记代数式的判定规则，注意区分代数式与等式、不等式，避免把含关系符号的式子错判为代数式。
【难度系数】
0.75
3. 若小麦每亩原产量为n t,则增产30%后的产量为 ()
A.30%n t
B.(1−30%)n t
C.(1+30%)n t
D.(n+30%) t
A.30%n t
B.(1−30%)n t
C.(1+30%)n t
D.(n+30%) t
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确单位“1”是原产量n t，增产30%的含义是在原产量的基础上增加原产量的30%。我们可以先算增产的量为30%n t，再用原产量加增产的量得到总产量，也可以直接判断增产之后的产量是原产量的(1+30%)倍，进而列出代数式，再逐一比对选项排除错误答案即可。
【解析】
把原产量n t看作单位“1”，增产30%后，总产量是原产量的$(1+30\%)$，因此总产量为：
$(1+30\%)n\ \mathrm{t}$
对选项逐一分析：
A. $30\%n\ \mathrm{t}$是增产的产量，不是增产后的总产量，错误；
B. $(1-30\%)n\ \mathrm{t}$是减产30%后的产量，不符合题意，错误；
C. $(1+30\%)n\ \mathrm{t}$符合推导结果，正确；
D. 30%是占原产量的比例，没有单位，不能直接和带单位的n相加，式子本身错误。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是百分数应用的基础题型，解题的核心是找准单位“1”，正确理解“增产”的含义，注意区分占比和带单位的实际量，避免出现直接将比例和带单位的量相加的错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确单位“1”是原产量n t，增产30%的含义是在原产量的基础上增加原产量的30%。我们可以先算增产的量为30%n t，再用原产量加增产的量得到总产量，也可以直接判断增产之后的产量是原产量的(1+30%)倍，进而列出代数式，再逐一比对选项排除错误答案即可。
【解析】
把原产量n t看作单位“1”，增产30%后，总产量是原产量的$(1+30\%)$，因此总产量为：
$(1+30\%)n\ \mathrm{t}$
对选项逐一分析：
A. $30\%n\ \mathrm{t}$是增产的产量，不是增产后的总产量，错误；
B. $(1-30\%)n\ \mathrm{t}$是减产30%后的产量，不符合题意，错误；
C. $(1+30\%)n\ \mathrm{t}$符合推导结果，正确；
D. 30%是占原产量的比例，没有单位，不能直接和带单位的n相加，式子本身错误。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是百分数应用的基础题型，解题的核心是找准单位“1”，正确理解“增产”的含义，注意区分占比和带单位的实际量，避免出现直接将比例和带单位的量相加的错误。
【难度系数】
0.9
4.若大米每千克x元,用y元购买3千克大米,则找回多少元 （）
A.$y-3x$
B.$3x-y$
C.$x-3y$
D.$3y-x$
A.$y-3x$
B.$3x-y$
C.$x-3y$
D.$3y-x$
答案
A
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确生活中找零的基本数量关系：找回的钱数 = 支付的总钱数 - 购买商品花费的钱数。我们可以分两步推导：第一步先算出购买3千克大米的总花费，第二步用支付的总钱数减去花费的金额，就能得到应找回的钱数。
【解析】
1. 计算购买3千克大米的花费：已知大米单价为每千克x元，根据“总价=单价×数量”的关系，买3千克大米的总花费为 $3× x=3x$ 元。
2. 计算找回的金额：已知支付的总钱数为y元，结合找零的数量关系，可得找回的钱数为 $y - 3x$ 元。
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；单价数量总价关系
【点评】
本题是代数式实际应用的基础题型，解题核心是找准不同量之间的逻辑关系，注意不要混淆总金额和消费金额的先后顺序即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先要明确生活中找零的基本数量关系：找回的钱数 = 支付的总钱数 - 购买商品花费的钱数。我们可以分两步推导：第一步先算出购买3千克大米的总花费，第二步用支付的总钱数减去花费的金额，就能得到应找回的钱数。
