12. 如图,在平面直角坐标系中,过点$C(0,6)$的直线 AB 与直线 OA 相交于点$A(4,2)$,
(1)求直线 OA 及直线 AB 的函数表达式.
(2)求$\triangle AOB$的面积.

$(1)$直线$OA$的函数表达式为$\boldsymbol{y=\frac{1}{2}x}$；直线$AB$的函数表达式为$\boldsymbol{y=-x + 6}$。
$(2)$$\triangle AOB$的面积为$\boldsymbol{6}$。

13. “一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动,也是营造文明城市,做文明市民的重要标准,“一盔”是指安全头盔,电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔. 某商场欲购进一批安全头盔,已知购进 3 个甲种型号头盔和 2 个乙种型号头盔需要 220 元,购进 1 个甲种型号头盔和 5 个乙种型号头盔需要 290 元.
(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少?
(2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共 200 个,且乙种型号头盔的购进数量最多为 90 个. 已知甲种型号头盔每个售价为 55 元,乙种型号头盔每个售价为 75 元. 若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利 W 元,则应该如何进货才能使该商场获利最大? 最大利润是多少元?

(1)甲种型号头盔的进货单价为$40$元，乙种型号头盔的进货单价为$50$元。
(2)购进甲种型号头盔$110$个，乙种型号头盔$90$个时，商场获利最大，最大利润是$3900$元。