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4.解方程$1-\frac{3x-6}{4}=-\frac{x-5}{8}$，去分母得（
A.$1-2(3x-6)=-(x-5)$
B.$8-2(3x-6)=-x-5$
C.$1-(3x-6)=-(x-5)$
D.$8-2(3x-6)=-(x-5)$
D
）。A.$1-2(3x-6)=-(x-5)$
B.$8-2(3x-6)=-x-5$
C.$1-(3x-6)=-(x-5)$
D.$8-2(3x-6)=-(x-5)$
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先明确去分母的依据是等式的基本性质，即等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数，注意每一项都要乘，不能漏乘不含分母的项；其次如果分子是多项式，去分母后要给分子整体加括号，避免符号错误。本题中分母为4和8，先找最小公倍数为8，再给方程左右两边每一项都乘8即可得到结果。
【解析】
首先确定方程中两个分母4和8的最小公倍数是8，根据等式的性质，给方程左右两边的每一项同时乘以8：
左边第一项1乘8得8；
左边第二项$-\frac{3x-6}{4}$乘8得$-2(3x-6)$；
右边$-\frac{x-5}{8}$乘8得$-(x-5)$；
因此去分母后结果为：$8-2(3x-6)=-(x-5)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程-去分母
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点在于去分母时漏乘不含分母的常数项1，或是忽略给多项式分子加括号导致符号错误，掌握去分母的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：首先明确去分母的依据是等式的基本性质，即等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数，注意每一项都要乘，不能漏乘不含分母的项；其次如果分子是多项式，去分母后要给分子整体加括号，避免符号错误。本题中分母为4和8，先找最小公倍数为8，再给方程左右两边每一项都乘8即可得到结果。
【解析】
首先确定方程中两个分母4和8的最小公倍数是8，根据等式的性质，给方程左右两边的每一项同时乘以8：
左边第一项1乘8得8；
左边第二项$-\frac{3x-6}{4}$乘8得$-2(3x-6)$；
右边$-\frac{x-5}{8}$乘8得$-(x-5)$；
因此去分母后结果为：$8-2(3x-6)=-(x-5)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程-去分母
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点在于去分母时漏乘不含分母的常数项1，或是忽略给多项式分子加括号导致符号错误，掌握去分母的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 当 $m =$
3
时，代数式 $\frac{m+3}{2}$ 与 $\frac{m+7}{5}$ 的和等于5。答案
5. 3
解析
【分析】
解题时首先根据题目中“两个代数式的和等于5”的描述，列出对应的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出m的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{m+3}{2} + \frac{m+7}{5} = 5$
第一步去分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数10，得：
$5(m+3) + 2(m+7) = 50$
第二步去括号，得：
$5m + 15 + 2m + 14 = 50$
第三步合并同类项，得：
$7m + 29 = 50$
第四步移项，得：
$7m = 50 - 29$
计算后得：
$7m = 21$
第五步系数化为1，两边同时除以7，得：
$m = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查根据文字等量关系列方程的能力，以及一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目中“两个代数式的和等于5”的描述，列出对应的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出m的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{m+3}{2} + \frac{m+7}{5} = 5$
第一步去分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数10，得：
$5(m+3) + 2(m+7) = 50$
第二步去括号，得：
$5m + 15 + 2m + 14 = 50$
第三步合并同类项，得：
$7m + 29 = 50$
第四步移项，得：
$7m = 50 - 29$
计算后得：
$7m = 21$
第五步系数化为1，两边同时除以7，得：
$m = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查根据文字等量关系列方程的能力，以及一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 解方程：
(1)$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$；
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$；
(3)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$；
(4)$\frac{3(2x+1)}{4}$
$=\frac{2(2x-1)}{3}$。
(1)$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$；
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$；
(3)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$；
(4)$\frac{3(2x+1)}{4}$
