登录
1.当$a=-2$时,代数式$3-a$的值是 （
A.1
B.$-1$
C.5
D.$-5$
C
）A.1
B.$-1$
C.5
D.$-5$
答案
1. C
解析
【分析】
这是一道代数式求值的基础题，解题思路很清晰：第一步先确定已知字母a的取值，第二步把a的取值代入到代数式3-a中，第三步按照有理数减法的运算规则计算结果即可，计算时要特别注意减去负数的符号变化，避免出错。
【解析】
解：将a=-2代入代数式3-a中，可得：
$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
因此结果为5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数减法运算
【点评】
本题是基础题型，主要考查代数式代入求值的基本方法，计算的关键点是掌握有理数减法的运算法则，注意去括号时的符号变化，只要细心计算就能拿到分数。
【难度系数】
0.9
这是一道代数式求值的基础题，解题思路很清晰：第一步先确定已知字母a的取值，第二步把a的取值代入到代数式3-a中，第三步按照有理数减法的运算规则计算结果即可，计算时要特别注意减去负数的符号变化，避免出错。
【解析】
解：将a=-2代入代数式3-a中，可得：
$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
因此结果为5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数减法运算
【点评】
本题是基础题型，主要考查代数式代入求值的基本方法，计算的关键点是掌握有理数减法的运算法则，注意去括号时的符号变化，只要细心计算就能拿到分数。
【难度系数】
0.9
2. 在代数式 $ x^2 - y^2 $ 里，当 $ x, y $ 分别取 $ -\frac{1}{2}, 2 $ 时，这个代数式的值为（
A.$ \frac{17}{4} $
B.$ -\frac{17}{4} $
C.$ \frac{15}{4} $
D.$ -\frac{15}{4} $
D
）A.$ \frac{17}{4} $
B.$ -\frac{17}{4} $
C.$ \frac{15}{4} $
D.$ -\frac{15}{4} $
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查代数式求值的基础应用，解题思路如下：第一步，明确代数式的结构为$x^2$减$y^2$，需要将给定的$x=-\frac{1}{2}$、$y=2$分别代入代数式对应的位置；第二步，按照有理数的运算顺序，先计算乘方运算，注意负数的偶次幂是正数，避免出现符号错误；第三步，计算减法得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：将$x=-\frac{1}{2}$，$y=2$代入代数式$x^2 - y^2$中，得：
原式 = $(-\frac{1}{2})^2 - 2^2$
先计算乘方：$(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，$2^2=4$
再计算减法：$\frac{1}{4} - 4 = \frac{1}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{15}{4}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是掌握代数式求值的代入规则和有理数的运算顺序，解题时需注意负数代入乘方运算时的符号处理，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式求值的基础应用，解题思路如下：第一步，明确代数式的结构为$x^2$减$y^2$，需要将给定的$x=-\frac{1}{2}$、$y=2$分别代入代数式对应的位置；第二步，按照有理数的运算顺序，先计算乘方运算，注意负数的偶次幂是正数，避免出现符号错误；第三步，计算减法得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：将$x=-\frac{1}{2}$，$y=2$代入代数式$x^2 - y^2$中，得：
原式 = $(-\frac{1}{2})^2 - 2^2$
先计算乘方：$(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，$2^2=4$
再计算减法：$\frac{1}{4} - 4 = \frac{1}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{15}{4}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是掌握代数式求值的代入规则和有理数的运算顺序，解题时需注意负数代入乘方运算时的符号处理，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
3. 已知$y=x^2 -2x +1$，当$x=3$时，$y$的值是 （
A.4
B.2
C.1
D.-3
A
）A.4
B.2
C.1
D.-3
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路清晰明确：首先明确题目给出了代数式的表达式以及x的取值，我们只需将x=3代入给定的代数式中，再按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算出结果，对应选项选择即可。
【解析】
将$x=3$代入$y=x^2 -2x +1$中，按运算顺序计算：
1. 计算乘方：$3^2=9$
2. 计算乘法：$2×3=6$
3. 计算加减：$y=9-6+1=4$
