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7.如图,甲从点A出发向北偏东$70°$方向走到点B,乙从点A出发向南偏西$15°$方向走到点C,则$∠ BAC$的大小是
第7题图第8题图
125°
。第7题图第8题图答案
7. 125°
解析
【分析】
解题时首先明确方向角的基本规则：上北下南、左西右东，正北与正南方向共线形成180°平角，相邻两个正方向（如正北与正东）夹角为90°。要求∠BAC的度数，我们可以先确定各边与正方向的夹角：AB与正北方向夹角为70°向东，AC与正南方向夹角为15°向西，将所求角转化为平角减去70°再加上15°即可；也可以将∠BAC拆分为AB与正东的夹角、正东与正南的直角、正南与AC的夹角三部分求和，两种思路都能算出结果。
【解析】
∵ 正北与正南方向共线，夹角为180°，
AB在北偏东70°方向，即AB与正北的夹角为70°，
AC在南偏西15°方向，即AC与正南的夹角为15°，
∴ ∠BAC = 180° - 70° + 15° = 125°。
【答案】
125°
【知识点】
方向角的认识；角的和差计算
【点评】
本题是方向角结合角运算的基础题，解题核心是明确各正方向之间的夹角关系，将未知角转化为可计算的已知角的和或差即可得出答案，计算时注意不要混淆方向对应的夹角。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确方向角的基本规则：上北下南、左西右东，正北与正南方向共线形成180°平角，相邻两个正方向（如正北与正东）夹角为90°。要求∠BAC的度数，我们可以先确定各边与正方向的夹角：AB与正北方向夹角为70°向东，AC与正南方向夹角为15°向西，将所求角转化为平角减去70°再加上15°即可；也可以将∠BAC拆分为AB与正东的夹角、正东与正南的直角、正南与AC的夹角三部分求和，两种思路都能算出结果。
【解析】
∵ 正北与正南方向共线，夹角为180°，
AB在北偏东70°方向，即AB与正北的夹角为70°，
AC在南偏西15°方向，即AC与正南的夹角为15°，
∴ ∠BAC = 180° - 70° + 15° = 125°。
【答案】
125°
【知识点】
方向角的认识；角的和差计算
【点评】
本题是方向角结合角运算的基础题，解题核心是明确各正方向之间的夹角关系，将未知角转化为可计算的已知角的和或差即可得出答案，计算时注意不要混淆方向对应的夹角。
【难度系数】
0.8
8.如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.下列5个角$9°,18°,50°,63°,117°$中,能画出的角有 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
B
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
8. B
解析
【分析】
要判断给出的角能否用特制三角板画出，核心思路是先明确两块三角板的所有内角度数，再验证所给角是否能通过这些角度的和或差运算得到，逐一分析每个角即可。首先先提取两块三角板的角度：左边三角板内角为45°、45°、90°，右边三角板内角为36°、72°、72°，只要通过这些角度的加减运算能得到的角就是可以画出的角。
【解析】
首先列出两块三角板的可用角度：36°、45°、72°、90°，逐一验证5个角：
1. $9°$：$45° -36°=9°$，可以画出；
2. $18°$：$90° -72°=18°$，可以画出；
3. $50°$：对36°、45°、72°、90°进行任意和差运算，都无法得到50°，不能画出；
4. $63°$：$90° -72° +45°=63°$，可以画出；
5. $117°$：$72° +45°=117°$，可以画出。
综上，能画出的角共有4个。
【答案】
B
【知识点】
角的和差运算
三角板画特殊角
【点评】
本题解题的关键是先梳理清楚两块三角板的所有内角度数，通过角度的和差组合逐一判断即可，注意不要遗漏不同的加减组合情况。
【难度系数】
0.7
要判断给出的角能否用特制三角板画出，核心思路是先明确两块三角板的所有内角度数，再验证所给角是否能通过这些角度的和或差运算得到，逐一分析每个角即可。首先先提取两块三角板的角度：左边三角板内角为45°、45°、90°，右边三角板内角为36°、72°、72°，只要通过这些角度的加减运算能得到的角就是可以画出的角。
【解析】
首先列出两块三角板的可用角度：36°、45°、72°、90°，逐一验证5个角：
1. $9°$：$45° -36°=9°$，可以画出；
2. $18°$：$90° -72°=18°$，可以画出；
3. $50°$：对36°、45°、72°、90°进行任意和差运算，都无法得到50°，不能画出；
4. $63°$：$90° -72° +45°=63°$，可以画出；
5. $117°$：$72° +45°=117°$，可以画出。
综上，能画出的角共有4个。
【答案】
B
【知识点】
角的和差运算
三角板画特殊角
【点评】
本题解题的关键是先梳理清楚两块三角板的所有内角度数，通过角度的和差组合逐一判断即可，注意不要遗漏不同的加减组合情况。
【难度系数】
0.7
9.如图，钟表上显示的时刻是10时10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（
A.$75°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
C
）A.$75°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
9. C
解析
【分析】
解题时首先要先计算出再过20分钟后的具体时刻，再结合钟表的角度特征求解：①钟表为周角360°，平均分为12个大格，可先算出每个大格对应的角度；②确定所求时刻时针和分针的位置，注意时针会随分钟的推移在两个数字之间移动，不要忽略这一变化；③算出时针与分针相差的大格数，乘每个大格的角度即可得到夹角。
