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1.(4分)计算$2m(3m^2 + 1)$的结果是（
A.$5m^2 + 2m$
B.$6m^3 + 1$
C.$6m^3 + 2m$
D.$6m^2 + 2m$
C
）A.$5m^2 + 2m$
B.$6m^3 + 1$
C.$6m^3 + 2m$
D.$6m^2 + 2m$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是依据单项式乘多项式的运算法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算过程中要注意同底数幂相乘的运算规则，同时不要漏乘多项式中的常数项。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}2m(3m^2 + 1)&=2m·3m^2 + 2m·1\\&=(2×3)×(m× m^2) + 2m\\&=6m^{1+2} + 2m\\&=6m^3 + 2m\end{aligned}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心是对运算法则的掌握，易错点在于计算时漏乘多项式的常数项，或同底数幂相乘时指数运算出错。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是依据单项式乘多项式的运算法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算过程中要注意同底数幂相乘的运算规则，同时不要漏乘多项式中的常数项。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}2m(3m^2 + 1)&=2m·3m^2 + 2m·1\\&=(2×3)×(m× m^2) + 2m\\&=6m^{1+2} + 2m\\&=6m^3 + 2m\end{aligned}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心是对运算法则的掌握，易错点在于计算时漏乘多项式的常数项，或同底数幂相乘时指数运算出错。
【难度系数】
0.9
2.(4分)若三角形的底边长为$5m$，对应的高为$2m-1$，则此三角形的面积为（
A.$10m^2+5m$
B.$5m^2-1$
C.$10m^2-5m$
D.$5m^2-\frac{5}{2}m$
D
）A.$10m^2+5m$
B.$5m^2-1$
C.$10m^2-5m$
D.$5m^2-\frac{5}{2}m$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，明确面积等于二分之一乘以底乘以对应高；接下来将题目给出的底边长$5m$和高$2m-1$代入公式，再运用单项式乘多项式的运算法则展开化简，最后将计算结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$
将底$5m$，高$2m-1$代入公式得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2} × 5m × (2m-1)\\&=\frac{5m}{2} × (2m-1)\\&=\frac{5m}{2} × 2m - \frac{5m}{2} × 1\\&=5m^2 - \frac{5}{2}m\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积公式、单项式乘多项式、整式化简
【点评】
本题是几何公式与整式乘法的结合应用类基础题，解题的关键是牢记面积公式，计算单项式乘多项式时注意不要漏乘多项式的每一项，避免因粗心漏乘$\frac{1}{2}$或错算乘积出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，明确面积等于二分之一乘以底乘以对应高；接下来将题目给出的底边长$5m$和高$2m-1$代入公式，再运用单项式乘多项式的运算法则展开化简，最后将计算结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$
将底$5m$，高$2m-1$代入公式得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2} × 5m × (2m-1)\\&=\frac{5m}{2} × (2m-1)\\&=\frac{5m}{2} × 2m - \frac{5m}{2} × 1\\&=5m^2 - \frac{5}{2}m\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积公式、单项式乘多项式、整式化简
【点评】
