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5.小明把一笔零用钱存入银行,存期为一年定期,年利率为0.95%,到期时连本带利全部取出,他用这笔钱买了2套单价为325元的名著,还剩余1 369元.小明存入银行的这笔零用钱是多少元?
答案
5. 解:设小明存入银行的这笔零用钱是x元.
由题意得$x×0.95\%×1+x=325×2+1\ 369$.
解得$x=2\ 000$.
答:小明存入银行的这笔零用钱是2 000元.
由题意得$x×0.95\%×1+x=325×2+1\ 369$.
解得$x=2\ 000$.
答:小明存入银行的这笔零用钱是2 000元.
解析
【分析】
这是一道储蓄类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：存款到期的本息和 = 购买名著的总花费 + 剩余金额。首先回忆储蓄问题的相关公式：本息和=本金+利息，利息=本金×年利率×存期。我们可以设存入的本金为未知数x，根据等量关系列出方程，再求解即可得到本金数额。
【解析】
解：设小明存入银行的这笔零用钱是x元。
由题意得：
$x×0.95\%×1+x=325×2+1369$
先化简计算等式右侧：$325×2+1369=650+1369=2019$
再化简等式左侧：$x+0.0095x=1.0095x$
即$1.0095x=2019$
解得$x=2019÷1.0095=2000$
答：小明存入银行的这笔零用钱是2000元。
【答案】
2000元
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 储蓄本息和计算
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是准确梳理储蓄问题中本金、利息、本息和的数量关系，找到题目隐含的等量关系，即可顺利列方程求解。
【难度系数】
0.8
这是一道储蓄类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：存款到期的本息和 = 购买名著的总花费 + 剩余金额。首先回忆储蓄问题的相关公式：本息和=本金+利息，利息=本金×年利率×存期。我们可以设存入的本金为未知数x，根据等量关系列出方程，再求解即可得到本金数额。
【解析】
解：设小明存入银行的这笔零用钱是x元。
由题意得：
$x×0.95\%×1+x=325×2+1369$
先化简计算等式右侧：$325×2+1369=650+1369=2019$
再化简等式左侧：$x+0.0095x=1.0095x$
即$1.0095x=2019$
解得$x=2019÷1.0095=2000$
答：小明存入银行的这笔零用钱是2000元。
【答案】
2000元
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 储蓄本息和计算
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是准确梳理储蓄问题中本金、利息、本息和的数量关系，找到题目隐含的等量关系，即可顺利列方程求解。
【难度系数】
0.8
6.(2026天津期末)在一次劳动课上,有31名学生在甲处劳动,18名学生在乙处劳动.现在从其他班级另调20名学生来协助他们,使得在甲处劳动的学生人数为在乙处劳动的学生人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少名学生？
答案
6. 解:设应调往甲处x名学生,则调往乙处$(20-x)$名学生.
由题意得$31+x=2[18+(20-x)]$.
解得$x=15$.
进而$20-x=5$.
答:应调往甲处15名学生,调往乙处5名学生.
由题意得$31+x=2[18+(20-x)]$.
解得$x=15$.
进而$20-x=5$.
答:应调往甲处15名学生,调往乙处5名学生.
