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3.对于任意正整数$n$,能整除式子$(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)$的整数是（
A.3
B.6
C.9
D.10
D
）A.3
B.6
C.9
D.10
答案
3. D
4.计算：$(a+b)(b-a)=$
$b^2-a^2$
.答案
4. $b^2-a^2$
5.若$(kx+4)(kx-4)=25x^2 -n$，则$k+n$的值是
21 或 11
。答案
5. 21 或 11
6.若$(a^2 + b^2 - 1)(a^2 + b^2 + 1) = 80$，则$a^2 + b^2 = \_\_\_\_\_\_$
答案
6. 9
7.已知$2a^2=4-2a$，求代数式$(a+2)(a-2)+a(a+2)$的值.
答案
7. 解:0.
8.利用平方差公式计算：
(1)$3000^2 - 2998 × 3002$；
(2)$-19\frac{7}{9} × 20\frac{2}{9}$。
(1)$3000^2 - 2998 × 3002$；
(2)$-19\frac{7}{9} × 20\frac{2}{9}$。
答案
8. 解:(1)4.
(2)$-399\frac{77}{81}$.
(2)$-399\frac{77}{81}$.
9.(新定义题)引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知$\mathrm{i}^2=-1$,则$(1+\mathrm{i})·(1-\mathrm{i})=$
2
.答案
9. 2
10.(阅读理解题)先阅读材料,再回答问题.
小亮同学遇到了下面一道作业题:
计算:$(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)$.
经过观察,小亮发现若将原式进行适当的变形会出现特殊的结构,进而可应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
$(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)$
$=(2-1)×(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)$
$=(2^2-1)×(2^2+1)×(2^4+1)$
$=(2^4-1)×(2^4+1)$
$=2^8 -1$.
请根据小亮的方法,试着解决以下问题:
(1)计算:$(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)×(2^8+1)×(2^{16}+1)$;
(2)计算:$(3+1)×(3^2+1)×(3^4+1)×(3^8+1)×(3^{16}+1)$.
小亮同学遇到了下面一道作业题:
计算:$(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)$.
经过观察,小亮发现若将原式进行适当的变形会出现特殊的结构,进而可应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
$(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)$
$=(2-1)×(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)$
$=(2^2-1)×(2^2+1)×(2^4+1)$
$=(2^4-1)×(2^4+1)$
$=2^8 -1$.
请根据小亮的方法,试着解决以下问题:
(1)计算:$(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)×(2^8+1)×(2^{16}+1)$;
(2)计算:$(3+1)×(3^2+1)×(3^4+1)×(3^8+1)×(3^{16}+1)$.
答案
10. 解:(1)$2^{32}-1$.
(2)$\frac{3^{32}-1}{2}$.
(2)$\frac{3^{32}-1}{2}$.
