8. 若$ 2 y + 1 与 x - 5 $成正比例,则 ()
A. y是x的一次函数
B. y与x没有函数关系
C. y是x的函数,但不是一次函数
D. y是x的正比例函数

A 解析：$ \because 2 y + 1 $ 与 $ x - 5 $ 成正比例，$ \therefore 2 y + 1 = k ( x - 5 ) ( k \neq 0 ) $，$ \therefore y = \frac { k } { 2 } x - \frac { 5 k + 1 } { 2 } $，$ \therefore y $ 是 $ x $ 的一次函数. 故选 A.

9. 新趋势 新定义 新定义:$ [ a , b , c ] 为函数 y = a x ^ { 2 } + b x + c $ (a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为$ [ | m | - 2 , m - 2 , 1 ] $的函数为一次函数,则m的值为____.

-2 解析：$ [ | m | - 2, m - 2, 1 ] $ 为函数 $ y = ( | m | - 2 ) x ^ { 2 } + ( m - 2 ) x + 1 $ 的关联数. $ \because $ 它是一次函数，$ \therefore | m | - 2 = 0 $ 且 $ m - 2 \neq 0 $，解得 $ m = - 2 $.

10. 某花农要将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示:

设运往A地的水仙花为x(件),总运费为y(元),则y关于x的表达式为____.

$ y = 25 x + 8000 $ 解析：设运往 $ A $ 地的水仙花为 $ x $ 件，则运往 $ C $ 地 $ 3 x $ 件，运往 $ B $ 地 $ ( 800 - 4 x ) $ 件，由题意得 $ y = 20 x + 10 ( 800 - 4 x ) + 45 x = 25 x + 8000 $.

11. (2025·连云港期末)春节期间,某批发商欲将一批水果由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务,设运输过程中的损耗为200元/时,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示.(总费用= 途中损耗总费用+运费+装卸费用)

(1)若A地与B地之间的距离为600千米,则火车运输的总费用是____元;汽车运输的总费用是____元.
(2)若A地与B地之间的距离为x千米,请直接写出火车运输的总费用$ y _ { 1 } $(元)、汽车运输的总费用$ y _ { 2 } $(元)分别与x(千米)之间的函数表达式.
(3)如果选择火车运输方式合算,那么x的取值范围是多少?

(1) 12200 14400 解析：由题意可得，火车运输的总费用为 $ 200 \times ( 600 \div 100 ) + 600 \times 15 + 2000 = 12200 $（元），汽车运输的总费用是 $ 200 \times ( 600 \div 80 ) + 600 \times 20 + 900 = 14400 $（元）.
(2) 由题意可得，火车运输的总费用 $ y _ { 1 } $（元）与 $ x $（千米）之间的函数表达式是 $ y _ { 1 } = 200 \times \frac { x } { 100 } + 15 x + 2000 = 17 x + 2000 $，汽车运输的总费用 $ y _ { 2 } $（元）与 $ x $（千米）之间的函数表达式是 $ y _ { 2 } = 200 \times \frac { x } { 80 } + 20 x + 900 = 22.5 x + 900 $.
(3) 令 $ 17 x + 2000 ＜ 22.5 x + 900 $，解得 $ x ＞ 200 $.
答：如果选择火车运输方式合算，那么 $ x $ 的取值范围是 $ x ＞ 200 $.

12. 如图①,正方形ABCD的边长为4cm,E为AD边的中点,F为AB边上一点,动点P从点B出发,沿$ B \to C \to D \to E $向终点E以每秒a cm的速度运动,设运动时间为t s,$ \triangle P B F $的面积记为S.S与t的部分函数图象如图②所示,已知点$ M \left( 1 , \frac { 3 } { 2 } \right) $,N(5,6)在S与t的函数图象上.
(1)求线段BF的长及a的值;
(2)写出S与t的函数表达式;

(3)当t为多少时,$ \triangle P B F $的面积S为$ 4 \mathrm { cm } ^ { 2 } $?

(1) 根据题图①与题意可得，当点 $ P $ 由 $ B \to C $ 运动时，$ \triangle P B F $ 的面积逐渐增大；当点 $ P $ 由 $ C \to D $ 运动时，$ \triangle P B F $ 的面积不变，此时，$ \triangle P B F $ 的面积为最大值 6；当点 $ P $ 由 $ D \to E $ 运动时，$ \triangle P B F $ 的面积逐渐减小. 当点 $ P $ 在 $ C D $ 上时，$ S $ 为最大值 6，即 $ S = \frac { 1 } { 2 } \times B F \times 4 = 6 $，解得 $ B F = 3 \mathrm { cm } $. 当 $ t = 1 $ 时，$ S = \frac { 3 } { 2 } \mathrm { cm } ^ { 2 } $，$ B P = a \mathrm { cm } $，则有 $ \frac { 1 } { 2 } \times B F \times B P = \frac { 3 } { 2 } $，即 $ \frac { 1 } { 2 } \times 3 a = \frac { 3 } { 2 } $，解得 $ a = 1 $. 故线段 $ B F $ 的长为 $ 3 \mathrm { cm } $，$ a $ 的值为 1.
(2) 当 $ 0 ＜ t \leq 4 $ 时，点 $ P $ 在 $ B C $ 边上运动，$ S = \frac { 1 } { 2 } \times B F \times B P = \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times t = \frac { 3 } { 2 } t $；当 $ 4 ＜ t \leq 8 $ 时，点 $ P $ 在 $ C D $ 边上运动，此时面积 $ S = \frac { 1 } { 2 } \times B F \times B C = \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times 4 = 6 $；当 $ 8 ＜ t \leq 10 $ 时，点 $ P $ 在线段 $ D E $ 上运动，$ S = \frac { 1 } { 2 } \times B F \times A P = \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times ( 12 - t ) = 18 - \frac { 3 } { 2 } t $. 综上，$ S = \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } t ( 0 ＜ t \leq 4 ), } \\ { 6 ( 4 ＜ t \leq 8 ), } \\ { 18 - \frac { 3 } { 2 } t ( 8 ＜ t \leq 10 ). } \end{array} \right. $
(3) 当 $ S = 4 \mathrm { cm } ^ { 2 } $ 时，①当 $ 0 ＜ t \leq 4 $ 时，$ \frac { 3 } { 2 } t = 4 $，解得 $ t = \frac { 8 } { 3 } $，符合题意. ②当 $ 8 ＜ t \leq 10 $ 时，$ 18 - \frac { 3 } { 2 } t = 4 $，解得 $ t = \frac { 28 } { 3 } $，符合题意. 故当 $ t = \frac { 8 } { 3 } $ 或 $ t = \frac { 28 } { 3 } $ 时，$ \triangle P B F $ 的面积 $ S $ 为 $ 4 \mathrm { cm } ^ { 2 } $.