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【例1】计算：
(1)$(2x - 3y)(2x + 3y)$；
(2)$(2m^2 + n^2)(2m^2 - n^2)$；
(3)$(-3a - 4b)(-3a + 4b)$；
(4)$(1 - 5n)(1 + 5n) - (n - 1)(n + 1)$.
解：
【规律方法】
(1)在应用平方差公式时，要分清是哪两个数的和与差相乘，即明确哪些数分别代表平方差公式中的$a,b$.
(2)虽然某些形式的式子无法直接应用平方差公式，但通过加减或乘法的交换律、结合律进行适当变形后，也可以应用平方差公式.
(1)$(2x - 3y)(2x + 3y)$；
(2)$(2m^2 + n^2)(2m^2 - n^2)$；
(3)$(-3a - 4b)(-3a + 4b)$；
(4)$(1 - 5n)(1 + 5n) - (n - 1)(n + 1)$.
解：
【规律方法】
(1)在应用平方差公式时，要分清是哪两个数的和与差相乘，即明确哪些数分别代表平方差公式中的$a,b$.
(2)虽然某些形式的式子无法直接应用平方差公式，但通过加减或乘法的交换律、结合律进行适当变形后，也可以应用平方差公式.
答案
(1) $4x^2 - 9y^2$
(2) $4m^4 - n^4$
(3) $9a^2 - 16b^2$
(4) $2 - 26n^2$
(2) $4m^4 - n^4$
(3) $9a^2 - 16b^2$
(4) $2 - 26n^2$
变式训练
1.下列式子中，不能用平方差公式计算的是（
A.$(x^3 - y^3)(x^3 + y^3)$ B.$(c^2 - d^2)(d^2 + c^2)$
C.$(-a - b)(a - b)$ D.$(m - n)(-m + n)$
2.若$(a + 1)(a - 1)=35$，则$a$的值为（
A.$\pm6$ B.$\pm3$ C.$6$ D.$3$
1.下列式子中，不能用平方差公式计算的是（
D
）A.$(x^3 - y^3)(x^3 + y^3)$ B.$(c^2 - d^2)(d^2 + c^2)$
C.$(-a - b)(a - b)$ D.$(m - n)(-m + n)$
2.若$(a + 1)(a - 1)=35$，则$a$的值为（
A
）A.$\pm6$ B.$\pm3$ C.$6$ D.$3$
答案
1. D 2. A
【例2】运用平方差公式计算：
(1)$298×302$； (2)$99\dfrac{8}{9}×100\dfrac{1}{9}$.
解：
【规律方法】
(1)在解与两式(或两数)的乘积有关的问题时，如果可以把原式写成两数的和与差相乘的形式，那么便可以利用平方差公式来解决.
(2)对于多项式的化简求值题，利用平方差公式可以达到简化计算的目的.
(1)$298×302$； (2)$99\dfrac{8}{9}×100\dfrac{1}{9}$.
解：
【规律方法】
(1)在解与两式(或两数)的乘积有关的问题时，如果可以把原式写成两数的和与差相乘的形式，那么便可以利用平方差公式来解决.
(2)对于多项式的化简求值题，利用平方差公式可以达到简化计算的目的.
答案
(1) 89 996. (2) $9\ 999\dfrac{80}{81}$
3.计算：$123^2 - 122 × 124 =$
1
.答案
3. 1
4.先化简,再求值:$2m - (-m - 2)(m - 2) - (m + 3)(m - 3)$,其中$m=5.$
答案
4. 解:原式=2m+5.
当m=5时,原式=15.
当m=5时,原式=15.
1.下列运算正确的是 （
A.$2x^2y - 3xy^2 = -x^2y$
B.$(4x^8y^2) ÷ (2x^2y^2) = 2x^4$
C.$(x - y)(-x - y) = x^2 - y^2$
D.$(x^2y^3)^2 = x^4y^6$
D
）A.$2x^2y - 3xy^2 = -x^2y$
B.$(4x^8y^2) ÷ (2x^2y^2) = 2x^4$
C.$(x - y)(-x - y) = x^2 - y^2$
D.$(x^2y^3)^2 = x^4y^6$
答案
1. D
2.若$(a+2)(a-2)=45$，则$a$的值为（
A.$\pm7$
B.$\pm3$
C.$7$
D.$3$
A
）A.$\pm7$
B.$\pm3$
C.$7$
D.$3$
答案
2. A