$=\frac{2(2x-1)}{3}$。答案
解:(1)$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$。
去分母,得 $6(x+15)=15-10(x-7)$。
去括号,得 $6x+90=15-10x+70$。
移项、合并同类项,得 $16x=-5$。
方程两边都除以 16,得 $x=-\frac{5}{16}$。
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$。
去分母,得 $2(x+1)-(4x-1)=6$。
去括号,得 $2x+2-4x+1=6$。
移项、合并同类项,得$-2x=3$。
方程两边都除以$-2$,得 $x=-\frac{3}{2}$。
(3)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$。
去分母,得 $6+3(3-x)=2(x+4)-12$。
去括号,得 $6+9-3x=2x+8-12$。
移项、合并同类项,得$-5x=-19$。
方程两边都除以$-5$,得 $x=\frac{19}{5}$。
(4)$\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$。
去分母,得 $9(2x+1)-12=8(2x-1)$。
去括号,得 $18x+9-12=16x-8$。
移项、合并同类项,得 $2x=-5$。
方程两边都除以 2,得 $x=-\frac{5}{2}$。
去分母,得 $6(x+15)=15-10(x-7)$。
去括号,得 $6x+90=15-10x+70$。
移项、合并同类项,得 $16x=-5$。
方程两边都除以 16,得 $x=-\frac{5}{16}$。
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$。
去分母,得 $2(x+1)-(4x-1)=6$。
去括号,得 $2x+2-4x+1=6$。
移项、合并同类项,得$-2x=3$。
方程两边都除以$-2$,得 $x=-\frac{3}{2}$。
(3)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$。
去分母,得 $6+3(3-x)=2(x+4)-12$。
去括号,得 $6+9-3x=2x+8-12$。
移项、合并同类项,得$-5x=-19$。
方程两边都除以$-5$,得 $x=\frac{19}{5}$。
(4)$\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$。
去分母,得 $9(2x+1)-12=8(2x-1)$。
去括号,得 $18x+9-12=16x-8$。
移项、合并同类项,得 $2x=-5$。
方程两边都除以 2,得 $x=-\frac{5}{2}$。
解析
【分析】
这是一组含分母的一元一次方程求解题目，解题遵循一元一次方程的通用步骤：①去分母：找到方程所有分母的最小公倍数，等式两边同时乘这个最小公倍数，注意不含分母的常数项也要乘，避免漏乘；②去括号：根据去括号法则，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③移项：把含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，移项要变号；④合并同类项，将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；⑤系数化为1，等式两边同时除以$a$得到方程的解，我们按这个步骤逐个求解4个方程即可。
【解析】
(1) $\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$
去分母，得 $6(x+15)=15-10(x-7)$
去括号，得 $6x+90=15-10x+70$
移项、合并同类项，得 $16x=-5$
方程两边都除以16，得 $x=-\frac{5}{16}$
(2) $\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$
去分母，得 $2(x+1)-(4x-1)=6$
去括号，得 $2x+2-4x+1=6$
移项、合并同类项，得 $-2x=3$
方程两边都除以$-2$，得 $x=-\frac{3}{2}$
(3) $1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$
去分母，得 $6+3(3-x)=2(x+4)-12$
去括号，得 $6+9-3x=2x+8-12$
移项、合并同类项，得 $-5x=-19$
方程两边都除以$-5$，得 $x=\frac{19}{5}$
(4) $\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$
去分母，得 $9(2x+1)-12=8(2x-1)$
去括号，得 $18x+9-12=16x-8$
移项、合并同类项，得 $2x=-5$
方程两边都除以2，得 $x=-\frac{5}{2}$
【答案】
(1)$x=-\frac{5}{16}$；(2)$x=-\frac{3}{2}$；(3)$x=\frac{19}{5}$；(4)$x=-\frac{5}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去分母法则、去括号法则
【点评】
这几道题是一元一次方程求解的常规题型，核心易错点在于去分母时常数项漏乘公倍数、去括号时符号错误、移项未变号，熟练掌握解题步骤并注意规避易错点即可快速准确求解。
【难度系数】
0.7
这是一组含分母的一元一次方程求解题目，解题遵循一元一次方程的通用步骤：①去分母：找到方程所有分母的最小公倍数，等式两边同时乘这个最小公倍数，注意不含分母的常数项也要乘，避免漏乘；②去括号：根据去括号法则，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③移项：把含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，移项要变号；④合并同类项，将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式；⑤系数化为1，等式两边同时除以$a$得到方程的解，我们按这个步骤逐个求解4个方程即可。
【解析】
(1) $\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$
去分母，得 $6(x+15)=15-10(x-7)$
去括号，得 $6x+90=15-10x+70$
