7.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从点A出发沿AB运动到点B,动点E从点C出发沿CA运动到点A,点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s。如果两点同时从起点开始运动,那么当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是。

7. 3 s 或 4.8 s

8.如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90°$,过点C任作一直线$l$,过点A作$AD⊥l$于点D,过点B作$BE⊥l$于点E。
(1)指出图中的一对相似三角形并证明;
(2)若使$△ABC∽△CBE$,需添加一个条件,这个条件可以是。(写一种情况即可)

8. (1) 解:△ACD∽△CBE。
证明:
∵AD⊥l于点D,BE⊥l于点E,
∴∠ADC=∠CEB=90°。
∵∠ACB=90°,
∴∠DAC+∠DCA=∠BCE+∠DCA=90°。
∴∠DAC=∠ECB。
∴△ACD∽△CBE。
(2) ∠BAC=∠BCE(答案不唯一)

9. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,点Q在边AB上,且CF=BE,AE²=AQ·AB。
求证:(1)∠CAE=∠BAF；
(2)CF·FQ=AF·BQ。

(1)
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
∵CF=BE，
∴CF-EF=BE-EF，
即CE=BF。
在△ACE和△ABF中，
∵AC=AB,∠C=∠B,CE=BF，
∴△ACE≌△ABF(SAS)。
∴∠CAE=∠BAF。
(2)
∵△ACE≌△ABF，
∴AE=AF,∠CAE=∠BAF。
∵AE²=AQ·AB,AC=AB，
∴AE/AQ = AC/AF。
∴△ACE∽△AFQ。
∴∠AEC=∠AQF。
∴∠AEF=∠BQF。
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE。
∴∠BQF=∠AFE。
∵∠B=∠C，
∴△CAF∽△BFQ。
∴CF/BQ = AF/FQ，
即CF·FQ=AF·BQ。