解析
【分析】
这是一道人员调配类的一元一次方程应用题，解题时首先明确未知量：我们设调往甲处的学生人数为x名，因为总共调来20名学生，因此调往乙处的学生人数为(20-x)名。再找准核心等量关系：调配完成后，甲处的总人数=乙处总人数×2，分别表示出调配后甲、乙两处的人数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设应调往甲处x名学生，则调往乙处的学生人数为$(20-x)$名。
根据题意，调配后甲处劳动人数是乙处的2倍，可列方程：
$31+x=2[18+(20-x)]$
展开得：$31+x=76-2x$
移项合并同类项得：$3x=45$
系数化为1得：$x=15$
则调往乙处的人数为$20-x=20-15=5$（名）
答：应调往甲处15名学生，调往乙处5名学生。
【答案】
应调往甲处15名学生，调往乙处5名学生。
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题、和倍关系
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用基础题，解题核心是准确找到调配后两处人数的倍数等量关系，设未知数时要注意总调配人数的分配关系，计算难度低，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这是一道人员调配类的一元一次方程应用题，解题时首先明确未知量：我们设调往甲处的学生人数为x名，因为总共调来20名学生，因此调往乙处的学生人数为(20-x)名。再找准核心等量关系：调配完成后，甲处的总人数=乙处总人数×2，分别表示出调配后甲、乙两处的人数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设应调往甲处x名学生，则调往乙处的学生人数为$(20-x)$名。
根据题意，调配后甲处劳动人数是乙处的2倍，可列方程：
$31+x=2[18+(20-x)]$
展开得：$31+x=76-2x$
移项合并同类项得：$3x=45$
系数化为1得：$x=15$
则调往乙处的人数为$20-x=20-15=5$（名）
答：应调往甲处15名学生，调往乙处5名学生。
【答案】
应调往甲处15名学生，调往乙处5名学生。
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题、和倍关系
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用基础题，解题核心是准确找到调配后两处人数的倍数等量关系，设未知数时要注意总调配人数的分配关系，计算难度低，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
7.(2026浙江台州玉环市期中)某水果市场要将168 t水果从仓库运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批水果.已知大货车的载质量为10 t,小货车的载质量为8 t,运往甲、乙两地的运费如下表.
(1)求大、小两种货车各用多少辆；
(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,且此次的总运费为5550元,那么安排前往甲地的大货车的数量是多少？
(1)求大、小两种货车各用多少辆；
(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,且此次的总运费为5550元,那么安排前往甲地的大货车的数量是多少？
答案
7. 解:(1)设用x辆大货车,则用$(18-x)$辆小货车.
由题意得$10x+8(18-x)=168$.
解得$x=12$.
进而$18-x=6$.
答:用12辆大货车,6辆小货车.
(2)设安排前往甲地的大货车有y辆,则安排前往甲地的小货车有$(10-y)$辆,
由(1)可知,安排前往乙地的大货车有$(12-y)$辆,安排前往乙地的小货车有$[6-(10-y)]$辆.
由题意得$300y+400(12-y)+200(10-y)+250[6-(10-y)]=5\ 550$.
解得$y=5$.
答:安排前往甲地的大货车有5辆.
由题意得$10x+8(18-x)=168$.
解得$x=12$.
进而$18-x=6$.
答:用12辆大货车,6辆小货车.
(2)设安排前往甲地的大货车有y辆,则安排前往甲地的小货车有$(10-y)$辆,
由(1)可知,安排前往乙地的大货车有$(12-y)$辆,安排前往乙地的小货车有$[6-(10-y)]$辆.
由题意得$300y+400(12-y)+200(10-y)+250[6-(10-y)]=5\ 550$.
解得$y=5$.
答:安排前往甲地的大货车有5辆.
