1. 用 $ 120\ \mathrm{cm} $ 长的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是 $ 3:2:1 $。如果在这个长方体框架的外面糊上彩纸，那么至少需要彩纸多少平方厘米？

答题卡：
由题意知，长方体的长、宽、高之比为 $3:2 :1$，总铁丝长度为$120\mathrm{cm}$，
设长方体的长、宽、高分别为 $3x\mathrm{cm}$，$2x\mathrm{cm}$，$x\mathrm{cm}$。
根据长方体框架的铁丝总长，有：
$4(3x + 2x + x) = 120$，
$24x = 120$，
$x = 5$。
所以长方体的长、宽、高分别为：
长 $= 3 × 5 = 15\mathrm{cm}$，
宽 $= 2 × 5 = 10\mathrm{cm}$，
高 $= 5\mathrm{cm}$。
根据长方体的表面积公式，有：
$S = 2( \mathrm{长} × \mathrm{宽} + \mathrm{长} × \mathrm{高} + \mathrm{宽} × \mathrm{高} )$
$= 2(15 × 10 + 15 × 5 + 10 × 5)$
$= 2(150 + 75 + 50)$
$= 2 × 275$
$= 550 \mathrm{cm}^2$
结论:
至少需要彩纸 $550 \mathrm{cm}^2$。

2. 工地上有一批水泥，第一天运走 $ 40\ \mathrm{t} $，第二天运走 $ 42\ \mathrm{t} $，剩下的水泥与运走的水泥的质量比是 $ 3:2 $。这批水泥共有多少吨？

设这批水泥共有$x$吨。
已经运走的水泥质量为：$40 + 42 = 82(t)$。
剩下的水泥质量为：$x - 82(t)$。
根据剩下的水泥与运走的水泥的质量比是$3:2$，可以列出方程：
$\frac{x - 82}{82} = \frac{3}{2}$。
交叉相乘得：
$2(x - 82) = 246$。
去括号得：
$2x - 164 = 246$。
移项并合并同类项得：
$2x = 410$。
系数化为$1$得：
$x = 205$。
所以，这批水泥共有$205$吨。

3. 录入一份稿件，甲、乙两人合作 $ 6 $ 小时完成，甲单独录入 $ 10 $ 小时完成。
(1) 小明根据上面的信息解决了一个问题，方框里是他的算式。
$\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{15}$，$\dfrac{1}{10}:\dfrac{1}{15} = 3:2$
根据小明的算式，你认为小明解决的问题是：
(2) 根据题目中的信息，请你提出一个新问题。(不必解答)

(1) 甲、乙两人的工作效率比是多少？
(2) 乙单独录入这份稿件需要多少小时？

1. 仓库里原有一批粮食，运出 $ 20\% $ 后，又运进 $ 40\ \mathrm{t} $，这时仓库里的粮食与原来粮食的质量比是 $ 28:25 $。现在仓库里有粮食多少吨？

设仓库原有粮食为$x$吨。
运出$20\%$后，剩余粮食为$(1-20\%)x=0.8x$吨。
再运进$40$吨后，粮食总量变为$(0.8x + 40)$吨。
根据题意，这时仓库里的粮食与原来粮食的质量比是$28:25$，可以列出方程：
$\frac{0.8x + 40}{x} = \frac{28}{25}$
解方程，交叉相乘得：
$20x + 1000 = 28x$（这里将40乘以25得到1000，为了消去分母）
移项并化简得：
$8x = 1000$
解得：
$x = 125$
将$x = 125$代入$0.8x + 40$，得到现在仓库里的粮食总量为：
$0.8 × 125 + 40 = 140$（吨）
答：现在仓库里有粮食$140$吨。

2. 如下图，长方形①②的面积分别是 $ 20\ \mathrm{cm}^2 $ 和 $ 50\ \mathrm{cm}^2 $，长方形③的面积比①大 $\dfrac{1}{5}$，求长方形④的面积。

1. 计算长方形③的面积：$20×(1+\dfrac{1}{5})=20×\dfrac{6}{5}=24\ \mathrm{cm}^2$。
2. 设长方形④的面积为$x\ \mathrm{cm}^2$，由比例关系（同一行或列的长方形面积比相等）可得$20:50=24:x$。
3. 解比例：$20x=50×24$，$20x=1200$，$x=60$。
60$\mathrm{cm}^2$