1. 基本事实：两个角及其____分别相等的两个三角形全等(简写成“____”或“____”).

1. 夹边 角边角 ASA

2. 两角分别相等且其中一组等角的____相等的两个三角形全等(简写成“____”或“____”).

2. 对边 角角边 AAS

典例1 如图,$∠ACB= 90^{\circ },AC= BC$,CD是经过点C的一条直线,过点A,B分别作$AE⊥CD,BF⊥CD$,垂足为E,F.猜想AE,BF,EF之间的数量关系,并予以证明.

点拨 根据$BF⊥CD$,可得$∠BCF+∠B= 90^{\circ }$,进而可得$∠ACF= ∠B$,再利用“AAS”证得$△CAE\cong △BCF$,即可得出结论.
解答：
解有所悟：证明不在同一条直线上的三条线段的和差问题时,可以将其中的两条线段等量代换后和第三条线段在同一条直线上.

$ AE = BF + EF $。因为 $ AE \perp CD $，$ BF \perp CD $，所以 $ \angle AEC = \angle BFC = 90^\circ $。所以 $ \angle BCF + \angle B = 90^\circ $。因为 $ \angle ACB = 90^\circ $，所以 $ \angle BCF + \angle ACF = 90^\circ $。所以 $ \angle ACF = \angle B $。在 $ \triangle CAE $ 和 $ \triangle BCF $ 中，因为 $ \begin{cases} \angle AEC = \angle CFB, \\ \angle ACE = \angle B, \\ AC = CB, \end{cases} $ 所以 $ \triangle CAE \cong \triangle BCF(AAS) $。所以 $ CE = BF $，$ AE = CF $。因为 $ CF = CE + EF $，所以 $ AE = BF + EF $。

典例2 如图,在$△ABC$中,$∠A= 90^{\circ },AB= AC,∠ABC$的平分线BD交AC于点D,$CE⊥BD$,交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD之间的数量关系,并说明理由.

点拨 分别量出CE与BD的长度,猜想它们之间的数量关系.由垂直可推得一些角相等,从而为证明三角形全等创造条件.延长CE,交BA的延长线于点F.由$AB= AC$,构造以AB,AC为边的全等三角形,由$∠ABE= ∠CBE$,构造以$∠ABE,∠CBE$为内角的全等三角形.
解答：
解有所悟：当图中没有出现全等三角形时,往往要结合条件添加辅助线来构造.

$ CE = \frac{1}{2}BD $。理由：如图，延长 $ CE $，交 $ BA $ 的延长线于点 $ F $。因为 $ BE $ 平分 $ \angle ABC $，所以 $ \angle 1 = \angle 2 $。因为 $ CE \perp BD $，所以 $ \angle BEC = \angle BEF = 90^\circ $。又因为 $ BE = BE $，所以 $ \triangle BEC \cong \triangle BEF(ASA) $。所以 $ CE = FE = \frac{1}{2}CF $。因为 $ \angle BAC = 90^\circ $，$ \angle BEC = 90^\circ $，所以 $ \angle CAF = 90^\circ $，$ \angle 2 + \angle 4 = \angle 3 + \angle 5 = 90^\circ $。因为 $ \angle 4 = \angle 5 $，所以 $ \angle 2 = \angle 3 $。又因为 $ AB = AC $，$ \angle BAD = \angle CAF = 90^\circ $，所以 $ \triangle BAD \cong \triangle CAF(ASA) $。所以 $ BD = CF $。所以 $ CE = \frac{1}{2}BD $。