解析
【分析】
(1) 第一问可通过设未知数列一元一次方程求解，已知车辆总数量和水果总质量，我们设大货车数量为未知数，用总车辆数表示小货车数量，根据“大货车总载质量+小货车总载质量=水果总质量”的等量关系列方程即可。
(2) 第二问是运费调配问题，先设前往甲地的大货车数量为y，依次表示出前往甲地的小货车、前往乙地的大货车和小货车的数量，再根据“各地各类货车运费总和=总运费5550元”列方程求解，注意表示车辆数量时要符合实际取值逻辑。
【解析】
(1) 设大货车用x辆，则小货车用$\boldsymbol{(18-x)}$辆，由题意得：
$10x + 8(18-x) = 168$
去括号得：$10x + 144 - 8x = 168$
合并同类项得：$2x = 24$
解得：$x=12$
则小货车数量为$18-12=6$（辆）。
(2) 设安排前往甲地的大货车有y辆，则前往甲地的小货车有$\boldsymbol{(10-y)}$辆；
由(1)可知大货车共12辆、小货车共6辆，因此前往乙地的大货车有$\boldsymbol{(12-y)}$辆，前往乙地的小货车有$\boldsymbol{6-(10-y)=y-4}$辆。
结合总运费为5550元，列方程得：
$300y + 200(10-y) + 400(12-y) + 250(y-4) = 5550$
去括号得：$300y + 2000 - 200y + 4800 - 400y + 250y - 1000 = 5550$
合并同类项得：$-50y + 5800 = 5550$
移项计算得：$50y = 250$
解得：$y=5$
【答案】
(1) 大货车用12辆，小货车用6辆；
(2) 安排前往甲地的大货车有5辆。
【知识点】
一元一次方程应用，物资调配问题，费用计算
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，解题关键是找准等量关系，合理用未知数表示各个关联量，计算时要注意调配的车辆数量需符合实际意义，掌握一元一次方程的列解步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问可通过设未知数列一元一次方程求解，已知车辆总数量和水果总质量，我们设大货车数量为未知数，用总车辆数表示小货车数量，根据“大货车总载质量+小货车总载质量=水果总质量”的等量关系列方程即可。
(2) 第二问是运费调配问题，先设前往甲地的大货车数量为y，依次表示出前往甲地的小货车、前往乙地的大货车和小货车的数量，再根据“各地各类货车运费总和=总运费5550元”列方程求解，注意表示车辆数量时要符合实际取值逻辑。
【解析】
(1) 设大货车用x辆，则小货车用$\boldsymbol{(18-x)}$辆，由题意得：
$10x + 8(18-x) = 168$
去括号得：$10x + 144 - 8x = 168$
合并同类项得：$2x = 24$
解得：$x=12$
则小货车数量为$18-12=6$（辆）。
(2) 设安排前往甲地的大货车有y辆，则前往甲地的小货车有$\boldsymbol{(10-y)}$辆；
由(1)可知大货车共12辆、小货车共6辆，因此前往乙地的大货车有$\boldsymbol{(12-y)}$辆，前往乙地的小货车有$\boldsymbol{6-(10-y)=y-4}$辆。
结合总运费为5550元，列方程得：
$300y + 200(10-y) + 400(12-y) + 250(y-4) = 5550$
去括号得：$300y + 2000 - 200y + 4800 - 400y + 250y - 1000 = 5550$
合并同类项得：$-50y + 5800 = 5550$
移项计算得：$50y = 250$
解得：$y=5$
【答案】
(1) 大货车用12辆，小货车用6辆；
(2) 安排前往甲地的大货车有5辆。
【知识点】
一元一次方程应用，物资调配问题，费用计算
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，解题关键是找准等量关系，合理用未知数表示各个关联量，计算时要注意调配的车辆数量需符合实际意义，掌握一元一次方程的列解步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
8. (2026江苏盐城射阳县期中)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:(说明:①每户产生的污水量等于该户的用水量;②水费=水的费用+污水处理费)
(1)如果小李家9月份的水费是40.5元,那么小李家这个月的用水量是多少立方米?
(2)小李家10月份和11月份的用水量一共是40 m³,其中10月份的用水量超过25 m³,这两个月的水费一共是136元,求小李家11月份的用水量.
(1)如果小李家9月份的水费是40.5元,那么小李家这个月的用水量是多少立方米?
(2)小李家10月份和11月份的用水量一共是40 m³,其中10月份的用水量超过25 m³,这两个月的水费一共是136元,求小李家11月份的用水量.
答案
8. 解:(1)当用水量是$10\ \mathrm{m}^3$时,水费是$10×2.5+10×0.5=30$(元).
当用水量是$25\ \mathrm{m}^3$时,水费是$10×2.5+(25-10)×3+25×0.5=82.5$(元).
