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3. 有下列命题：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等. 其中真命题有（
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
）.A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
解题时需要结合全等三角形的定义和性质，逐个判断三个命题的真假：首先回忆全等三角形的核心定义是能完全重合，需同时满足形状相同、大小相等；再结合全等三角形对应角、对应边、对应线段的性质，逐一分析每个命题的对错，最终统计真命题的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断3个命题的真假：
1. 针对命题（1）：全等三角形要求能够完全重合，需同时满足形状相同、大小相等。仅形状相同的三角形大小可能不同，比如边长为2和边长为3的两个等边三角形，形状相同但无法完全重合，不属于全等形，因此命题（1）是假命题。
2. 针对命题（2）：全等三角形能够完全重合，互相重合的角叫做对应角，互相重合的边叫做对应边，因此两个全等三角形中相等的角就是对应角，相等的边就是对应边，命题（2）是真命题。
3. 针对命题（3）：根据全等三角形的性质，全等三角形的所有对应线段都相等，对应边上的高、中线及对应角平分线都属于对应线段，因此分别相等，命题（3）是真命题。
综上，真命题共有2个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的定义；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础概念题，易错点在于容易混淆相似和全等的定义，或者对全等三角形对应角、对应边的概念理解不到位，只要准确记忆相关定义和性质就能轻松做对。
【难度系数】
0.7
解题时需要结合全等三角形的定义和性质，逐个判断三个命题的真假：首先回忆全等三角形的核心定义是能完全重合，需同时满足形状相同、大小相等；再结合全等三角形对应角、对应边、对应线段的性质，逐一分析每个命题的对错，最终统计真命题的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断3个命题的真假：
1. 针对命题（1）：全等三角形要求能够完全重合，需同时满足形状相同、大小相等。仅形状相同的三角形大小可能不同，比如边长为2和边长为3的两个等边三角形，形状相同但无法完全重合，不属于全等形，因此命题（1）是假命题。
2. 针对命题（2）：全等三角形能够完全重合，互相重合的角叫做对应角，互相重合的边叫做对应边，因此两个全等三角形中相等的角就是对应角，相等的边就是对应边，命题（2）是真命题。
3. 针对命题（3）：根据全等三角形的性质，全等三角形的所有对应线段都相等，对应边上的高、中线及对应角平分线都属于对应线段，因此分别相等，命题（3）是真命题。
综上，真命题共有2个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的定义；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础概念题，易错点在于容易混淆相似和全等的定义，或者对全等三角形对应角、对应边的概念理解不到位，只要准确记忆相关定义和性质就能轻松做对。
【难度系数】
0.7
4. 如图14.1-3，若$△ ABC≌△ ADE$，则下列结论中一定成立的是（
A.$AC=DE$
B.$∠ BAD=∠ CAE$
C.$AB=AE$
D.$∠ ABC=∠ AED$
B
）.A.$AC=DE$
B.$∠ BAD=∠ CAE$
C.$AB=AE$
D.$∠ ABC=∠ AED$
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。先确定$△ ABC$和$△ ADE$的对应顶点，再逐一验证选项，对于角的关系，可通过相等的角减去公共角推导得出结论。
【解析】
已知$△ ABC≌△ ADE$，根据全等三角形的性质可得：
对应边相等：$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$；
对应角相等：$∠ ABC=∠ ADE$，$∠ BAC=∠ DAE$，$∠ ACB=∠ AED$。
逐一分析选项：
A选项：$AC$的对应边是$AE$，故$AC=AE≠ DE$，该选项错误；
B选项：因为$∠ BAC=∠ DAE$，等式两边同时减去公共角$∠ DAC$，可得$∠ BAC-∠ DAC=∠ DAE-∠ DAC$，即$∠ BAD=∠ CAE$，该选项正确；
C选项：$AB$的对应边是$AD$，故$AB=AD≠ AE$，该选项错误；
D选项：$∠ ABC$的对应角是$∠ ADE$，故$∠ ABC=∠ ADE≠ ∠ AED$，该选项错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应顶点，避免混淆对应边、对应角，再结合角的和差关系即可快速判断结论，是全等三角形章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。先确定$△ ABC$和$△ ADE$的对应顶点，再逐一验证选项，对于角的关系，可通过相等的角减去公共角推导得出结论。
