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8. (2025·自贡)如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 $α+β=$(
A.$140^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$160^{\circ}$
D.$170^{\circ}$
B
)A.$140^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$160^{\circ}$
D.$170^{\circ}$
答案
8.B
解析
解：正六边形内角为$\frac{(6-2)×180^{\circ}}{6}=120^{\circ}$，正方形内角为$90^{\circ}$。
两图形相交形成的周角为$360^{\circ}$，则$α+β=360^{\circ}-120^{\circ}-90^{\circ}=150^{\circ}$。
答案：B
两图形相交形成的周角为$360^{\circ}$，则$α+β=360^{\circ}-120^{\circ}-90^{\circ}=150^{\circ}$。
答案：B
9. 如图，五边形 $ABCDE$ 是正五边形. 若 $l_{1}// l_{2}$，$∠ 1 = 47^{\circ}$，则 $∠ 2$ 的度数为(
A.$47^{\circ}$
B.$108^{\circ}$
C.$119^{\circ}$
D.$133^{\circ}$
C
)A.$47^{\circ}$
B.$108^{\circ}$
C.$119^{\circ}$
D.$133^{\circ}$
答案
9.C
解析
解：正五边形内角和为$(5 - 2)×180^{\circ}=540^{\circ}$，每个内角为$540^{\circ}÷5 = 108^{\circ}$，即$∠A=∠B=∠C=∠D=∠E = 108^{\circ}$。
过点$B$作$BF// l_{1}$，因为$l_{1}// l_{2}$，所以$BF// l_{2}$。
$∠ABF = 180^{\circ}-∠1=180^{\circ}-47^{\circ}=133^{\circ}$。
$∠FBC=∠ABF - ∠ABC=133^{\circ}-108^{\circ}=25^{\circ}$。
$∠2=180^{\circ}-∠FBC=180^{\circ}-25^{\circ}=119^{\circ}$。
答案：C
过点$B$作$BF// l_{1}$，因为$l_{1}// l_{2}$，所以$BF// l_{2}$。
$∠ABF = 180^{\circ}-∠1=180^{\circ}-47^{\circ}=133^{\circ}$。
$∠FBC=∠ABF - ∠ABC=133^{\circ}-108^{\circ}=25^{\circ}$。
$∠2=180^{\circ}-∠FBC=180^{\circ}-25^{\circ}=119^{\circ}$。
答案：C
10. 如图，由 $6$ 个各边相等、各内角也相等的九边形拼接成一个美丽的图案，则图中 $∠ ABC$ 的度数为
$80^{\circ}$
。答案
10.$80^{\circ}$
解析
解：九边形的内角和为$(9 - 2)×180^{\circ}=1260^{\circ}$，每个内角为$1260^{\circ}÷9 = 140^{\circ}$。
图案中心为周角$360^{\circ}$，6个九边形拼接，每个九边形在中心处的角为$360^{\circ}÷6 = 60^{\circ}$。
$∠ ABC = 180^{\circ}-140^{\circ}-60^{\circ}+140^{\circ}=80^{\circ}$。
$80^{\circ}$
图案中心为周角$360^{\circ}$，6个九边形拼接，每个九边形在中心处的角为$360^{\circ}÷6 = 60^{\circ}$。
$∠ ABC = 180^{\circ}-140^{\circ}-60^{\circ}+140^{\circ}=80^{\circ}$。
$80^{\circ}$
11. 一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是 $2000^{\circ}$，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数。
答案
11.解:$\because 2000^{\circ}÷180^{\circ}=11······20^{\circ}$,
$\therefore$少加的这个内角的度数是$180^{\circ}-20^{\circ}=160^{\circ}$.
$\therefore$这个多边形的边数是$(2000^{\circ}+160^{\circ})÷180^{\circ}+2=14$.
答:少加的这个内角的度数为$160^{\circ}$,这个多边形的边数为14.
$\therefore$少加的这个内角的度数是$180^{\circ}-20^{\circ}=160^{\circ}$.
$\therefore$这个多边形的边数是$(2000^{\circ}+160^{\circ})÷180^{\circ}+2=14$.
答:少加的这个内角的度数为$160^{\circ}$,这个多边形的边数为14.
12. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ BAD = 106^{\circ}$，$∠ BCD = 64^{\circ}$，点 $M$，$N$ 分别在 $AB$，$BC$ 上，将 $△ BMN$ 沿 $MN$ 翻折得到 $△ FMN$，若 $MF// AD$，$FN// DC$。
求：(1)$∠ F$ 的度数；
(2)$∠ D$ 的度数。
求：(1)$∠ F$ 的度数；
(2)$∠ D$ 的度数。
答案
12.解:(1)因为$MF// AD$,$∠ BAD=106^{\circ}$,
所以$∠ BMF=106^{\circ}$.
因为$FN// CD$,$∠ BCD=64^{\circ}$,
所以$∠ FNB=64^{\circ}$.
因为将$△ BMN$沿$MN$翻折得到$△ FMN$,
所以$∠ FMN=∠ BMN=53^{\circ}$,$∠ FNM=∠ MNB=32^{\circ}$,
所以$∠ F=∠ B=180^{\circ}-53^{\circ}-32^{\circ}=95^{\circ}$.
(2)由(1)知$∠ B=∠ F=95^{\circ}$,
所以$∠ D=360^{\circ}-106^{\circ}-64^{\circ}-95^{\circ}=95^{\circ}$.
所以$∠ BMF=106^{\circ}$.
因为$FN// CD$,$∠ BCD=64^{\circ}$,
所以$∠ FNB=64^{\circ}$.
因为将$△ BMN$沿$MN$翻折得到$△ FMN$,
所以$∠ FMN=∠ BMN=53^{\circ}$,$∠ FNM=∠ MNB=32^{\circ}$,
所以$∠ F=∠ B=180^{\circ}-53^{\circ}-32^{\circ}=95^{\circ}$.
(2)由(1)知$∠ B=∠ F=95^{\circ}$,
所以$∠ D=360^{\circ}-106^{\circ}-64^{\circ}-95^{\circ}=95^{\circ}$.
13. 如图，从四边形 $ABCD$ 的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和。
答案
13.解:如答图①,剩余部分是三角形,其内角和为$180^{\circ}$;
如答图②,剩余部分是四边形,其内角和为$360^{\circ}$;
如答图③,剩余部分是五边形,其内角和为$540^{\circ}$.