因为$30＜40.5＜82.5$,所以小李家9月份的用水量超过$10\ \mathrm{m}^3$,但不超过$25\ \mathrm{m}^3$.
设小李家9月份的用水量是$x\ \mathrm{m}^3$.
由题意得$10×2.5+3(x-10)+0.5x=40.5$.
解得$x=13$.
答:小李家9月份的用水量是$13\ \mathrm{m}^3$.
(2)设小李家11月份的用水量是$y\ \mathrm{m}^3$,则小李家10月份的用水量是$(40-y)\ \mathrm{m}^3$.
因为小李家10月份和11月份的用水量一共是$40\ \mathrm{m}^3$,且10月份的用水量超过$25\ \mathrm{m}^3$,所以小李家11月份的用水量小于$15\ \mathrm{m}^3$,即$y＜15$.
①当$y≤10$时,列方程得$2.5×10+(25-10)×3+4.5(40-y-25)+2.5y+40×0.5=136$.
解得$y=10.75$(舍去).
②当$10＜y＜15$时,列方程得$2.5×10+(25-10)×3+4.5(40-y-25)+2.5×10+3(y-10)+40×0.5=136$.
解得$y=11$.
答:小李家11月份的用水量是$11\ \mathrm{m}^3$.
当用水量是$25\ \mathrm{m}^3$时,水费是$10×2.5+(25-10)×3+25×0.5=82.5$(元).
因为$30＜40.5＜82.5$,所以小李家9月份的用水量超过$10\ \mathrm{m}^3$,但不超过$25\ \mathrm{m}^3$.
设小李家9月份的用水量是$x\ \mathrm{m}^3$.
由题意得$10×2.5+3(x-10)+0.5x=40.5$.
解得$x=13$.
答:小李家9月份的用水量是$13\ \mathrm{m}^3$.
(2)设小李家11月份的用水量是$y\ \mathrm{m}^3$,则小李家10月份的用水量是$(40-y)\ \mathrm{m}^3$.
因为小李家10月份和11月份的用水量一共是$40\ \mathrm{m}^3$,且10月份的用水量超过$25\ \mathrm{m}^3$,所以小李家11月份的用水量小于$15\ \mathrm{m}^3$,即$y＜15$.
①当$y≤10$时,列方程得$2.5×10+(25-10)×3+4.5(40-y-25)+2.5y+40×0.5=136$.
解得$y=10.75$(舍去).
②当$10＜y＜15$时,列方程得$2.5×10+(25-10)×3+4.5(40-y-25)+2.5×10+3(y-10)+40×0.5=136$.
解得$y=11$.
答:小李家11月份的用水量是$11\ \mathrm{m}^3$.
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，先计算阶梯水费的两个临界值：分别算出用水量为$10\ \mathrm{m}^3$和$25\ \mathrm{m}^3$时的总水费，对比9月水费$40.5$元，判断出用水量所属的计费区间，再根据“水费=水的费用+污水处理费”的等量关系设未知数列方程求解。
(2) 解决第二问时，先根据“10月份用水量超过$25\ \mathrm{m}^3$”推出11月份用水量小于$15\ \mathrm{m}^3$，因此分两种情况讨论：①11月用水量不超过$10\ \mathrm{m}^3$；②11月用水量超过$10\ \mathrm{m}^3$但小于$15\ \mathrm{m}^3$，分别根据总水费为136元列方程，舍去不符合区间条件的解即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算阶梯临界水费：
当用水量为$10\ \mathrm{m}^3$时，水费为$10×2.5+10×0.5=30$元；
当用水量为$25\ \mathrm{m}^3$时，水费为$10×2.5+(25-10)×3+25×0.5=82.5$元。
因为$30＜40.5＜82.5$，所以小李家9月份用水量超过$10\ \mathrm{m}^3$，但不超过$25\ \mathrm{m}^3$。