【解析】
第一步：计算20分钟后的时刻：10时10分 + 20分 = 10时30分。
第二步：计算钟表每个大格的角度：
钟表一圈为360°，共分为12个大格，因此每个大格的度数为 $360° ÷ 12 = 30°$。
第三步：确定10时30分时针、分针的位置：
分针指向数字6（30分对应分针指向6）；
30分钟为半小时，时针会从数字10向11移动半个大格，即此时时针在10和11的中间位置。
第四步：计算两针的夹角：
时针和分针之间相差的大格数为 $10.5 - 6 = 4.5$ 个，
因此夹角为 $4.5 × 30° = 135°$。
综上，选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 钟面角计算
2. 角的运算
【点评】
本题是钟面角的典型考题，解题的核心是明确钟表每大格对应的角度，同时注意时针会随分钟变化移动位置，避免直接将时针固定在整数字上计算导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先计算出再过20分钟后的具体时刻，再结合钟表的角度特征求解：①钟表为周角360°，平均分为12个大格，可先算出每个大格对应的角度；②确定所求时刻时针和分针的位置，注意时针会随分钟的推移在两个数字之间移动，不要忽略这一变化；③算出时针与分针相差的大格数，乘每个大格的角度即可得到夹角。
【解析】
第一步：计算20分钟后的时刻：10时10分 + 20分 = 10时30分。
第二步：计算钟表每个大格的角度：
钟表一圈为360°，共分为12个大格，因此每个大格的度数为 $360° ÷ 12 = 30°$。
第三步：确定10时30分时针、分针的位置：
分针指向数字6（30分对应分针指向6）；
30分钟为半小时，时针会从数字10向11移动半个大格，即此时时针在10和11的中间位置。
第四步：计算两针的夹角：
时针和分针之间相差的大格数为 $10.5 - 6 = 4.5$ 个，
因此夹角为 $4.5 × 30° = 135°$。
综上，选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 钟面角计算
2. 角的运算
【点评】
本题是钟面角的典型考题，解题的核心是明确钟表每大格对应的角度，同时注意时针会随分钟变化移动位置，避免直接将时针固定在整数字上计算导致出错。
【难度系数】
0.7
10. 计算题：
(1) $34°27'36''÷2$；
(2) $58°32'21'' - 20°42'44''$。
(1) $34°27'36''÷2$；
(2) $58°32'21'' - 20°42'44''$。
答案
10. (1)$17°13'48''$ (2)$37°49'37''$
解析
【分析】
角度的度、分、秒采用60进制，即1°=60'，1'=60''，解题时按照对应单位分别运算即可：
1. 做除法运算时，从最高单位（度）开始依次向下除，每一级的余数乘以60转化为下一级单位，和原下一级的数值相加后再继续除；
2. 做减法运算时，从最低单位（秒）开始依次向上减，若当前单位数值不够减，就向上一级单位借1当60，加到当前单位后再减，上一级单位被借1后要先减1再参与运算。
【解析】
(1) 计算$34°27'36''÷2$：
① 先算度：$34°÷2=17°$，无余数；
② 再算分：$27'÷2=13'$，余$1'$，将$1'$换算为$60''$，与原有秒数相加得$60''+36''=96''$；
③ 最后算秒：$96''÷2=48''$；
组合结果为$17°13'48''$。
(2) 计算$58°32'21'' - 20°42'44''$：
① 秒位运算：$21''＜44''$，向分位借$1'$得$60''$，$21''+60''-44''=37''$；
② 分位运算：原有$32'$被借走$1'$剩$31'$，$31'＜42'$，向度位借$1°$得$60'$，$31'+60'-42'=49'$；
③ 度位运算：原有$58°$被借走$1°$剩$57°$，$57°-20°=37°$；
组合结果为$37°49'37''$。
【答案】
(1)$17°13'48''$ (2)$37°49'37''$
【知识点】
1. 度分秒换算 2. 角的除法运算 3. 角的减法运算
【点评】
本题重点考查角度的六十进制运算规则，解题核心是牢记度、分、秒之间进率为60，借位、进位时均按60计算，不要和十进制运算规则混淆，属于角的运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
角度的度、分、秒采用60进制，即1°=60'，1'=60''，解题时按照对应单位分别运算即可：
1. 做除法运算时，从最高单位（度）开始依次向下除，每一级的余数乘以60转化为下一级单位，和原下一级的数值相加后再继续除；
2. 做减法运算时，从最低单位（秒）开始依次向上减，若当前单位数值不够减，就向上一级单位借1当60，加到当前单位后再减，上一级单位被借1后要先减1再参与运算。
【解析】
(1) 计算$34°27'36''÷2$：
① 先算度：$34°÷2=17°$，无余数；
② 再算分：$27'÷2=13'$，余$1'$，将$1'$换算为$60''$，与原有秒数相加得$60''+36''=96''$；
③ 最后算秒：$96''÷2=48''$；
组合结果为$17°13'48''$。
(2) 计算$58°32'21'' - 20°42'44''$：
① 秒位运算：$21''＜44''$，向分位借$1'$得$60''$，$21''+60''-44''=37''$；
② 分位运算：原有$32'$被借走$1'$剩$31'$，$31'＜42'$，向度位借$1°$得$60'$，$31'+60'-42'=49'$；
③ 度位运算：原有$58°$被借走$1°$剩$57°$，$57°-20°=37°$；
组合结果为$37°49'37''$。
【答案】
(1)$17°13'48''$ (2)$37°49'37''$
【知识点】
1. 度分秒换算 2. 角的除法运算 3. 角的减法运算