本题是几何公式与整式乘法的结合应用类基础题，解题的关键是牢记面积公式，计算单项式乘多项式时注意不要漏乘多项式的每一项，避免因粗心漏乘$\frac{1}{2}$或错算乘积出错。
【难度系数】
0.7
3.(4分)今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式.放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：$-7xy(2y - x - 3) = -14xy^2 + 7x^2y□$，的地方被钢笔墨水污染了，则应为（
A.$+21xy$
B.$-21xy$
C.$-3$
D.$-10xy$
A
）A.$+21xy$
B.$-21xy$
C.$-3$
D.$-10xy$
答案
3. A
解析
【分析】
解题核心是运用单项式乘多项式的运算法则。首先明确单项式与多项式相乘的规则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有乘积相加，计算时要重点关注每一项的符号，避免符号出错。我们将左边的式子完整展开后，和已给出的部分结果对比，即可求出被墨水污染的项。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开左边的式子：
$\begin{aligned}-7xy(2y - x - 3)&=-7xy·2y + (-7xy)·(-x) + (-7xy)·(-3)\\&=-14xy^2 + 7x^2y + 21xy\end{aligned}$
将展开结果与题目给出的$-14xy^2 + 7x^2y□$对比，可知被污染的部分为$+21xy$。
【答案】
A
【知识点】
1.单项式乘多项式法则 2.整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的易错点是漏乘多项式的常数项、或者符号判断错误，掌握单项式乘多项式的运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
解题核心是运用单项式乘多项式的运算法则。首先明确单项式与多项式相乘的规则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有乘积相加，计算时要重点关注每一项的符号，避免符号出错。我们将左边的式子完整展开后，和已给出的部分结果对比，即可求出被墨水污染的项。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开左边的式子：
$\begin{aligned}-7xy(2y - x - 3)&=-7xy·2y + (-7xy)·(-x) + (-7xy)·(-3)\\&=-14xy^2 + 7x^2y + 21xy\end{aligned}$
将展开结果与题目给出的$-14xy^2 + 7x^2y□$对比，可知被污染的部分为$+21xy$。
【答案】
A
【知识点】
1.单项式乘多项式法则 2.整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的易错点是漏乘多项式的常数项、或者符号判断错误，掌握单项式乘多项式的运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
4.(4分)若$(x^2 + ax + 1)(-6x^3)$的展开式中不含$x^4$项，则$a$的值为
0
。答案
4. 0
解析
【分析】
要解决展开式不含某一项的问题，核心思路是先按整式乘法法则展开运算，找到对应项的系数，令该系数为0即可求解未知参数。首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式依次乘多项式的每一项，再合并所得的积。接下来判断展开式中$x^4$项的来源：只有多项式中的一次项$ax$与单项式中的$-6x^3$相乘时，$x$的次数和为$1+3=4$，可得到$x^4$项，求出该项的系数后令其为0，列方程即可解出$a$的值。
【解析】
解：根据单项式乘多项式的运算法则展开原式：
$\begin{aligned}(x^2 + ax + 1)(-6x^3) &= x^2 · (-6x^3) + ax · (-6x^3) + 1 · (-6x^3) \\&= -6x^5 -6ax^4 -6x^3\end{aligned}$
因为展开式中不含$x^4$项，所以$x^4$项的系数为0，即：
$-6a = 0$
解得：$a=0$
【答案】
0
【知识点】
单项式乘多项式、整式项的系数、一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题型，重点考察学生对整式乘法运算法则的掌握，以及对“多项式不含某一项则该项系数为0”这一性质的理解应用，是整式章节的高频考点。
【难度系数】
0.8