移项、合并同类项，得 $16x=-5$
方程两边都除以16，得 $x=-\frac{5}{16}$
(2) $\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$
去分母，得 $2(x+1)-(4x-1)=6$
去括号，得 $2x+2-4x+1=6$
移项、合并同类项，得 $-2x=3$
方程两边都除以$-2$，得 $x=-\frac{3}{2}$
(3) $1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$
去分母，得 $6+3(3-x)=2(x+4)-12$
去括号，得 $6+9-3x=2x+8-12$
移项、合并同类项，得 $-5x=-19$
方程两边都除以$-5$，得 $x=\frac{19}{5}$
(4) $\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$
去分母，得 $9(2x+1)-12=8(2x-1)$
去括号，得 $18x+9-12=16x-8$
移项、合并同类项，得 $2x=-5$
方程两边都除以2，得 $x=-\frac{5}{2}$
【答案】
(1)$x=-\frac{5}{16}$；(2)$x=-\frac{3}{2}$；(3)$x=\frac{19}{5}$；(4)$x=-\frac{5}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去分母法则、去括号法则
【点评】
这几道题是一元一次方程求解的常规题型，核心易错点在于去分母时常数项漏乘公倍数、去括号时符号错误、移项未变号，熟练掌握解题步骤并注意规避易错点即可快速准确求解。
【难度系数】
0.7
7.若$\frac{x+2}{2}$与$-\frac{3x-1}{4}$互为相反数，则x等于（
A.5
B.$-5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$
A
）。A.5
B.$-5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$
答案
7. A
解析
【分析】
解题首先要明确互为相反数的核心性质：若两个数互为相反数，则它们的和为0。我们可以依据这个性质先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，就能得到x的取值。
【解析】
解：
∵$\frac{x+2}{2}$与$-\frac{3x-1}{4}$互为相反数
根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$\frac{x+2}{2} + (-\frac{3x-1}{4}) = 0$
整理得：$\frac{x+2}{2} = \frac{3x-1}{4}$
方程两边同时乘以4去分母，得：
$2(x+2) = 3x - 1$
去括号，得：
$2x + 4 = 3x - 1$
移项，得：
$2x - 3x = -1 - 4$
合并同类项，得：
$-x = -5$
系数化为1，得：
$x = 5$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数和为0的性质，解一元一次方程时要注意去分母、去括号时的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确互为相反数的核心性质：若两个数互为相反数，则它们的和为0。我们可以依据这个性质先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，就能得到x的取值。
【解析】
解：
∵$\frac{x+2}{2}$与$-\frac{3x-1}{4}$互为相反数
根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$\frac{x+2}{2} + (-\frac{3x-1}{4}) = 0$
整理得：$\frac{x+2}{2} = \frac{3x-1}{4}$
方程两边同时乘以4去分母，得：
$2(x+2) = 3x - 1$
去括号，得：
$2x + 4 = 3x - 1$
移项，得：
$2x - 3x = -1 - 4$
合并同类项，得：
$-x = -5$
系数化为1，得：
$x = 5$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数和为0的性质，解一元一次方程时要注意去分母、去括号时的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
8. $a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，则关于$x$的方程$(a + b)x^2 + 3cd(x - 1) - \dfrac{7x - 5}{4} = 3$的解为$x =$
$\frac{19}{5}$
。答案
8. $\frac{19}{5}$
解析
【分析】
解题首先要利用相反数和倒数的性质求出a+b和cd的值，代入原方程后，原方程会简化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算即可求出x的值。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴$a + b = 0$
∵c，d互为倒数，
∴$cd = 1$
将$a+b=0$，$cd=1$代入原方程，得：
$0 + 3×1×(x - 1) - \dfrac{7x - 5}{4} = 3$
即$3(x - 1) - \dfrac{7x - 5}{4} = 3$
去分母，两边同时乘4，得：
$12(x - 1) - (7x - 5) = 12$
去括号，得：
$12x - 12 - 7x + 5 = 12$
合并同类项，得：
$5x - 7 = 12$
移项，得：
$5x = 12 + 7$
$5x = 19$
系数化为1，得：
$x = \dfrac{19}{5}$
【答案】
$\dfrac{19}{5}$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是先根据相反数和倒数的性质化简方程，再按照一元一次方程的解法步骤计算即可，计算时注意去分母、去括号时的符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题首先要利用相反数和倒数的性质求出a+b和cd的值，代入原方程后，原方程会简化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算即可求出x的值。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴$a + b = 0$