【点评】
本题重点考查角度的六十进制运算规则，解题核心是牢记度、分、秒之间进率为60，借位、进位时均按60计算，不要和十进制运算规则混淆，属于角的运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
11.若∠AOB=34°,∠BOC=18°,则∠AOC的度数是 （
A.52°
B.16°
C.52°或16°
D.52°或18°
C
）A.52°
B.16°
C.52°或16°
D.52°或18°
答案
11. C
解析
【分析】
本题考查角的度数计算，解题的关键是注意OC的位置没有明确给出，需要分两种情况讨论：①OC落在∠AOB的内部；②OC落在∠AOB的外部，再分别根据角的和差关系计算∠AOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB的外部时，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，代入角度数可得：∠AOC = 34° + 18° = 52°；
2. 当OC在∠AOB的内部时，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC，代入角度数可得：∠AOC = 34° - 18° = 16°。
综上，∠AOC的度数为52°或16°，故选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略角的位置不明确的情况，仅考虑其中一种位置导致漏解，遇到未明确说明角的位置的题目时，要全面考虑所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
本题考查角的度数计算，解题的关键是注意OC的位置没有明确给出，需要分两种情况讨论：①OC落在∠AOB的内部；②OC落在∠AOB的外部，再分别根据角的和差关系计算∠AOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB的外部时，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，代入角度数可得：∠AOC = 34° + 18° = 52°；
2. 当OC在∠AOB的内部时，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC，代入角度数可得：∠AOC = 34° - 18° = 16°。
综上，∠AOC的度数为52°或16°，故选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略角的位置不明确的情况，仅考虑其中一种位置导致漏解，遇到未明确说明角的位置的题目时，要全面考虑所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.7
12.如图,已知∠AOB=165°,∠AOD=∠BOC=75°,求∠COD,∠AOC 的度数. 
答案
12. $∠COD=15°,∠AOC=90°$
解析
【分析】
解题时先观察图形确定各角的组成关系：顶点O处的射线从左到右依次为OA、OD、OC、OB，因此最大角∠AOB是∠AOD、∠COD、∠BOC三个小角的和。我们可以先利用三个小角之和等于∠AOB的关系，代入已知角度求出∠COD的度数；再求∠AOC时，既可以用∠AOD加∠COD计算，也可以用∠AOB减去∠BOC计算，两种方法可互相验证结果。
【解析】
解：由图可得角的和差关系：$∠ AOB = ∠ AOD + ∠ COD + ∠ BOC$
已知$∠ AOB=165°$，$∠ AOD=75°$，$∠ BOC=75°$，代入得：
$165° = 75° + ∠ COD + 75°$
$\therefore ∠ COD = 165° - 75° - 75° = 15°$
求$∠ AOC$：
方法1：$∠ AOC = ∠ AOD + ∠ COD = 75° + 15° = 90°$
方法2：$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 165° - 75° = 90°$
【答案】
$∠ COD=15°$，$∠ AOC=90°$
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，解题核心是准确梳理图形中各角的和差关系，计算时注意角度的加减规则即可，也可以通过多种计算方法互相验证结果的正确性。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形确定各角的组成关系：顶点O处的射线从左到右依次为OA、OD、OC、OB，因此最大角∠AOB是∠AOD、∠COD、∠BOC三个小角的和。我们可以先利用三个小角之和等于∠AOB的关系，代入已知角度求出∠COD的度数；再求∠AOC时，既可以用∠AOD加∠COD计算，也可以用∠AOB减去∠BOC计算，两种方法可互相验证结果。
【解析】
解：由图可得角的和差关系：$∠ AOB = ∠ AOD + ∠ COD + ∠ BOC$
已知$∠ AOB=165°$，$∠ AOD=75°$，$∠ BOC=75°$，代入得：
$165° = 75° + ∠ COD + 75°$
$\therefore ∠ COD = 165° - 75° - 75° = 15°$
求$∠ AOC$：
方法1：$∠ AOC = ∠ AOD + ∠ COD = 75° + 15° = 90°$
方法2：$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 165° - 75° = 90°$
【答案】
$∠ COD=15°$，$∠ AOC=90°$
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，解题核心是准确梳理图形中各角的和差关系，计算时注意角度的加减规则即可，也可以通过多种计算方法互相验证结果的正确性。
【难度系数】
0.8