【解析】
已知$△ ABC≌△ ADE$，根据全等三角形的性质可得：
对应边相等：$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$；
对应角相等：$∠ ABC=∠ ADE$，$∠ BAC=∠ DAE$，$∠ ACB=∠ AED$。
逐一分析选项：
A选项：$AC$的对应边是$AE$，故$AC=AE≠ DE$，该选项错误；
B选项：因为$∠ BAC=∠ DAE$，等式两边同时减去公共角$∠ DAC$，可得$∠ BAC-∠ DAC=∠ DAE-∠ DAC$，即$∠ BAD=∠ CAE$，该选项正确；
C选项：$AB$的对应边是$AD$，故$AB=AD≠ AE$，该选项错误；
D选项：$∠ ABC$的对应角是$∠ ADE$，故$∠ ABC=∠ ADE≠ ∠ AED$，该选项错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应顶点，避免混淆对应边、对应角，再结合角的和差关系即可快速判断结论，是全等三角形章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图14.1-4，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB的度数是（
A.$145°$
B.$140°$
C.$130°$
D.$120°$
D
）。A.$145°$
B.$140°$
C.$130°$
D.$120°$
答案
5. D
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。我们先从已知的全等三角形入手，得到相等的对应角，再结合三角形内角和定理，逐步推导求出∠AEB的度数。具体步骤为：第一步根据全等得到∠D=∠C、∠OAD=∠OBC，第二步求出△OBC中∠OBC的度数，第三步利用四边形内角和性质计算∠AEB的大小。
【解析】
解：
∵△OAD≌△OBC
∴∠D=∠C=25°，∠OAD=∠OBC
在△OBC中，由三角形内角和为180°可得：
∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-70°-25°=85°
∴∠OAD=∠OBC=85°
在四边形OBEA中，内角和为360°，则：
∠AEB=360°-∠O-∠OBC-∠OAD=360°-70°-85°-85°=120°
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和
【点评】
本题是全等三角形性质与角度计算的综合基础题，解题核心是先利用全等得到对应角相等，再结合常见的角度关系计算未知角，是全等三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。我们先从已知的全等三角形入手，得到相等的对应角，再结合三角形内角和定理，逐步推导求出∠AEB的度数。具体步骤为：第一步根据全等得到∠D=∠C、∠OAD=∠OBC，第二步求出△OBC中∠OBC的度数，第三步利用四边形内角和性质计算∠AEB的大小。
【解析】
解：
∵△OAD≌△OBC
∴∠D=∠C=25°，∠OAD=∠OBC
在△OBC中，由三角形内角和为180°可得：
∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-70°-25°=85°
∴∠OAD=∠OBC=85°
在四边形OBEA中，内角和为360°，则：
∠AEB=360°-∠O-∠OBC-∠OAD=360°-70°-85°-85°=120°
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和
【点评】
本题是全等三角形性质与角度计算的综合基础题，解题核心是先利用全等得到对应角相等，再结合常见的角度关系计算未知角，是全等三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
6. 如图14.1-5，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=125°，则∠α的度数为（
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
C
）。A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理求出△ABC中两个底角的和，再结合全等三角形对应角相等的性质，得到∠EBC、∠DCB与△ABC底角的数量关系，最后根据三角形外角的性质即可求出∠α的度数。
【解析】
在△ABC中，已知∠BAC=∠1=125°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ BAC = 180° - 125° = 55°$
$\because △ ABC≌△ ABE$，$\therefore ∠ ABE=∠ ABC$，因此$∠ EBC=∠ ABE+∠ ABC=2∠ ABC$
$\because △ ABC≌△ ADC$，$\therefore ∠ ACD=∠ ACB$，因此$∠ DCB=∠ ACD+∠ ACB=2∠ ACB$
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠α是△BFC的外角，因此：