要解决展开式不含某一项的问题，核心思路是先按整式乘法法则展开运算，找到对应项的系数，令该系数为0即可求解未知参数。首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式依次乘多项式的每一项，再合并所得的积。接下来判断展开式中$x^4$项的来源：只有多项式中的一次项$ax$与单项式中的$-6x^3$相乘时，$x$的次数和为$1+3=4$，可得到$x^4$项，求出该项的系数后令其为0，列方程即可解出$a$的值。
【解析】
解：根据单项式乘多项式的运算法则展开原式：
$\begin{aligned}(x^2 + ax + 1)(-6x^3) &= x^2 · (-6x^3) + ax · (-6x^3) + 1 · (-6x^3) \\&= -6x^5 -6ax^4 -6x^3\end{aligned}$
因为展开式中不含$x^4$项，所以$x^4$项的系数为0，即：
$-6a = 0$
解得：$a=0$
【答案】
0
【知识点】
单项式乘多项式、整式项的系数、一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题型，重点考察学生对整式乘法运算法则的掌握，以及对“多项式不含某一项则该项系数为0”这一性质的理解应用，是整式章节的高频考点。
【难度系数】
0.8
5.(4分)已知$2a^2 -7a -1=0$，则$a(2a -7)+5$的值为
6
。答案
5. 6
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和所求代数式的关系，首先利用单项式乘多项式的法则化简所求的代数式，再将已知等式变形得到与化简后式子对应的整体值，最后代入计算即可，无需单独求解a的数值，可简化计算过程。
【解析】
首先化简所求代数式：
根据单项式乘多项式的运算法则，$a(2a -7)=2a^2 -7a$，
因此$a(2a -7)+5=2a^2 -7a +5$。
由已知条件$2a^2 -7a -1=0$，移项可得$2a^2 -7a=1$。
将$2a^2 -7a=1$代入化简后的式子，得：
原式$=1 +5=6$。
【答案】
6
【知识点】
单项式乘多项式，整体代入求值，代数式化简
【点评】
本题考查整式乘法运算和整体代入的数学思想，不需要求出未知数的具体值，通过化简所求式子，结合已知条件整体代入即可快速得到结果，是整式运算中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件和所求代数式的关系，首先利用单项式乘多项式的法则化简所求的代数式，再将已知等式变形得到与化简后式子对应的整体值，最后代入计算即可，无需单独求解a的数值，可简化计算过程。
【解析】
首先化简所求代数式：
根据单项式乘多项式的运算法则，$a(2a -7)=2a^2 -7a$，
因此$a(2a -7)+5=2a^2 -7a +5$。
由已知条件$2a^2 -7a -1=0$，移项可得$2a^2 -7a=1$。
将$2a^2 -7a=1$代入化简后的式子，得：
原式$=1 +5=6$。
【答案】
6
【知识点】
单项式乘多项式，整体代入求值，代数式化简
【点评】
本题考查整式乘法运算和整体代入的数学思想，不需要求出未知数的具体值，通过化简所求式子，结合已知条件整体代入即可快速得到结果，是整式运算中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
6.(4分)一个“L”形钢条的截面
，则它的截面面积为
，则它的截面面积为$ac+bc-c^2$
答案
6. $ac+bc-c^2$
解析
【分析】
要求L形钢条的截面面积，可采用“分块求和去重叠”的思路：首先将L形拆分为竖直长方形和水平长方形两个部分，分别计算两个长方形的面积后，注意两个长方形有一块边长为c的正方形区域是重叠的，这部分被重复计算了1次，因此需要减去重叠区域的面积，最终得到总面积，该过程结合整式运算即可求解。
【解析】
我们将L形截面拆分为两个长方形计算面积：
1. 竖直方向长方形：长为a，宽为c，面积为$S_1=ac$；
2. 水平方向长方形：长为b，宽为c，面积为$S_2=bc$；
3. 两个长方形重叠部分是边长为c的正方形，该部分被重复计算了1次，重叠面积$S_重=c× c=c^2$。
因此截面总面积为$S=S_1+S_2-S_重=ac+bc-c^2$。
（也可采用其他分割法验证，如将图形分为长为$(a-c)$宽为$c$的长方形和长为$b$宽为$c$的长方形，求和得$c(a-c)+bc=ac-c^2+bc$，结果一致）
【答案】
$ac+bc-c^2$
【知识点】
组合图形面积计算、单项式乘多项式、整式加减
【点评】
本题属于基础的几何代数结合题型，解题的核心是合理拆分图形，注意避免重复计算重叠区域的面积，能够很好地考察学生的图形分析能力和整式运算的基础掌握情况。
【难度系数】
0.8
要求L形钢条的截面面积，可采用“分块求和去重叠”的思路：首先将L形拆分为竖直长方形和水平长方形两个部分，分别计算两个长方形的面积后，注意两个长方形有一块边长为c的正方形区域是重叠的，这部分被重复计算了1次，因此需要减去重叠区域的面积，最终得到总面积，该过程结合整式运算即可求解。
