3.(2025·天津中考)小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘,其阻值在28~32 Ω之间。为测量其电阻,他找来了一个电源(电压$U_0$为35 V)、一个电流表(测量范围为0~0.6 A)、两个滑动变阻器A(最大阻值约为50 Ω)和B(最大阻值约为100 Ω),开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验,测出加热盘电阻的阻值$R_x$。要求:
(1)画出实验电路图;
(2)写出实验步骤和所需测量的物理量;
(3)写出加热盘电阻的阻值$R_x$的数学表达式(用已知量和测量量表示)。

3. (1) 实验电路图如所示 (2) ①按电路图连接电路;②闭合开关 $S_1$、$S_2$,移动滑动变阻器的滑片到适当位置,读出电流表的示数 $I_1$;③断开开关 $S_2$,保持滑片位置不动,读出电流表的示数 $I_2$。 (3) $R_x=\dfrac{(I_1-I_2)U_0}{I_1I_2}$

【分析】
要测量阻值在28~32Ω之间的加热盘电阻Rx，由于电源电压U0=35V，若直接将Rx接入电路，电流I=U0/Rx≈1.25A，超过电流表0~0.6A的量程，因此需串联滑动变阻器限制电流。实验思路是通过开关通断，让Rx分别处于“被短路”和“与滑动变阻器串联”两种状态，保持滑动变阻器接入阻值不变，利用电源电压不变，结合两次测量的电流值，联立欧姆定律公式求解Rx。
【解析】
(1) 实验电路图：滑动变阻器B与Rx串联，开关S2并联在Rx两端，电流表、开关S1、电源串联在干路（即题目给出的电路图）。
(2) 实验步骤：
① 按照电路图连接电路，连接过程中开关S1、S2均断开，滑动变阻器B的滑片调到最大阻值处，保护电路；
② 闭合开关S1、S2，此时Rx被短路，电路为滑动变阻器B的简单电路，移动滑动变阻器的滑片到合适位置，确保电流表安全，读出此时电流表的示数I1；
③ 断开开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，此时滑动变阻器B与Rx串联，读出电流表的示数I2。
(3) 推导表达式：设滑动变阻器接入电路的阻值为R，电源电压为U0。
当S1、S2闭合时，由欧姆定律得：I1 = U0/R → R = U0/I1；
当S1闭合、S2断开时，滑动变阻器与Rx串联，总电阻为R+Rx，由欧姆定律得：I2 = U0/(R + Rx)；
将R=U0/I1代入上式，整理得：Rx = (I1 - I2)U0/(I1I2)。
【答案】
(1) 实验电路图（如题目所示）；
(2) 实验步骤：①按电路图连接电路，开关断开，滑动变阻器滑片调至最大阻值处；②闭合S1、S2，移动滑片，读出电流表示数I1；③断开S2，保持滑片不动，读出电流表示数I2；
(3) Rx = (I1 - I2)U0/(I1I2)
【知识点】
欧姆定律、特殊方法测电阻
【点评】
本题为中考常见的特殊方法测电阻实验，利用开关通断改变电路结构，通过控制滑动变阻器阻值不变，结合两次电流测量和欧姆定律联立求解，既考查电路分析能力，也考查欧姆定律的应用，需注意电流表量程限制，合理设计电路。
【难度系数】
0.5

4. 某物理实验小组正在使用伏安法测量未知电阻的阻值$ R_x $，实验电路如图甲所示（电源电压为3 V）。

(1)请用笔画线表示导线，将图甲中的电路连接完整，导线不得交叉；闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片移到最（选填“左”或“右”）端。
(2)闭合开关后，发现电流表无示数，电压表有示数且示数接近3 V，则电路故障的原因可能是。
(3)排除故障后，当滑片移到某一位置时，电压表示数为1.6 V，电流表示数如图乙所示，其读数为 A，则未知电阻的阻值$ R_x = $ $ \Omega $。接下来测量多组实验数据算出$ R_x $的平均值，这是为了减小。
(4)实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案，也可测出阻值$ R_x $。电路如图丙所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值为$ R_{\mathrm{max}} $，请把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S，将滑片P移到a端，读出电压表的示数$ U_1 $；
②闭合开关S，，读出电压表的示数$ U_2 $；
③待测电阻的阻值$ R_x = $（用已知和测量出的物理量符号表示）。

4. (1) 电路连接如所示 右 (2) 定值电阻断路 (3) 0.16 10 误差 (4) ②将滑片P移到b端 ③ $\dfrac{U_2}{U_1-U_2}· R_{\mathrm{max}}$

【分析】
本题围绕伏安法测电阻展开，需结合电路连接规则、故障判断、欧姆定律应用及特殊测电阻的思路解题：
(1) 滑动变阻器需“一上一下”接线，闭合开关前滑片移到最大阻值处，据此完成电路连接和滑片位置判断；
(2) 电流表无示数说明电路断路，电压表有示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，据此确定故障；
(3) 电流表读数需先明确量程和分度值，再用欧姆定律计算电阻，多次测量求平均值是为减小误差；
(4) 利用串联电路电压、电流规律，结合欧姆定律推导特殊方法测电阻的表达式。
【解析】
(1) 滑动变阻器应“一上一下”接入电路，图甲中滑动变阻器已接下接线柱，需将上端任一接线柱与电路连接（导线不交叉）；闭合开关前，滑动变阻器滑片移到最大阻值处，即最右端。
(2) 电流表无示数说明电路断路，电压表有示数且接近电源电压，说明电压表两端与电源连通，故障为定值电阻$R_x$断路。
(3) 电流表选用0~0.6A量程，分度值0.02A，图乙读数为0.16A；根据欧姆定律$R_x=\frac{U}{I}=\frac{1.6\ \mathrm{V}}{0.16\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；多次测量求$R_x$的平均值，目的是减小实验误差。
(4) ①滑片移到a端时，滑动变阻器阻值为0，电压表测电源电压，示数为$U_1$；②将滑片移到b端，滑动变阻器最大阻值$R_{\mathrm{max}}$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压，示数为$U_2$；③串联电路电流相等，$I=\frac{U_2}{R_x}=\frac{U_1-U_2}{R_{\mathrm{max}}}$，解得$R_x=\frac{U_2}{U_1-U_2}· R_{\mathrm{max}}$。
【答案】
(1) 电路连接如所示；右 (2) 定值电阻断路 (3) 0.16；10；误差 (4) ②将滑片P移到b端；③$\dfrac{U_2}{U_1-U_2}· R_{\mathrm{max}}$
【知识点】
伏安法测电阻、欧姆定律、电路故障分析
【点评】
本题考查初中物理电学核心实验，涵盖电路连接、故障判断、欧姆定律应用及特殊测电阻方法，需学生掌握串联电路规律，整体难度适中，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5