计算得到y的值为4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握代数式求值的代入法，计算时要注意遵守运算顺序，避免因运算顺序错误丢分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路清晰明确：首先明确题目给出了代数式的表达式以及x的取值，我们只需将x=3代入给定的代数式中，再按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算出结果，对应选项选择即可。
【解析】
将$x=3$代入$y=x^2 -2x +1$中，按运算顺序计算：
1. 计算乘方：$3^2=9$
2. 计算乘法：$2×3=6$
3. 计算加减：$y=9-6+1=4$
计算得到y的值为4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握代数式求值的代入法，计算时要注意遵守运算顺序，避免因运算顺序错误丢分。
【难度系数】
0.9
4.按下面的程序计算：
若输入的$n=2$，则输出结果是（
A.4
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$
若输入的$n=2$，则输出结果是（
B
）A.4
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$
答案
4. B
解析
【分析】
首先理清程序的运算逻辑：输入n后，先计算代数式10-3n的值，接着判断计算结果是否小于0：如果小于0就直接输出结果；如果不小于0，就将本次的计算结果作为新的n值，再次代入10-3n计算，重复判断步骤，直到得到的结果小于0为止，最后输出这个符合要求的结果。我们按照这个逻辑，将初始输入的n=2逐步代入计算即可。
【解析】
第一次代入n=2计算：
$10 - 3n = 10 - 3×2 = 10 - 6 = 4$
∵$4 ＞ 0$，不满足小于0的要求，
∴将4作为新的n再次代入计算：
$10 - 3n = 10 - 3×4 = 10 - 12 = -2$
∵$-2 ＜ 0$，满足要求，
∴输出结果为-2。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，程序运算逻辑
【点评】
本题核心是读懂程序的循环运算规则，运算时要注意不能只计算一次就直接选择结果，需按规则判断是否需要再次代入计算，细心逐步运算即可得分。
【难度系数】
0.7
首先理清程序的运算逻辑：输入n后，先计算代数式10-3n的值，接着判断计算结果是否小于0：如果小于0就直接输出结果；如果不小于0，就将本次的计算结果作为新的n值，再次代入10-3n计算，重复判断步骤，直到得到的结果小于0为止，最后输出这个符合要求的结果。我们按照这个逻辑，将初始输入的n=2逐步代入计算即可。
【解析】
第一次代入n=2计算：
$10 - 3n = 10 - 3×2 = 10 - 6 = 4$
∵$4 ＞ 0$，不满足小于0的要求，
∴将4作为新的n再次代入计算：
$10 - 3n = 10 - 3×4 = 10 - 12 = -2$
∵$-2 ＜ 0$，满足要求，
∴输出结果为-2。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，程序运算逻辑
【点评】
本题核心是读懂程序的循环运算规则，运算时要注意不能只计算一次就直接选择结果，需按规则判断是否需要再次代入计算，细心逐步运算即可得分。
【难度系数】
0.7
5.某种苹果的售价是每千克a元($a＜10$)，用50元买5 kg这种苹果，应找回
$(50-5a)$
元，如果$a=8$，应找回$10$
元。答案
5. $(50-5a),10$
解析
【分析】
解决这道题可分两步思考：第一步先明确数量关系：找回的钱数=付出的总钱数-购买苹果花费的总钱数。首先根据“总价=单价×数量”计算买5kg苹果的总花费，再用50元减去总花费，就能列出表示找回钱数的代数式；第二步求a=8时的找回钱数，只需将a=8代入第一步得到的代数式，按运算顺序计算结果即可。
【解析】
1. 计算购买5kg苹果的总花费：
已知苹果单价为a元/kg，购买数量为5kg，根据“总价=单价×数量”，可得总花费为$5 × a = 5a$元。
2. 列表示找回钱数的代数式：
付出总钱数为50元，因此应找回的钱数为总钱数减去花费的钱，即$\boldsymbol{(50-5a)}$元。
3. 代入$a=8$计算具体金额：
将$a=8$代入$50-5a$中计算：
$50-5 × 8 = 50-40 = 10$（元）
【答案】
$(50-5a)$，10
【知识点】
列代数式，代数式求值，销售基本数量关系
【点评】
本题结合生活消费场景考察代数式的基础应用，只要理清总金额、消费金额、找回金额三者的数量关系，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题可分两步思考：第一步先明确数量关系：找回的钱数=付出的总钱数-购买苹果花费的总钱数。首先根据“总价=单价×数量”计算买5kg苹果的总花费，再用50元减去总花费，就能列出表示找回钱数的代数式；第二步求a=8时的找回钱数，只需将a=8代入第一步得到的代数式，按运算顺序计算结果即可。
【解析】
1. 计算购买5kg苹果的总花费：
已知苹果单价为a元/kg，购买数量为5kg，根据“总价=单价×数量”，可得总花费为$5 × a = 5a$元。
2. 列表示找回钱数的代数式：
付出总钱数为50元，因此应找回的钱数为总钱数减去花费的钱，即$\boldsymbol{(50-5a)}$元。
3. 代入$a=8$计算具体金额：
将$a=8$代入$50-5a$中计算：
$50-5 × 8 = 50-40 = 10$（元）
【答案】
$(50-5a)$，10
【知识点】
列代数式，代数式求值，销售基本数量关系
【点评】
本题结合生活消费场景考察代数式的基础应用，只要理清总金额、消费金额、找回金额三者的数量关系，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
6.当$a=4,b=-\dfrac{3}{2}$时，代数式$4ab$的值为
$-24$
，代数式$a^2+ab-b^2$的值为$\dfrac{31}{4}$
。答案
6. $-24,\dfrac{31}{4}$
解析
【分析】