【解析】
我们将L形截面拆分为两个长方形计算面积：
1. 竖直方向长方形：长为a，宽为c，面积为$S_1=ac$；
2. 水平方向长方形：长为b，宽为c，面积为$S_2=bc$；
3. 两个长方形重叠部分是边长为c的正方形，该部分被重复计算了1次，重叠面积$S_重=c× c=c^2$。
因此截面总面积为$S=S_1+S_2-S_重=ac+bc-c^2$。
（也可采用其他分割法验证，如将图形分为长为$(a-c)$宽为$c$的长方形和长为$b$宽为$c$的长方形，求和得$c(a-c)+bc=ac-c^2+bc$，结果一致）
【答案】
$ac+bc-c^2$
【知识点】
组合图形面积计算、单项式乘多项式、整式加减
【点评】
本题属于基础的几何代数结合题型，解题的核心是合理拆分图形，注意避免重复计算重叠区域的面积，能够很好地考察学生的图形分析能力和整式运算的基础掌握情况。
【难度系数】
0.8
7.(4分)某同学在计算一个多项式乘$-3x^2$时，算成了加上$-3x^2$，得到的答案是$x^2 - \frac{1}{2}x + 1$，那么正确的计算结果是
$-12x^4+\frac{3}{2}x^3-3x^2$
。答案
7. $-12x^4+\frac{3}{2}x^3-3x^2$
解析
【分析】
解题时首先要明确，错误的运算为“原多项式加上$-3x^2$得到给定结果”，因此我们可以先通过逆运算求出原多项式：用错误的计算结果减去加上的$-3x^2$，即可得到原多项式；再将原多项式乘$-3x^2$，按照单项式乘多项式的运算法则计算，就能得到正确结果。
【解析】
设该多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (-3x^2) = x^2 - \frac{1}{2}x + 1$
第一步：求原多项式$A$
$A = (x^2 - \frac{1}{2}x + 1) - (-3x^2)$
$= x^2 - \frac{1}{2}x + 1 + 3x^2$
$= 4x^2 - \frac{1}{2}x + 1$
第二步：计算正确的乘积结果
$A · (-3x^2) = (4x^2 - \frac{1}{2}x + 1) × (-3x^2)$
根据单项式乘多项式的运算法则，将单项式分别乘多项式的每一项：
$= 4x^2 × (-3x^2) + (-\frac{1}{2}x) × (-3x^2) + 1 × (-3x^2)$
$= -12x^4 + \frac{3}{2}x^3 - 3x^2$
【答案】
$-12x^4+\frac{3}{2}x^3-3x^2$
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 单项式乘多项式
【点评】
本题解题核心是先通过错误运算逆推得到原始多项式，再按正确运算规则计算，计算过程中要注意正负号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确，错误的运算为“原多项式加上$-3x^2$得到给定结果”，因此我们可以先通过逆运算求出原多项式：用错误的计算结果减去加上的$-3x^2$，即可得到原多项式；再将原多项式乘$-3x^2$，按照单项式乘多项式的运算法则计算，就能得到正确结果。
【解析】
设该多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (-3x^2) = x^2 - \frac{1}{2}x + 1$
第一步：求原多项式$A$
$A = (x^2 - \frac{1}{2}x + 1) - (-3x^2)$
$= x^2 - \frac{1}{2}x + 1 + 3x^2$
$= 4x^2 - \frac{1}{2}x + 1$
第二步：计算正确的乘积结果
$A · (-3x^2) = (4x^2 - \frac{1}{2}x + 1) × (-3x^2)$
根据单项式乘多项式的运算法则，将单项式分别乘多项式的每一项：
$= 4x^2 × (-3x^2) + (-\frac{1}{2}x) × (-3x^2) + 1 × (-3x^2)$
$= -12x^4 + \frac{3}{2}x^3 - 3x^2$
【答案】
$-12x^4+\frac{3}{2}x^3-3x^2$
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 单项式乘多项式
【点评】
本题解题核心是先通过错误运算逆推得到原始多项式，再按正确运算规则计算，计算过程中要注意正负号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
8.(16分)计算：
(1)$-2x(x^2 - 2x + 3)$;
(2)$(5xy^4 - 15x^2y^3) · \frac{1}{5}xy$;
(3)$(-3x^2)^2(-x^2 + 2x - 1)$;
(4)$2x(x - 1) + x(2x + 3) - 3x(x + 1)$.
