1. 如图,$∠ABC= ∠BAD$,添加下列条件后,仍不能判定$△ABC\cong △BAD$的是 ()

A.$AC= BD$
B.$BC= AD$
C.$∠C= ∠D$
D.$∠CAB= ∠DBA$

A

2. 如图,在$△ABC$中,$AD⊥BC,CE⊥AB$,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H.若$EH= EB= 4,S_{△AEH}= 12$,则CH的长为 ()

A.$\frac {1}{2}$
B.1
C.$\frac {3}{2}$
D.2

D

3. (教材P36做一做变式)小明打碎了一块三角形玻璃,如图,现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃.如果他带了两片碎玻璃,其中一片是②,那么另一片是____.

①

4. 如图,$BC// EF$,点C,A,D,F四点在同一直线上,$AF= DC$,要想直接用“ASA”证明$△ABC\cong △DEF$,添加的条件是____.

$ \angle BAC = \angle EDF $

5. 如图,AC与BF相交于点E,$AB// CF$,E为BF的中点.若$CF= 6,AD= 4$,则$BD= $____.

2

6. 如图,$AB= AE,∠C= ∠F,∠EAC= ∠BAF$.求证：$AC= AF$.

因为 $ \angle EAC = \angle BAF $，所以 $ \angle EAC + \angle CAF = \angle BAF + \angle CAF $，即 $ \angle EAF = \angle BAC $。在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle AEF $ 中，因为 $ \begin{cases} \angle C = \angle F, \\ \angle BAC = \angle EAF, \\ AB = AE, \end{cases} $ 所以 $ \triangle ABC \cong \triangle AEF $。所以 $ AC = AF $。

7. 如图,$CB⊥AD,AE⊥CD$,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,连结DF.若$AB= BC= 8,CF= 2$,求图中涂色部分的面积.

因为 $ CB \perp AD $，$ AE \perp CD $，所以 $ \angle ABF = \angle CBD = 90^\circ $，$ \angle FEC = 90^\circ $。所以 $ \angle A + \angle AFB = 90^\circ $，$ \angle C + \angle EFC = 90^\circ $。又因为 $ \angle AFB = \angle EFC $，所以 $ \angle A = \angle C $。在 $ \triangle ABF $ 和 $ \triangle CBD $ 中，因为 $ \begin{cases} \angle ABF = \angle CBD, \\ AB = CB, \\ \angle A = \angle C, \end{cases} $ 所以 $ \triangle ABF \cong \triangle CBD $。所以 $ BF = BD $。因为 $ BF = BC - CF = 8 - 2 = 6 $，所以 $ BD = 6 $。所以题图中涂色部分的面积 $ = \frac{1}{2} \cdot CF \cdot BD = \frac{1}{2} × 2 × 6 = 6 $。