定理：三边的两个三角形相似。

成比例

1. 下列条件能使$△ ABC$与$△ DEF$相似的是()。

A.$AB=6, BC=6, AC=9$；
$DE=4, EF=4, DF=6$
B.$AB=4, BC=6, AC=8$；
$DE=5, EF=10, DF=15$
C.$AB=1, BC=\sqrt{2}, AC=2$；
$DE=\sqrt{6}, EF=\sqrt{3}, DF=\sqrt{5}$
D.$AB=1, BC=\sqrt{5}, AC=3$；
$DE=\sqrt{15}, EF=2\sqrt{3}, DF=\sqrt{6}$

1. A

2.如图所示的两个三角形。（填“相似”或“不相似”）

2. 相似

3.在$△ ABC$中，$AB=6$，$AC=8$，在$△ A'B'C'$中，$A'B'=4$，$A'C'=3$。若$BC:B'C'=\_\_\_\_\_\_$，则$△ ABC ∽ △ A'C'B'$。

3. 2:1

4.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是和。(填序号) (第4题)

4. ① ③

5.如图，已知$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$。
(1)求证：$∠ BAD=∠ CAE$；
(2)若$AB=6$，$BD=3$，$AC=4$，求$CE$的长。

(1)证明：$\because \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，
$\therefore △ ABC∽△ ADE$。
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE$。
$\therefore ∠ BAC-∠ DAC=∠ DAE-∠ DAC$，
即$∠ BAD=∠ CAE$。
(2)解：$\because \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$。
由(1)知$∠ BAD=∠ CAE$，
$\therefore △ BAD∽△ CAE$。$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}$。
$\because AB=6, BD=3, AC=4$，
$\therefore \frac{6}{4}=\frac{3}{CE}$。$\therefore CE=2$。

6.如图，在$4×4$的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与$△ ABC$相似的三角形所在的网格图是（）。
（第6题）

6. B