(1)$-2x(x^2 - 2x + 3)$;
(2)$(5xy^4 - 15x^2y^3) · \frac{1}{5}xy$;
(3)$(-3x^2)^2(-x^2 + 2x - 1)$;
(4)$2x(x - 1) + x(2x + 3) - 3x(x + 1)$.
答案
8. 解:(1)原式$=-2x^3+4x^2-6x$.(2)原式$=x^2 y^5-3x^3 y^4$.(3)原式$=9x^4(-x^2+2x-1)=-9x^6+18x^5-9x^4$.(4)原式$=2x^2-2x+2x^2+3x-3x^2-3x=x^2-2x$.
解析
【分析】
这几道题均属于整式乘法的基础运算题，解题思路遵循“先乘方、再乘法、最后合并同类项”的运算顺序：①首先回忆运算法则：单项式乘多项式，是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；同底数幂相乘，底数不变、指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；②第(1)(2)问直接用单项式乘多项式法则展开即可；第(3)问先计算乘方运算，再用单项式乘多项式法则展开；第(4)问先分别展开所有单项式乘多项式的部分，再合并同类项得到最终结果，运算过程中注意符号判断，不要漏乘项。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=-2x· x^2 + (-2x)· (-2x) + (-2x)· 3=-2x^3+4x^2-6x$
(2) 根据单项式乘多项式法则展开，结合同底数幂乘法规则计算：
原式$=5xy^4· \frac{1}{5}xy + (-15x^2y^3)· \frac{1}{5}xy=x^2y^5 - 3x^3y^4$
(3) 先计算乘方，再展开计算：
先算乘方：$(-3x^2)^2=(-3)^2· (x^2)^2=9x^4$
再代入原式展开：$9x^4(-x^2+2x-1)=9x^4· (-x^2)+9x^4· 2x +9x^4· (-1)=-9x^6+18x^5-9x^4$
(4) 先分别展开三个单项式乘多项式的部分，再合并同类项：
原式$=2x· x -2x·1 +x·2x +x·3 -3x· x -3x·1$
$=2x^2-2x+2x^2+3x-3x^2-3x$
合并同类项得：$(2x^2+2x^2-3x^2)+(-2x+3x-3x)=x^2-2x$
【答案】
(1)$-2x^3+4x^2-6x$；(2)$x^2 y^5-3x^3 y^4$；(3)$-9x^6+18x^5-9x^4$；(4)$x^2-2x$
【知识点】
单项式乘多项式，幂的运算，合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题型，核心考查对整式乘法运算法则的掌握和运算的准确性，运算过程中需特别注意符号判断、不要漏乘多项式的项，合并同类项时要准确识别同类项再计算。
【难度系数】
0.8
这几道题均属于整式乘法的基础运算题，解题思路遵循“先乘方、再乘法、最后合并同类项”的运算顺序：①首先回忆运算法则：单项式乘多项式，是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；同底数幂相乘，底数不变、指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；②第(1)(2)问直接用单项式乘多项式法则展开即可；第(3)问先计算乘方运算，再用单项式乘多项式法则展开；第(4)问先分别展开所有单项式乘多项式的部分，再合并同类项得到最终结果，运算过程中注意符号判断，不要漏乘项。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=-2x· x^2 + (-2x)· (-2x) + (-2x)· 3=-2x^3+4x^2-6x$
(2) 根据单项式乘多项式法则展开，结合同底数幂乘法规则计算：
原式$=5xy^4· \frac{1}{5}xy + (-15x^2y^3)· \frac{1}{5}xy=x^2y^5 - 3x^3y^4$
(3) 先计算乘方，再展开计算：
先算乘方：$(-3x^2)^2=(-3)^2· (x^2)^2=9x^4$
再代入原式展开：$9x^4(-x^2+2x-1)=9x^4· (-x^2)+9x^4· 2x +9x^4· (-1)=-9x^6+18x^5-9x^4$
(4) 先分别展开三个单项式乘多项式的部分，再合并同类项：
原式$=2x· x -2x·1 +x·2x +x·3 -3x· x -3x·1$
$=2x^2-2x+2x^2+3x-3x^2-3x$
合并同类项得：$(2x^2+2x^2-3x^2)+(-2x+3x-3x)=x^2-2x$
【答案】
(1)$-2x^3+4x^2-6x$；(2)$x^2 y^5-3x^3 y^4$；(3)$-9x^6+18x^5-9x^4$；(4)$x^2-2x$
【知识点】
单项式乘多项式，幂的运算，合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的常规基础题型，核心考查对整式乘法运算法则的掌握和运算的准确性，运算过程中需特别注意符号判断、不要漏乘多项式的项，合并同类项时要准确识别同类项再计算。
【难度系数】
0.8
9.(10分)先化简,再求值:$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a+4)$,其中$a=-2$.