本题属于代数式求值类基础题，解题思路是将已知的a、b的取值分别代入两个待求的代数式中，严格按照有理数的运算顺序和运算法则计算即可，计算时重点注意负数参与乘法、乘方运算时的符号问题，避免符号出错。
【解析】
1. 计算代数式$4ab$的值：
将$a=4$，$b=-\dfrac{3}{2}$代入得：
$\begin{aligned}4ab &= 4×4×(-\dfrac{3}{2})\\&=16×(-\dfrac{3}{2})\\&=-24\end{aligned}$
2. 计算代数式$a^2+ab-b^2$的值：
将$a=4$，$b=-\dfrac{3}{2}$代入得：
先分别计算各项：
$a^2=4^2=16$，
$ab=4×(-\dfrac{3}{2})=-6$，
$b^2=(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，
再合并计算：
$\begin{aligned}a^2+ab-b^2&=16 + (-6) - \dfrac{9}{4}\\&=10 - \dfrac{9}{4}\\&=\dfrac{40}{4}-\dfrac{9}{4}\\&=\dfrac{31}{4}\end{aligned}$
【答案】
$-24$，$\dfrac{31}{4}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入计算的能力，计算时要格外注意负数的运算符号，特别是负数的平方结果为正，避免因符号疏漏导致计算错误。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式求值类基础题，解题思路是将已知的a、b的取值分别代入两个待求的代数式中，严格按照有理数的运算顺序和运算法则计算即可，计算时重点注意负数参与乘法、乘方运算时的符号问题，避免符号出错。
【解析】
1. 计算代数式$4ab$的值：
将$a=4$，$b=-\dfrac{3}{2}$代入得：
$\begin{aligned}4ab &= 4×4×(-\dfrac{3}{2})\\&=16×(-\dfrac{3}{2})\\&=-24\end{aligned}$
2. 计算代数式$a^2+ab-b^2$的值：
将$a=4$，$b=-\dfrac{3}{2}$代入得：
先分别计算各项：
$a^2=4^2=16$，
$ab=4×(-\dfrac{3}{2})=-6$，
$b^2=(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，
再合并计算：
$\begin{aligned}a^2+ab-b^2&=16 + (-6) - \dfrac{9}{4}\\&=10 - \dfrac{9}{4}\\&=\dfrac{40}{4}-\dfrac{9}{4}\\&=\dfrac{31}{4}\end{aligned}$
【答案】
$-24$，$\dfrac{31}{4}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入计算的能力，计算时要格外注意负数的运算符号，特别是负数的平方结果为正，避免因符号疏漏导致计算错误。
【难度系数】
0.9
7.填表：
| $x$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $0.5$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x-1$ | |
| | | |
| $(3x-1)^2$ | | | | | |
| $x$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $0.5$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x-1$ | |
| | | || $(3x-1)^2$ | | | | | |
答案
7.
| $x$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $0.5$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x-1$ | $-4$ | $-\dfrac{5}{2}$ | $-1$ | $\dfrac{1}{2}$ | $8$ |
| $(3x-1)^2$ | $16$ | $\dfrac{25}{4}$ | $1$ | $\dfrac{1}{4}$ | $64$ |
| $x$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $0.5$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x-1$ | $-4$ | $-\dfrac{5}{2}$ | $-1$ | $\dfrac{1}{2}$ | $8$ |
| $(3x-1)^2$ | $16$ | $\dfrac{25}{4}$ | $1$ | $\dfrac{1}{4}$ | $64$ |
解析
【分析】
本题属于代数式求值类基础题，解题思路非常清晰：依次将表格中给出的每个x的取值，先代入代数式$3x-1$，按照有理数运算规则算出结果；再将得到的$3x-1$的结果代入$(3x-1)^2$计算平方值即可，计算时注意负数、分数的运算符号和运算顺序。
【解析】
我们逐个代入x的值计算：
1. 当$x=-1$时：
$3x-1=3×(-1)-1=-3-1=-4$，$(3x-1)^2=(-4)^2=16$
2. 当$x=-\frac{1}{2}$时：
$3x-1=3×(-\frac{1}{2})-1=-\frac{3}{2}-\frac{2}{2}=-\frac{5}{2}$，$(3x-1)^2=(-\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$
3. 当$x=0$时：
$3x-1=3×0-1=0-1=-1$，$(3x-1)^2=(-1)^2=1$
4. 当$x=0.5$时：