$∠α=∠ EBC + ∠ DCB = 2∠ ABC + 2∠ ACB = 2(∠ ABC + ∠ ACB) = 2×55°=110°$
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题属于全等三角形与三角形角度计算的综合题，解题的核心是熟练掌握全等三角形对应角相等的性质，结合三角形内外角的关系梳理清楚已知角和未知角的联系。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用三角形内角和定理求出△ABC中两个底角的和，再结合全等三角形对应角相等的性质，得到∠EBC、∠DCB与△ABC底角的数量关系，最后根据三角形外角的性质即可求出∠α的度数。
【解析】
在△ABC中，已知∠BAC=∠1=125°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ BAC = 180° - 125° = 55°$
$\because △ ABC≌△ ABE$，$\therefore ∠ ABE=∠ ABC$，因此$∠ EBC=∠ ABE+∠ ABC=2∠ ABC$
$\because △ ABC≌△ ADC$，$\therefore ∠ ACD=∠ ACB$，因此$∠ DCB=∠ ACD+∠ ACB=2∠ ACB$
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠α是△BFC的外角，因此：
$∠α=∠ EBC + ∠ DCB = 2∠ ABC + 2∠ ACB = 2(∠ ABC + ∠ ACB) = 2×55°=110°$
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题属于全等三角形与三角形角度计算的综合题，解题的核心是熟练掌握全等三角形对应角相等的性质，结合三角形内外角的关系梳理清楚已知角和未知角的联系。
【难度系数】
0.7
7. 如图14.1-6中的小正方形的边长都相等，若$△ MNP ≌ △ MEQ$，则点Q可能是图中的点
图14.1-6
D
。图14.1-6
答案
7. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，且全等符号的书写顺序对应顶点的对应关系。首先根据△MNP≌△MEQ确定对应顶点：M对应M，N对应E，P对应Q，因此可得三组对应边相等：MN=ME，MP=MQ，NP=EQ。接下来结合网格，先确认已知的MN和ME长度相等，再逐个对比图中A、B、C、D四个点，找到同时满足MQ=MP、EQ=NP的点即可。
【解析】
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等。
由△MNP≌△MEQ的顶点对应顺序可知：MN对应ME，MP对应MQ，NP对应EQ，因此有MN=ME，MP=MQ，NP=EQ。
观察网格可得：MN是纵向2个单位长度，ME是横向2个单位长度，二者长度相等，符合对应边要求。
接下来验证剩余对应边：
1. 点A：到M的长度与MP不相等，不符合；
2. 点B：到M的长度与MP不相等，不符合；
3. 点C：到M的长度与MP不相等，不符合；
4. 点D：到M的长度与MP相等，且D到E的长度与P到N的长度相等，完全满足对应边相等的要求。
因此点Q是D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；网格线段比较
【点评】
本题考查全等三角形性质的应用，解题的关键是先通过全等的书写顺序确定对应边，再结合网格对比线段长度找到符合条件的点，解题时要注意对应顶点的顺序不能混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，且全等符号的书写顺序对应顶点的对应关系。首先根据△MNP≌△MEQ确定对应顶点：M对应M，N对应E，P对应Q，因此可得三组对应边相等：MN=ME，MP=MQ，NP=EQ。接下来结合网格，先确认已知的MN和ME长度相等，再逐个对比图中A、B、C、D四个点，找到同时满足MQ=MP、EQ=NP的点即可。
【解析】
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等。
由△MNP≌△MEQ的顶点对应顺序可知：MN对应ME，MP对应MQ，NP对应EQ，因此有MN=ME，MP=MQ，NP=EQ。
观察网格可得：MN是纵向2个单位长度，ME是横向2个单位长度，二者长度相等，符合对应边要求。
接下来验证剩余对应边：
1. 点A：到M的长度与MP不相等，不符合；
2. 点B：到M的长度与MP不相等，不符合；
3. 点C：到M的长度与MP不相等，不符合；
4. 点D：到M的长度与MP相等，且D到E的长度与P到N的长度相等，完全满足对应边相等的要求。
因此点Q是D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；网格线段比较
【点评】
本题考查全等三角形性质的应用，解题的关键是先通过全等的书写顺序确定对应边，再结合网格对比线段长度找到符合条件的点，解题时要注意对应顶点的顺序不能混淆。
【难度系数】
0.7
8. 如图14.1-7，已知∠A=∠B=90°，AB=6，E，F分别是线段AB和射线BD上的动点，且BF=2BE，点G在射线AC上，连接EG，若△AEG与△BFE全等，求线段AG的长度.