答案
9. 解:原式$=6a^3-12a^2+9a-6a^3-8a^2=-20a^2+9a$.当$a=-2$时,原式$=-20×(-2)^2+9×(-2)=-98$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分两步：第一步先化简整式，按照单项式乘多项式的运算法则分别计算两个乘法项，再合并同类项得到最简整式；第二步代入a的取值计算最终结果，计算时注意运算顺序和符号规则，避免漏乘、符号出错。
【解析】
首先利用单项式乘多项式法则展开原式，再合并同类项化简，最后代值计算：
1. 展开乘法项：
单项式乘多项式需用单项式乘多项式的每一项，再把所得积相加，可得：
$3a(2a^2-4a+3)=3a·2a^2+3a·(-4a)+3a·3=6a^3-12a^2+9a$
$2a^2(3a+4)=2a^2·3a+2a^2·4=6a^3+8a^2$
2. 合并同类项：
原式$=6a^3-12a^2+9a-6a^3-8a^2=-20a^2+9a$
3. 代入$a=-2$计算：
先算乘方$(-2)^2=4$，再算乘法，最后算加减：
原式$=-20×(-2)^2+9×(-2)=-20×4-18=-80-18=-98$
【答案】
$-98$
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 合并同类项
3. 代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础常规题，主要考查整式乘法的运算法则和合并同类项的方法，解题时要注意去括号的符号变化，代值计算时遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路分两步：第一步先化简整式，按照单项式乘多项式的运算法则分别计算两个乘法项，再合并同类项得到最简整式；第二步代入a的取值计算最终结果，计算时注意运算顺序和符号规则，避免漏乘、符号出错。
【解析】
首先利用单项式乘多项式法则展开原式，再合并同类项化简，最后代值计算：
1. 展开乘法项：
单项式乘多项式需用单项式乘多项式的每一项，再把所得积相加，可得：
$3a(2a^2-4a+3)=3a·2a^2+3a·(-4a)+3a·3=6a^3-12a^2+9a$
$2a^2(3a+4)=2a^2·3a+2a^2·4=6a^3+8a^2$
2. 合并同类项：
原式$=6a^3-12a^2+9a-6a^3-8a^2=-20a^2+9a$
3. 代入$a=-2$计算：
先算乘方$(-2)^2=4$，再算乘法，最后算加减：
原式$=-20×(-2)^2+9×(-2)=-20×4-18=-80-18=-98$
【答案】
$-98$
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 合并同类项
3. 代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础常规题，主要考查整式乘法的运算法则和合并同类项的方法，解题时要注意去括号的符号变化，代值计算时遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
10.(12分) 培养批判性思维 下面是小颖同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
$2x(1-y)-x(5-y)$
$=(2x-2xy)-(5x-xy)$……第①步
$=2x-2xy-5x-xy$……第②步
$=-3x-3xy.$……第③步
任务1:以上化简步骤中,第
任务2:请直接写出该整式正确的化简结果,并计算当$x=1,y=-\dfrac{1}{2}$时该整式的值.