$3x-1=3×0.5-1=1.5-1=0.5=\frac{1}{2}$，$(3x-1)^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
5. 当$x=3$时：
$3x-1=3×3-1=9-1=8$，$(3x-1)^2=8^2=64$
将上述结果填入对应位置即可。
【答案】
| $x$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $0.5$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x-1$ | $-4$ | $-\dfrac{5}{2}$ | $-1$ | $\dfrac{1}{2}$ | $8$ |
| $(3x-1)^2$ | $16$ | $\dfrac{25}{4}$ | $1$ | $\dfrac{1}{4}$ | $64$ |
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题是基础的代入求值类习题，主要考查计算的细心程度，计算负数乘方时要注意符号规则，分数运算不要漏了约分，只要按运算顺序一步步计算就不容易出错。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式求值类基础题，解题思路非常清晰：依次将表格中给出的每个x的取值，先代入代数式$3x-1$，按照有理数运算规则算出结果；再将得到的$3x-1$的结果代入$(3x-1)^2$计算平方值即可，计算时注意负数、分数的运算符号和运算顺序。
【解析】
我们逐个代入x的值计算：
1. 当$x=-1$时：
$3x-1=3×(-1)-1=-3-1=-4$，$(3x-1)^2=(-4)^2=16$
2. 当$x=-\frac{1}{2}$时：
$3x-1=3×(-\frac{1}{2})-1=-\frac{3}{2}-\frac{2}{2}=-\frac{5}{2}$，$(3x-1)^2=(-\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$
3. 当$x=0$时：
$3x-1=3×0-1=0-1=-1$，$(3x-1)^2=(-1)^2=1$
4. 当$x=0.5$时：
$3x-1=3×0.5-1=1.5-1=0.5=\frac{1}{2}$，$(3x-1)^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
5. 当$x=3$时：
$3x-1=3×3-1=9-1=8$，$(3x-1)^2=8^2=64$
将上述结果填入对应位置即可。
【答案】
| $x$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $0.5$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $3x-1$ | $-4$ | $-\dfrac{5}{2}$ | $-1$ | $\dfrac{1}{2}$ | $8$ |
| $(3x-1)^2$ | $16$ | $\dfrac{25}{4}$ | $1$ | $\dfrac{1}{4}$ | $64$ |
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题是基础的代入求值类习题，主要考查计算的细心程度，计算负数乘方时要注意符号规则，分数运算不要漏了约分，只要按运算顺序一步步计算就不容易出错。
【难度系数】
0.9
8. 求下列代数式的值：
(1)$\dfrac{m^2 -1}{m+1}$，其中$m=2$；
(2)$(a-b)^2 -4c^2$，其中$a=7,b=-3,c=5$。
(1)$\dfrac{m^2 -1}{m+1}$，其中$m=2$；
(2)$(a-b)^2 -4c^2$，其中$a=7,b=-3,c=5$。
答案
8. (1)1 (2)0
解析
【分析】
这是两道代数式求值的基础题，解题核心思路是“先代值，后计算”：
(1) 求分式的值时，我们可以直接把m的取值代入分子和分母，再按照有理数的运算规则计算即可；
(2) 求整式的值时，先把a、b、c的取值对应代入代数式，注意代入负数时要加括号避免符号错误，再按照先乘方、后加减的运算顺序计算。
【解析】
(1) 当$m=2$时，
原式$=\dfrac{2^2 -1}{2+1}=\dfrac{4-1}{3}=\dfrac{3}{3}=1$
(2) 当$a=7,b=-3,c=5$时，
原式$=[7-(-3)]^2 -4×5^2$
$=(7+3)^2 -4×25$
$=10^2 -100$
$=100-100$
$=0$
【答案】
(1)1；(2)0
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入数值的规范性和有理数运算的准确率，代入负数时注意添加括号避免符号出错，计算时严格遵循运算顺序即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这是两道代数式求值的基础题，解题核心思路是“先代值，后计算”：
(1) 求分式的值时，我们可以直接把m的取值代入分子和分母，再按照有理数的运算规则计算即可；
(2) 求整式的值时，先把a、b、c的取值对应代入代数式，注意代入负数时要加括号避免符号错误，再按照先乘方、后加减的运算顺序计算。
【解析】
(1) 当$m=2$时，
原式$=\dfrac{2^2 -1}{2+1}=\dfrac{4-1}{3}=\dfrac{3}{3}=1$
(2) 当$a=7,b=-3,c=5$时，
原式$=[7-(-3)]^2 -4×5^2$
$=(7+3)^2 -4×25$
$=10^2 -100$
$=100-100$
$=0$
【答案】
(1)1；(2)0
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入数值的规范性和有理数运算的准确率，代入负数时注意添加括号避免符号出错，计算时严格遵循运算顺序即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