【解析】
1. 计算购买3千克大米的花费：已知大米单价为每千克x元，根据“总价=单价×数量”的关系，买3千克大米的总花费为 $3× x=3x$ 元。
2. 计算找回的金额：已知支付的总钱数为y元，结合找零的数量关系，可得找回的钱数为 $y - 3x$ 元。
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；单价数量总价关系
【点评】
本题是代数式实际应用的基础题型，解题核心是找准不同量之间的逻辑关系，注意不要混淆总金额和消费金额的先后顺序即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
5. 已知a是一位数，b是两位数，将a放在b的左边，所得的三位数是（）
A.ab
B.a+b
C.$10a + b$
D.$100a + b$
A.ab
B.a+b
C.$10a + b$
D.$100a + b$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确数位的计数单位规则：当把一位数放在两位数的左边时，这个一位数的数位从个位提升到了百位，对应的数值会扩大为原来的100倍，原来的两位数数位不变，数值保持不变。也可以通过举具体的数值例子，代入各个选项验证，排除错误选项得到正确答案。
【解析】
第一步：分析a的数位变化：a是一位数，放在两位数b的左侧后，a处于百位，因此a的数值变为原来的100倍，即100a；
第二步：b是两位数，放在a的右侧后，b的数位是十位和个位，数值保持不变仍为b；
第三步：组合得到的三位数为100a + b。
也可通过特例验证：假设a=1，b=10，组成的三位数是110。代入选项：
A. ab=1×10=10，错误；
B. a+b=1+10=11，错误；
C. 10a+b=10×1+10=20，错误；
D. 100a+b=100×1+10=110，正确。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题是代数式应用的基础题型，核心考查不同数位对应的计数单位，除了通过数位原理推导外，还可以用举特例的方法快速解题，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数位的计数单位规则：当把一位数放在两位数的左边时，这个一位数的数位从个位提升到了百位，对应的数值会扩大为原来的100倍，原来的两位数数位不变，数值保持不变。也可以通过举具体的数值例子，代入各个选项验证，排除错误选项得到正确答案。
【解析】
第一步：分析a的数位变化：a是一位数，放在两位数b的左侧后，a处于百位，因此a的数值变为原来的100倍，即100a；
第二步：b是两位数，放在a的右侧后，b的数位是十位和个位，数值保持不变仍为b；
第三步：组合得到的三位数为100a + b。
也可通过特例验证：假设a=1，b=10，组成的三位数是110。代入选项：
A. ab=1×10=10，错误；
B. a+b=1+10=11，错误；
C. 10a+b=10×1+10=20，错误；
D. 100a+b=100×1+10=110，正确。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题是代数式应用的基础题型，核心考查不同数位对应的计数单位，除了通过数位原理推导外，还可以用举特例的方法快速解题，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
6. (1)列代数式表示“x与y的和的倒数”：$\frac{1}{x+y}$；
(2)列代数式表示“a的3倍与b的相反数的和”：$3a + (-b)$。
(2)列代数式表示“a的3倍与b的相反数的和”：$3a + (-b)$。
答案
解：
(1) 先计算x与y的和为$x+y$，再求该和的倒数，得到代数式：$\frac{1}{x+y}$；
(2) a的3倍为$3a$，b的相反数为$-b$，求两部分的和，得到代数式：$3a - b$。
(1) 先计算x与y的和为$x+y$，再求该和的倒数，得到代数式：$\frac{1}{x+y}$；
(2) a的3倍为$3a$，b的相反数为$-b$，求两部分的和，得到代数式：$3a - b$。
解析
【分析】
列代数式首先要明确题目描述的运算顺序和相关概念：(1)对于“x与y的和的倒数”，要先计算x和y的和，再对这个整体求倒数，不能颠倒运算顺序；(2)对于“a的3倍与b的相反数的和”，要先分别求出a的3倍、b的相反数这两个部分，再将两部分相加，最后可对代数式进行化简。