设小李家9月份用水量为$x\ \mathrm{m}^3$，根据题意列方程：
$10×2.5+3(x-10)+0.5x=40.5$
化简得$3.5x=45.5$，解得$x=13$。
(2) 设小李家11月份用水量为$y\ \mathrm{m}^3$，则10月份用水量为$(40-y)\ \mathrm{m}^3$。
因为10月份用水量超过$25\ \mathrm{m}^3$，所以$40-y＞25$，即$y＜15$，分两种情况讨论：
①当$y≤10$时，列方程：
$2.5×10+(25-10)×3+4.5(40-y-25)+2.5y+40×0.5=136$
解得$y=10.75$，与$y≤10$矛盾，舍去；
②当$10＜y＜15$时，列方程：
$2.5×10+(25-10)×3+4.5(40-y-25)+2.5×10+3(y-10)+40×0.5=136$
化简得$152.5-1.5y=136$，解得$y=11$，符合取值范围。
【答案】
(1) 小李家9月份的用水量是$13\ \mathrm{m}^3$；
(2) 小李家11月份的用水量是$11\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题是阶梯收费类的典型应用题，解题关键是明确不同用水量对应的计费规则，先根据费用判断用水量所属区间，再根据等量关系列方程求解，第二问需要注意分类讨论不同的用水量区间，避免出现错解。
【难度系数】
0.65
(1) 解决第一问时，先计算阶梯水费的两个临界值：分别算出用水量为$10\ \mathrm{m}^3$和$25\ \mathrm{m}^3$时的总水费，对比9月水费$40.5$元，判断出用水量所属的计费区间，再根据“水费=水的费用+污水处理费”的等量关系设未知数列方程求解。
(2) 解决第二问时，先根据“10月份用水量超过$25\ \mathrm{m}^3$”推出11月份用水量小于$15\ \mathrm{m}^3$，因此分两种情况讨论：①11月用水量不超过$10\ \mathrm{m}^3$；②11月用水量超过$10\ \mathrm{m}^3$但小于$15\ \mathrm{m}^3$，分别根据总水费为136元列方程，舍去不符合区间条件的解即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算阶梯临界水费：
当用水量为$10\ \mathrm{m}^3$时，水费为$10×2.5+10×0.5=30$元；
当用水量为$25\ \mathrm{m}^3$时，水费为$10×2.5+(25-10)×3+25×0.5=82.5$元。
因为$30＜40.5＜82.5$，所以小李家9月份用水量超过$10\ \mathrm{m}^3$，但不超过$25\ \mathrm{m}^3$。
设小李家9月份用水量为$x\ \mathrm{m}^3$，根据题意列方程：
$10×2.5+3(x-10)+0.5x=40.5$
化简得$3.5x=45.5$，解得$x=13$。
(2) 设小李家11月份用水量为$y\ \mathrm{m}^3$，则10月份用水量为$(40-y)\ \mathrm{m}^3$。
因为10月份用水量超过$25\ \mathrm{m}^3$，所以$40-y＞25$，即$y＜15$，分两种情况讨论：
①当$y≤10$时，列方程：
$2.5×10+(25-10)×3+4.5(40-y-25)+2.5y+40×0.5=136$
解得$y=10.75$，与$y≤10$矛盾，舍去；
②当$10＜y＜15$时，列方程：
$2.5×10+(25-10)×3+4.5(40-y-25)+2.5×10+3(y-10)+40×0.5=136$
化简得$152.5-1.5y=136$，解得$y=11$，符合取值范围。
【答案】
(1) 小李家9月份的用水量是$13\ \mathrm{m}^3$；
(2) 小李家11月份的用水量是$11\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题是阶梯收费类的典型应用题，解题关键是明确不同用水量对应的计费规则，先根据费用判断用水量所属区间，再根据等量关系列方程求解，第二问需要注意分类讨论不同的用水量区间，避免出现错解。
【难度系数】
0.65