图14.1-7
图14.1-7
答案
8. AG 的长为 2 或 6
解析
【分析】
已知△AEG与△BFE全等，但未明确对应顶点，且两个三角形均为直角三角形（∠A=∠B=90°），因此需分类讨论对应边的匹配情况。首先设BE=x，由BF=2BE得BF=2x，同时AE=AB-BE=6-x，再结合全等三角形对应边相等的性质，分两种情况列方程求解AG的长度即可。
【解析】
解：设BE的长度为x，则BF=2BE=2x，AE=AB-BE=6-x。
∵∠A=∠B=90°，
∴△AEG和△BFE均为直角三角形，二者全等分两种情况：
① 当△AEG≌△BFE时，对应边相等：AE=BF，AG=BE，
代入得方程：6-x=2x，解得x=2，
∴AG=BE=2；
② 当△AEG≌△BEF时，对应边相等：AE=BE，AG=BF，
代入得方程：6-x=x，解得x=3，
∴BF=2×3=6，即AG=BF=6。
综上，AG的长度为2或6。
【答案】
2或6
【知识点】
全等三角形的性质，分类讨论思想，线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的应用，解题的关键是明确全等三角形对应关系不明确时要分类讨论，避免因遗漏对应情况导致漏解。
【难度系数】
0.6
已知△AEG与△BFE全等，但未明确对应顶点，且两个三角形均为直角三角形（∠A=∠B=90°），因此需分类讨论对应边的匹配情况。首先设BE=x，由BF=2BE得BF=2x，同时AE=AB-BE=6-x，再结合全等三角形对应边相等的性质，分两种情况列方程求解AG的长度即可。
【解析】
解：设BE的长度为x，则BF=2BE=2x，AE=AB-BE=6-x。
∵∠A=∠B=90°，
∴△AEG和△BFE均为直角三角形，二者全等分两种情况：
① 当△AEG≌△BFE时，对应边相等：AE=BF，AG=BE，
代入得方程：6-x=2x，解得x=2，
∴AG=BE=2；
② 当△AEG≌△BEF时，对应边相等：AE=BE，AG=BF，
代入得方程：6-x=x，解得x=3，
∴BF=2×3=6，即AG=BF=6。
综上，AG的长度为2或6。
【答案】
2或6
【知识点】
全等三角形的性质，分类讨论思想，线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的应用，解题的关键是明确全等三角形对应关系不明确时要分类讨论，避免因遗漏对应情况导致漏解。
【难度系数】
0.6
9. 如图14.1-8均是由12个小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形.
图14.1-8
图14.1-8
答案
如答图1所示（答案不唯一）
解析
【分析】
要划分出两个全等图形，首先需明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形为全等图形，它们的形状、大小完全相同。本题的大长方形由12个小正方形组成，因此划分出的每个部分都要包含6个小正方形，先保证面积相等，再保证形状一致即可。我们可以从不同思路入手：第一种利用长方形的水平轴对称性，沿水平中心线划分；第二种利用中心对称性，画竖直折线划分；第三种设计阶梯状折线，保证两部分形状对应相同即可。
【解析】
步骤1：计算每个划分区域的小正方形数量：$12÷2=6$，即每个部分需要包含6个小正方形。
方法1：沿图形水平方向的中心线（第二行与第三行小正方形之间的公共虚线）画一条水平直线，将大长方形分为上下两个2行3列的长方形，两部分大小、形状完全相同，可完全重合，为全等图形。
方法2：沿竖直折线划分：从图形上边第二列与第三列小正方形的公共顶点向下画竖线，到第二行与第三行小正方形的公共顶点处向左横折，到第一列与第二列小正方形的公共顶点处再向下画竖线到图形下边，得到的两部分均包含6个小正方形，形状、大小完全一致，为全等图形。
方法3：沿阶梯状折线划分：从图形左边第一行与第二行小正方形的公共顶点向右画横线，到第一列与第二列小正方形的公共顶点处向下折，到第二行与第三行小正方形的公共顶点处向右折，到第二列与第三列小正方形的公共顶点处向下折，到第三行与第四行小正方形的公共顶点处向右折到图形右边，得到的两部分均包含6个小正方形，形状、大小完全一致，为全等图形。
除此以外还有其他合理划分方式也符合要求。
【答案】
如答图1所示（答案不唯一）
【知识点】
全等图形的概念，图形的分割，长方形的对称性
【点评】
本题是开放性操作类题目，核心考查对全等图形特征的理解，解题时先通过确定每部分的小正方形数量锁定面积，再结合对称性尝试划分即可，有助于提升空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
