登录
1.(广州中考)点$(3,-5)在正比例函数y= kx(k≠0)$的图象上,则k的值为 ()
A. -15
B. 15
C. $-\frac{3}{5}$
D. $-\frac{5}{3}$
A. -15
B. 15
C. $-\frac{3}{5}$
D. $-\frac{5}{3}$
答案
D
2.(2025·大庆期中)已知$y-3$与x成正比例,且$x= 2$时,$y= 7$,则y与x的函数表达式为 ()
A. $y= 2x+3$
B. $y= 2x-3$
C. $y-3= 2x+3$
D. $y= 3x-3$
A. $y= 2x+3$
B. $y= 2x-3$
C. $y-3= 2x+3$
D. $y= 3x-3$
答案
A
3.(1)已知函数$y= 2x+k$,当$x= 1$时,$y= 3$;当$x= n$时,$y= 5$,则n的值为____.
(2)已知y与$x-1$成正比例,且当$x= \frac{1}{2}$时,$y= -1$,则y关于x的函数表达式为____.
(2)已知y与$x-1$成正比例,且当$x= \frac{1}{2}$时,$y= -1$,则y关于x的函数表达式为____.
答案
(1) 2 (2) y = 2x - 2
4.新趋势 开放性试题(2024·宁夏中考)在平面直角坐标系中,一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则该直线的表达式可能为____(写出一个即可).
答案
y = x + 1(答案不唯一)
5.已知$y-2与x+1$成正比例函数关系,且$x= -2$时,$y= 6$.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)求当$x= -3$时,y的值;
(3)求当$y= 4$时,x的值.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)求当$x= -3$时,y的值;
(3)求当$y= 4$时,x的值.
答案
(1) 设 y - 2 = k(x + 1)，将 x = -2，y = 6 代入，得 k = -4，所以 y = -4x - 2。
(2) 当 x = -3 时，y = (-4)×(-3) - 2 = 10，即 y = 10。
(3) 当 y = 4 时，4 = -4x - 2，解得 x = -$\frac{3}{2}$。
(2) 当 x = -3 时，y = (-4)×(-3) - 2 = 10，即 y = 10。
(3) 当 y = 4 时，4 = -4x - 2，解得 x = -$\frac{3}{2}$。
6.(2024·包头中考)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:
(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数表达式,并说明理由;
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个.
(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数表达式,并说明理由;
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个.
答案
(1) 由表格可知，每增加 1 个碗，高度增加 2.4cm，设 y = kx + b，将 x = 1，y = 6；x = 2，y = 8.4 代入得 k + b = 6，2k + b = 8.4，解得 k = 2.4，b = 3.6，∴y = 2.4x + 3.6。
(2) 根据题意，得 2.4x + 3.6 ≤ 28.8，解得 x ≤ 10.5，∴碗的数量最多为 10 个。
(2) 根据题意，得 2.4x + 3.6 ≤ 28.8，解得 x ≤ 10.5，∴碗的数量最多为 10 个。
7.正比例函数$y= kx$,当x每增加3时,y就减小2,则k的值为 ()
A. $\frac{3}{2}$
B. $-\frac{3}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $-\frac{2}{3}$
A. $\frac{3}{2}$
B. $-\frac{3}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $-\frac{2}{3}$
答案
D 解析：根据题意得 y - 2 = k(x + 3)，即 y - 2 = kx + 3k。又 ∵y = kx，∴3k = -2，解得 k = -$\frac{2}{3}$。故选 D。
8.若y是x的正比例函数,x是z的一次函数,则 ()
A. y是z的正比例函数
B. y是z的一次函数但不是正比例函数
C. y是z的一次函数
D. y与z不构成函数关系
A. y是z的正比例函数
B. y是z的一次函数但不是正比例函数
C. y是z的一次函数
D. y与z不构成函数关系
答案
C 解析：由题意得 y = kx(k ≠ 0)，x = k₁z + b(k₁ ≠ 0)，∴y = kk₁z + kb。①当 b ≠ 0 时，y 是 z 的一次函数；②当 b = 0 时，y 是 z 的正比例函数。综上所述，y 是 z 的一次函数。故选 C。
