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【例1】如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE。求证：∠A=∠B。
证明：
【规律方法】
寻找边相等的三种方法
(1)图形中的隐含条件，如公共边；
(2)利用线段中点的定义说明边相等；
(3)多条线段共线时，利用线段的和（或差）证明边相等。
证明：
【规律方法】
寻找边相等的三种方法
(1)图形中的隐含条件，如公共边；
(2)利用线段中点的定义说明边相等；
(3)多条线段共线时，利用线段的和（或差）证明边相等。
答案
证明:因为 C 是 AB 的中点，
所以 AC=BC.
在△ACD 和△BCE 中,$\begin{cases} AD=BE, \\ CD=CE, \\ AC=BC, \end{cases}$
所以△ACD≌△BCE(SSS).
所以∠A=∠B.
所以 AC=BC.
在△ACD 和△BCE 中,$\begin{cases} AD=BE, \\ CD=CE, \\ AC=BC, \end{cases}$
所以△ACD≌△BCE(SSS).
所以∠A=∠B.
1.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$EB=EC$,则能直接应用“SSS”判定（
A.$△ ABD≌△ ACD$
B.$△ ABE≌△ ACE$
C.$△ BDE≌△ CDE$
D.以上都不对
B
）A.$△ ABD≌△ ACD$
B.$△ ABE≌△ ACE$
C.$△ BDE≌△ CDE$
D.以上都不对
答案
1. B
2.如图，$AB=AC$，$AD=AE$，$BD=CE$。
求证：$∠ BAC=∠ DAE$。
求证：$∠ BAC=∠ DAE$。
答案
证明:在$△ ABD$ 和$△ ACE$ 中,$\begin{cases} AB=AC,\\ AD=AE,\\ BD=CE, \end{cases}$
所以$△ ABD≌△ ACE(\mathrm{SSS}).$
所以$∠ BAD=∠ CAE,$
所以$∠ BAD+∠ DAC=∠ CAE+∠ DAC,$
即$∠ BAC=∠ DAE.$
所以$△ ABD≌△ ACE(\mathrm{SSS}).$
所以$∠ BAD=∠ CAE,$
所以$∠ BAD+∠ DAC=∠ CAE+∠ DAC,$
即$∠ BAC=∠ DAE.$
【例2】如图，已知线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段).求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
解：
解：
答案
作法:如图.(1)作线段$AB=c$;
(2)分别以点$A,B$为圆心,$b,a$为半径作弧,两弧相交于点$C$;
(3)连接$AC,BC$,则$△ ABC$就是所求作的三角形.