【解析】
(1) 先计算x与y的和为$x+y$，再求该和的倒数，得到代数式：$\frac{1}{x+y}$；
(2) 先求a的3倍为$3a$，再求b的相反数为$-b$，最后求两部分的和为$3a+(-b)$，化简后得到代数式：$3a - b$。
【答案】
(1)$\frac{1}{x+y}$；(2)$3a - b$
【知识点】
列代数式；倒数的概念；相反数的概念
【点评】
本题属于列代数式的基础题型，解题的核心是准确捕捉题目中“和”“倍”“相反数”“倒数”等关键词，理清运算的先后顺序，避免因运算顺序错误出现$\frac{1}{x}+y$这类失误。
【难度系数】
0.9
列代数式首先要明确题目描述的运算顺序和相关概念：(1)对于“x与y的和的倒数”，要先计算x和y的和，再对这个整体求倒数，不能颠倒运算顺序；(2)对于“a的3倍与b的相反数的和”，要先分别求出a的3倍、b的相反数这两个部分，再将两部分相加，最后可对代数式进行化简。
【解析】
(1) 先计算x与y的和为$x+y$，再求该和的倒数，得到代数式：$\frac{1}{x+y}$；
(2) 先求a的3倍为$3a$，再求b的相反数为$-b$，最后求两部分的和为$3a+(-b)$，化简后得到代数式：$3a - b$。
【答案】
(1)$\frac{1}{x+y}$；(2)$3a - b$
【知识点】
列代数式；倒数的概念；相反数的概念
【点评】
本题属于列代数式的基础题型，解题的核心是准确捕捉题目中“和”“倍”“相反数”“倒数”等关键词，理清运算的先后顺序，避免因运算顺序错误出现$\frac{1}{x}+y$这类失误。
【难度系数】
0.9
7. 某商场进了一批商品，每件商品的进价为a元，提价10%后作为销售价，由于商品滞销，商场决定降价10%作为促销价，则商场对每件商品（）
A.赚了0.01a元
B.亏了0.01a元
C.赚了0.99a元
D.不赔不赚
A.赚了0.01a元
B.亏了0.01a元
C.赚了0.99a元
D.不赔不赚
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确两次价格调整的基准量不同：第一次提价10%的基准是进价a元，第二次降价10%的基准是提价后的售价。我们需要先依次计算出提价后的售价、降价后的促销价，再将促销价与进价作差，根据差值的正负判断是赚还是亏。
【解析】
第一步：计算提价10%后的销售价
提价是在进价a元的基础上上涨10%，因此提价后的价格为：
$a×(1+10\%)=1.1a$（元）
第二步：计算降价10%后的促销价
降价是在提价后的1.1a元的基础上下降10%，因此促销价为：
$1.1a×(1-10\%)=1.1a×0.9=0.99a$（元）
第三步：比较促销价和进价，计算盈亏
促销价0.99a ＜ 进价a，因此每件商品亏损，亏损金额为：
$a - 0.99a = 0.01a$（元）
所以商场对每件商品亏了0.01a元。
【答案】
B
【知识点】
列代数式、百分数实际应用
【点评】
本题的易错点是混淆两次价格调整的基准量，若误将两次调整的基准都当作进价，会得出不赔不赚的错误结论，解题时需先明确每次百分比变动对应的单位“1”，再逐步计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两次价格调整的基准量不同：第一次提价10%的基准是进价a元，第二次降价10%的基准是提价后的售价。我们需要先依次计算出提价后的售价、降价后的促销价，再将促销价与进价作差，根据差值的正负判断是赚还是亏。
【解析】
第一步：计算提价10%后的销售价
提价是在进价a元的基础上上涨10%，因此提价后的价格为：
$a×(1+10\%)=1.1a$（元）
第二步：计算降价10%后的促销价
降价是在提价后的1.1a元的基础上下降10%，因此促销价为：
$1.1a×(1-10\%)=1.1a×0.9=0.99a$（元）
第三步：比较促销价和进价，计算盈亏
促销价0.99a ＜ 进价a，因此每件商品亏损，亏损金额为：
$a - 0.99a = 0.01a$（元）
所以商场对每件商品亏了0.01a元。
【答案】
B
【知识点】
列代数式、百分数实际应用
【点评】
本题的易错点是混淆两次价格调整的基准量，若误将两次调整的基准都当作进价，会得出不赔不赚的错误结论，解题时需先明确每次百分比变动对应的单位“1”，再逐步计算。
【难度系数】
0.7