$2x(1-y)-x(5-y)$
$=(2x-2xy)-(5x-xy)$……第①步
$=2x-2xy-5x-xy$……第②步
$=-3x-3xy.$……第③步
任务1:以上化简步骤中,第
②
步开始出现错误,具体错误是$-(5x-xy)$去掉括号后,原括号内的“$-xy$”没有变号
.任务2:请直接写出该整式正确的化简结果,并计算当$x=1,y=-\dfrac{1}{2}$时该整式的值.
答案
10. 解:(任务一)② $-(5x-xy)$去掉括号后,原括号内的“$-xy$”没有变号 (任务二)原式$=-3x-xy$.当$x=1,y=-\frac{1}{2}$时,原式$=-3×1-1×(-\frac{1}{2})=-\frac{5}{2}$.
解析
【分析】
任务1解题思路：依次检查每一步的运算依据是否正确，第①步运用单项式乘多项式的乘法分配律展开，运算符合规则；接下来结合去括号法则判断：当括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要改变符号，据此可找到错误步骤和错误原因。任务2解题思路：先按照正确的去括号、合并同类项规则完成整式化简，再将x、y的取值代入化简后的式子，按有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
任务1：
第①步根据单项式乘多项式的分配律展开，$2x(1-y)=2x-2xy$，$-x(5-y)=-(5x-xy)$，运算正确；
第②步对$-(5x-xy)$去括号时，括号前为负号，括号内各项应变号，正确结果应为$2x-2xy-5x+xy$，题中步骤里的$-xy$未变号，因此第②步开始出错。
任务2：
正确化简过程：
$\begin{aligned}2x(1-y)-x(5-y)&=(2x-2xy)-(5x-xy)\\&=2x-2xy-5x+xy\\&=-3x-xy\end{aligned}$
将$x=1,y=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-3×1 - 1×(-\dfrac{1}{2})\\&=-3+\dfrac{1}{2}\\&=-\dfrac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
任务1：②；$-(5x-xy)$去掉括号后，原括号内的“$-xy$”没有变号
任务2：化简结果为$-3x-xy$，当$x=1,y=-\dfrac{1}{2}$时整式的值为$-\dfrac{5}{2}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号的符号规则，能够有效检验学生对运算法则的掌握程度和运算的细心程度，熟练掌握括号前为负号时的变号规则，可有效避免同类错误。
【难度系数】
0.8
任务1解题思路：依次检查每一步的运算依据是否正确，第①步运用单项式乘多项式的乘法分配律展开，运算符合规则；接下来结合去括号法则判断：当括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要改变符号，据此可找到错误步骤和错误原因。任务2解题思路：先按照正确的去括号、合并同类项规则完成整式化简，再将x、y的取值代入化简后的式子，按有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
任务1：
第①步根据单项式乘多项式的分配律展开，$2x(1-y)=2x-2xy$，$-x(5-y)=-(5x-xy)$，运算正确；
第②步对$-(5x-xy)$去括号时，括号前为负号，括号内各项应变号，正确结果应为$2x-2xy-5x+xy$，题中步骤里的$-xy$未变号，因此第②步开始出错。
任务2：
正确化简过程：
$\begin{aligned}2x(1-y)-x(5-y)&=(2x-2xy)-(5x-xy)\\&=2x-2xy-5x+xy\\&=-3x-xy\end{aligned}$
将$x=1,y=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-3×1 - 1×(-\dfrac{1}{2})\\&=-3+\dfrac{1}{2}\\&=-\dfrac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
任务1：②；$-(5x-xy)$去掉括号后，原括号内的“$-xy$”没有变号
任务2：化简结果为$-3x-xy$，当$x=1,y=-\dfrac{1}{2}$时整式的值为$-\dfrac{5}{2}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查去括号的符号规则，能够有效检验学生对运算法则的掌握程度和运算的细心程度，熟练掌握括号前为负号时的变号规则，可有效避免同类错误。
【难度系数】
0.8