要划分出两个全等图形，首先需明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形为全等图形，它们的形状、大小完全相同。本题的大长方形由12个小正方形组成，因此划分出的每个部分都要包含6个小正方形，先保证面积相等，再保证形状一致即可。我们可以从不同思路入手：第一种利用长方形的水平轴对称性，沿水平中心线划分；第二种利用中心对称性，画竖直折线划分；第三种设计阶梯状折线，保证两部分形状对应相同即可。
【解析】
步骤1：计算每个划分区域的小正方形数量：$12÷2=6$，即每个部分需要包含6个小正方形。
方法1：沿图形水平方向的中心线（第二行与第三行小正方形之间的公共虚线）画一条水平直线，将大长方形分为上下两个2行3列的长方形，两部分大小、形状完全相同，可完全重合，为全等图形。
方法2：沿竖直折线划分：从图形上边第二列与第三列小正方形的公共顶点向下画竖线，到第二行与第三行小正方形的公共顶点处向左横折，到第一列与第二列小正方形的公共顶点处再向下画竖线到图形下边，得到的两部分均包含6个小正方形，形状、大小完全一致，为全等图形。
方法3：沿阶梯状折线划分：从图形左边第一行与第二行小正方形的公共顶点向右画横线，到第一列与第二列小正方形的公共顶点处向下折，到第二行与第三行小正方形的公共顶点处向右折，到第二列与第三列小正方形的公共顶点处向下折，到第三行与第四行小正方形的公共顶点处向右折到图形右边，得到的两部分均包含6个小正方形，形状、大小完全一致，为全等图形。
除此以外还有其他合理划分方式也符合要求。
【答案】
如答图1所示（答案不唯一）
【知识点】
全等图形的概念，图形的分割，长方形的对称性
【点评】
本题是开放性操作类题目，核心考查对全等图形特征的理解，解题时先通过确定每部分的小正方形数量锁定面积，再结合对称性尝试划分即可，有助于提升空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
10. 如图14.1-9，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
C
）。A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
答案
10. C
解析
【分析】
解题时先从已知条件△ABC≌△DEC入手，根据全等三角形的性质，对应角相等，可知∠DCE与△ABC中的∠ACB是对应角，二者相等。接下来只需求出∠ACB的度数即可，求∠ACB可利用三角形内角和为180°的定理，结合已知的∠A和∠B的度数计算，最终得到∠DCE的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B$
代入$∠ A=60°$，$∠ B=40°$，计算得：
$∠ ACB = 180° - 60° - 40° = 80°$
∵$△ ABC ≌ △ DEC$，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴$∠ DCE = ∠ ACB = 80°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是找准全等三角形的对应角，再结合三角形内角和定理计算即可，主要考查对基础性质定理的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件△ABC≌△DEC入手，根据全等三角形的性质，对应角相等，可知∠DCE与△ABC中的∠ACB是对应角，二者相等。接下来只需求出∠ACB的度数即可，求∠ACB可利用三角形内角和为180°的定理，结合已知的∠A和∠B的度数计算，最终得到∠DCE的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B$
代入$∠ A=60°$，$∠ B=40°$，计算得：
$∠ ACB = 180° - 60° - 40° = 80°$
∵$△ ABC ≌ △ DEC$，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴$∠ DCE = ∠ ACB = 80°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是找准全等三角形的对应角，再结合三角形内角和定理计算即可，主要考查对基础性质定理的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