∵c，d互为倒数，
∴$cd = 1$
将$a+b=0$，$cd=1$代入原方程，得：
$0 + 3×1×(x - 1) - \dfrac{7x - 5}{4} = 3$
即$3(x - 1) - \dfrac{7x - 5}{4} = 3$
去分母，两边同时乘4，得：
$12(x - 1) - (7x - 5) = 12$
去括号，得：
$12x - 12 - 7x + 5 = 12$
合并同类项，得：
$5x - 7 = 12$
移项，得：
$5x = 12 + 7$
$5x = 19$
系数化为1，得：
$x = \dfrac{19}{5}$
【答案】
$\dfrac{19}{5}$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是先根据相反数和倒数的性质化简方程，再按照一元一次方程的解法步骤计算即可，计算时注意去分母、去括号时的符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.7
9.下面是小慧同学解方程的过程,请认真阅读并回答问题:
解方程:$\frac{x-1}{2}-\frac{5x+2}{4}=1$。
解:$2(x-1)-5x+2=4$,第一步
$2x-2-5x+2=4$,第二步
$2x-5x=4+2-2$,第三步
$-3x=4$,第四步
$x=-\frac{4}{3}$。第五步
(1)上面步骤中,第
(2)小慧同学的解答过程从第
(3)请写出正确的解答过程。
解方程:$\frac{x-1}{2}-\frac{5x+2}{4}=1$。
解:$2(x-1)-5x+2=4$,第一步
$2x-2-5x+2=4$,第二步
$2x-5x=4+2-2$,第三步
$-3x=4$,第四步
$x=-\frac{4}{3}$。第五步
(1)上面步骤中,第
三
步是移项,移项的依据是等式的基本性质
;(2)小慧同学的解答过程从第
一
步开始出错,错误的原因是去分母后 5x+2 未加括号
;(3)请写出正确的解答过程。
答案
9. 解:(1)三 等式的基本性质
(2)一 去分母后 5x+2 未加括号
(3)$2(x-1)-(5x+2)=4$,
$2x-2-5x-2=4$,
$2x-5x=4+2+2$,
$-3x=8$,
$x=-\frac{8}{3}$。
(2)一 去分母后 5x+2 未加括号
(3)$2(x-1)-(5x+2)=4$,
$2x-2-5x-2=4$,
$2x-5x=4+2+2$,
$-3x=8$,
$x=-\frac{8}{3}$。
解析
【分析】
本题围绕一元一次方程的解法设置三类问题：(1)判断移项步骤及依据，需结合移项“改变项的符号后从方程一边移到另一边”的定义，回忆移项的理论依据即可求解；(2)排查错误步骤，需按照解一元一次方程的顺序逐行核对，去分母时要注意：若分子是多项式，去分母后需要给分子整体加括号，尤其是括号前是负号时，否则会出现符号错误；(3)写出正确解答，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的规范步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 观察解题步骤，第三步将等号左侧的$-2$、$+2$移到等号右侧，符合移项的特征，故第三步是移项；移项的依据是等式的基本性质（等式两边同时加或减同一个数或整式，等式仍然成立）。
(2) 第一步去分母时，方程两边同乘最小公倍数4，左侧第二项$\frac{5x+2}{4}$乘4后，因前面是减号、分子是多项式，应写为$-(5x+2)$，小慧未给$5x+2$加括号，导致后续符号错误，故解答从第一步开始出错。
(3) 正确解答过程：
去分母，得$2(x-1)-(5x+2)=4$
去括号，得$2x-2-5x-2=4$
移项，得$2x-5x=4+2+2$
合并同类项，得$-3x=8$
系数化为1，得$x=-\frac{8}{3}$
【答案】
(1) 三；等式的基本性质
(2) 一；去分母后5x+2未加括号
(3) $2(x-1)-(5x+2)=4$，
$2x-2-5x-2=4$，
$2x-5x=4+2+2$，
$-3x=8$，
$x=-\frac{8}{3}$
【知识点】
解一元一次方程；等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题侧重考查一元一次方程解法中的易错点，能够帮助学生明晰解方程各步骤的规范要求，有效规避去分母、去括号时的常见符号错误，夯实解方程的基础。
【难度系数】
0.7
本题围绕一元一次方程的解法设置三类问题：(1)判断移项步骤及依据，需结合移项“改变项的符号后从方程一边移到另一边”的定义，回忆移项的理论依据即可求解；(2)排查错误步骤，需按照解一元一次方程的顺序逐行核对，去分母时要注意：若分子是多项式，去分母后需要给分子整体加括号，尤其是括号前是负号时，否则会出现符号错误；(3)写出正确解答，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的规范步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 观察解题步骤，第三步将等号左侧的$-2$、$+2$移到等号右侧，符合移项的特征，故第三步是移项；移项的依据是等式的基本性质（等式两边同时加或减同一个数或整式，等式仍然成立）。
(2) 第一步去分母时，方程两边同乘最小公倍数4，左侧第二项$\frac{5x+2}{4}$乘4后，因前面是减号、分子是多项式，应写为$-(5x+2)$，小慧未给$5x+2$加括号，导致后续符号错误，故解答从第一步开始出错。
(3) 正确解答过程：
去分母，得$2(x-1)-(5x+2)=4$
去括号，得$2x-2-5x-2=4$
移项，得$2x-5x=4+2+2$
合并同类项，得$-3x=8$
系数化为1，得$x=-\frac{8}{3}$
【答案】
(1) 三；等式的基本性质
(2) 一；去分母后5x+2未加括号
(3) $2(x-1)-(5x+2)=4$，
$2x-2-5x-2=4$，
$2x-5x=4+2+2$，
$-3x=8$，
$x=-\frac{8}{3}$
【知识点】
解一元一次方程；等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题侧重考查一元一次方程解法中的易错点，能够帮助学生明晰解方程各步骤的规范要求，有效规避去分母、去括号时的常见符号错误，夯实解方程的基础。
【难度系数】
0.7
