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6. (2024·南京期末)关于命题“如果 $ a ＞ 0,b ＞ 0 $,那么 $ ab ＞ 0 $”下列判断正确的是(
A.该命题及其逆命题都是真命题
B.该命题是真命题,其逆命题是假命题
C.该命题是假命题,其逆命题是真命题
D.该命题及其逆命题都是假命题
B
)A.该命题及其逆命题都是真命题
B.该命题是真命题,其逆命题是假命题
C.该命题是假命题,其逆命题是真命题
D.该命题及其逆命题都是假命题
答案
6. B
解析
原命题：如果$a＞0$，$b＞0$，那么$ab＞0$。因为两个正数相乘的积为正数，所以原命题是真命题。
逆命题：如果$ab＞0$，那么$a＞0$，$b＞0$。当$a＜0$，$b＜0$时，$ab＞0$，所以逆命题是假命题。
B
逆命题：如果$ab＞0$，那么$a＞0$，$b＞0$。当$a＜0$，$b＜0$时，$ab＞0$，所以逆命题是假命题。
B
7. 为说明“若 $ a ＞ b $,则 $ a^{2} ＞ b^{2} $”是个假命题,可以举个反例.这个反例可以是:
$a = 3,b = -4$
.答案
7.$a = 3,b = -4$(答案不唯一)
解析
$a = 3,b = -4$（答案不唯一）
8. 将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式:
(1)能被 6 整除的数也能被 3 整除;
(2)对顶角相等;
(3)内错角相等,两直线平行;
(4)同角的余角相等;
(5)垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
(6)所有的直角都相等.
(1)能被 6 整除的数也能被 3 整除;
(2)对顶角相等;
(3)内错角相等,两直线平行;
(4)同角的余角相等;
(5)垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
(6)所有的直角都相等.
答案
8. 解:(1)如果一个数能被 6 整除,那么它也能被 3 整除.
(2)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
(3)如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等,那么这两条直线平行.
(4)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
(5)如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.
(6)如果一些角是直角,那么它们都相等.
(2)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
(3)如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等,那么这两条直线平行.
(4)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
(5)如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.
(6)如果一些角是直角,那么它们都相等.
9. 对于同一平面内的三条直线 $ a,b,c $,给出下列五个论断:① $ a // b $;② $ b // c $;③ $ a ⊥ b $;④ $ a // c $;⑤ $ a ⊥ c $.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,用“如果……,那么……”的形式写出所有的真命题.
答案
9. 解:①如果$a// b,b// c$,那么$a// c$;
②如果$a// b,a// c$,那么$b// c$;
③如果$b// c,a// c$,那么$a// b$;
④如果$b// c,a⊥b$,那么$a⊥c$;
⑤如果$b// c,a⊥c$,那么$a⊥b$;
⑥如果$a⊥b,a⊥c$,那么$b// c$.
②如果$a// b,a// c$,那么$b// c$;
③如果$b// c,a// c$,那么$a// b$;
④如果$b// c,a⊥b$,那么$a⊥c$;
⑤如果$b// c,a⊥c$,那么$a⊥b$;
⑥如果$a⊥b,a⊥c$,那么$b// c$.
