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2. 如果甲数比乙数多 $\frac{1}{3}$，下面(
A.甲数 $ -$ 乙数 $=\frac{1}{3}$
B.甲数 $×\frac{1}{3} +$ 甲数 $=$ 乙数
C.乙数 $×\frac{1}{3} =$ 甲数
D.乙数 $×(\frac{1}{3} + 1)=$ 甲数
D
)中的关系是正确的。A.甲数 $ -$ 乙数 $=\frac{1}{3}$
B.甲数 $×\frac{1}{3} +$ 甲数 $=$ 乙数
C.乙数 $×\frac{1}{3} =$ 甲数
D.乙数 $×(\frac{1}{3} + 1)=$ 甲数
答案
D
解析
设乙数为$x$，因为甲数比乙数多$\frac{1}{3}$，这里多的是乙数的$\frac{1}{3}$，那么甲数就是在乙数的基础上加上乙数的$\frac{1}{3}$，即甲数为$x+\frac{1}{3}x=x(1 + \frac{1}{3})$，也就是乙数$×(1+\frac{1}{3})=$甲数。
3. 一个比的比值是 $\frac{7}{8}$，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的 8 倍，这时的比值是(
A.$\frac{21}{8}$
B.$\frac{7}{24}$
C.$\frac{7}{8}$
D.$\frac{10}{11}$
C
)。A.$\frac{21}{8}$
B.$\frac{7}{24}$
C.$\frac{7}{8}$
D.$\frac{10}{11}$
答案
C
解析
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。原比值是$\frac{7}{8}$，前项和后项同时扩大到原来的8倍，比值仍为$\frac{7}{8}$。
4. 下面各比中，能与 $\frac{1}{2} : \frac{1}{3}$ 组成比例的是(
A.$3 : 2$
B.$5 : 4$
C.$\frac{1}{3} : \frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{3} : \frac{1}{2}$
A
)。A.$3 : 2$
B.$5 : 4$
C.$\frac{1}{3} : \frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{3} : \frac{1}{2}$
答案
A
解析
先求$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$的比值，$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} = \frac{1}{2} × 3 = \frac{3}{2}$。再分别求各选项比值：A选项$3:2 = 3÷2 = \frac{3}{2}$，与题干比值相等，能组成比例；B选项$5:4 = \frac{5}{4}$，不相等；C选项$\frac{1}{3}:\frac{1}{4} = \frac{1}{3}÷\frac{1}{4} = \frac{4}{3}$，不相等；D选项$\frac{1}{3}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}÷\frac{1}{2} = \frac{2}{3}$，不相等。
5. 两个正方体的棱长之比是 $3 : 5$，那么表面积之比是(
A.$3 : 5$
B.$6 : 10$
C.$9 : 25$
D.$27 : 125$
C
)，体积之比是(D
)。A.$3 : 5$
B.$6 : 10$
C.$9 : 25$
D.$27 : 125$
答案
C，D
解析
设两个正方体的棱长分别为$3k$和$5k$。
正方体表面积公式为$6a^2$（$a$为棱长），则它们的表面积分别为$6× (3k)^2 = 6× 9k^2 = 54k^2$和$6× (5k)^2 = 6× 25k^2 = 150k^2$，表面积之比为$54k^2:150k^2 = 9:25$。
正方体体积公式为$a^3$，则它们的体积分别为$(3k)^3 = 27k^3$和$(5k)^3 = 125k^3$，体积之比为$27k^3:125k^3 = 27:125$。
正方体表面积公式为$6a^2$（$a$为棱长），则它们的表面积分别为$6× (3k)^2 = 6× 9k^2 = 54k^2$和$6× (5k)^2 = 6× 25k^2 = 150k^2$，表面积之比为$54k^2:150k^2 = 9:25$。
正方体体积公式为$a^3$，则它们的体积分别为$(3k)^3 = 27k^3$和$(5k)^3 = 125k^3$，体积之比为$27k^3:125k^3 = 27:125$。
6. 一个比的后项是前项的 $\frac{2}{7}$，这个比的比值是(
A.$\frac{7}{2}$
B.$\frac{2}{7}$
C.30
D.无法确定
A
)。A.$\frac{7}{2}$
B.$\frac{2}{7}$
C.30
D.无法确定
答案
A
解析
设比的前项为$a$，根据题意后项为$\frac{2}{7}a$，比值=前项÷后项=$a÷\frac{2}{7}a=\frac{7}{2}$。
三、判断题。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)
1. $\frac{1}{4} : \frac{1}{5}$ 化成最简整数比为 $1\frac{1}{4}$。(
2. 如果 $A : B = 4 : 5$，那么 $A$ 只能是 4，$B$ 也只能是 5。(
3. 把一根木料锯成 5 段，每锯一段所用时间是锯完这根木料所用时间的 $\frac{1}{5}$。(
4. 六年级(2)班女生占全班人数的 $\frac{3}{7}$，男生人数就是女生人数的 $1\frac{1}{3}$ 倍。(
5. 比的前项和后项都同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。(
1. $\frac{1}{4} : \frac{1}{5}$ 化成最简整数比为 $1\frac{1}{4}$。(
×
)2. 如果 $A : B = 4 : 5$，那么 $A$ 只能是 4，$B$ 也只能是 5。(
×
)3. 把一根木料锯成 5 段，每锯一段所用时间是锯完这根木料所用时间的 $\frac{1}{5}$。(
×
)4. 六年级(2)班女生占全班人数的 $\frac{3}{7}$，男生人数就是女生人数的 $1\frac{1}{3}$ 倍。(
√
)5. 比的前项和后项都同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。(
√
)答案
1. ×
步骤: $\frac{1}{4} : \frac{1}{5} = \frac{1}{4} ÷ \frac{1}{5} = \frac{5}{4} = 5 : 4$，最简整数比为 $5:4$，而非 $1\frac{1}{4}$。
2. ×
步骤: $A:B = 4:5$ 表示 $A$ 和 $B$ 的比为 $4:5$，可以是 $8:10$、$12:15$ 等，不限定为 $4$ 和 $5$。
3. ×
步骤: 锯成 $5$ 段需锯 $4$ 次，每段时间为总时间的 $\frac{1}{4}$，而非 $\frac{1}{5}$。
4. √
步骤: 女生占 $\frac{3}{7}$，男生占 $1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$，$\frac{4}{7} ÷ \frac{3}{7} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ 倍。
5. √
步骤: 比的基本性质：前项和后项同时乘或除以相同数（$0$ 除外），比值不变。
答案汇总
1. (×) 2. (×) 3. (×) 4. (√) 5. (√)
步骤: $\frac{1}{4} : \frac{1}{5} = \frac{1}{4} ÷ \frac{1}{5} = \frac{5}{4} = 5 : 4$，最简整数比为 $5:4$，而非 $1\frac{1}{4}$。
2. ×
步骤: $A:B = 4:5$ 表示 $A$ 和 $B$ 的比为 $4:5$，可以是 $8:10$、$12:15$ 等，不限定为 $4$ 和 $5$。
3. ×
步骤: 锯成 $5$ 段需锯 $4$ 次，每段时间为总时间的 $\frac{1}{4}$，而非 $\frac{1}{5}$。
4. √
步骤: 女生占 $\frac{3}{7}$，男生占 $1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$，$\frac{4}{7} ÷ \frac{3}{7} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ 倍。
5. √
步骤: 比的基本性质：前项和后项同时乘或除以相同数（$0$ 除外），比值不变。
答案汇总
1. (×) 2. (×) 3. (×) 4. (√) 5. (√)
