登录
【练3】为了积极宣传全民健身,某乡政府用移动车进行广播.如图,小明家在笔直的公路MN的一侧点A处,小明家到公路MN的距离AB为600m,当广播车P周围1000m以内能听到广播宣传,且广播车P以250m/min的速度在公路MN上沿PN方向行驶时,小明在家能否听到广播宣传? 若能,请求出他总共能听到多长时间的广播宣传；若不能,请说明理由.
答案
解:小明在家能听到广播宣传.
∵600m＜1000m,
∴小明在家能听到广播宣传.
如图，假设当广播车P行驶到点E处时，小明开始能听到广播宣传，行驶到点F处时，小明开始听不到广播宣传，
则AE=AF=1000m,AB=600m,
∴BE=BF= $\sqrt{1000^{2}-600^{2}}$ =800(m),
∴EF=1600m,
∴小明听到广播宣传的时间为1600÷250=6.4(min)，∴他总共能听到6.4min的广播宣传.
1. 如图,学校操场上有两棵树AB和CD(都与水平地面AC垂直),大树AB高8m,小树CD高2m,树梢D到树AB的水平距离DE= 8m,一只小鸟从树梢D飞到树梢B,则它至少要飞行( )
A.8m
B.10m
C.12m
D.16m
A.8m
B.10m
C.12m
D.16m
答案
B [解析]如图,连接BD,BE,
参考答案及解析
在Rt△DEB中,BE=AB−CD=8−2=6(m),
∴BD= $\sqrt{BE^{2}+DE^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}+8^{2}}$ =10(m),
即小鸟至少要飞行10m.
2. 已知一艘轮船以18n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行,另一艘轮船以24n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口1.5h后,两艘轮船相距______n mile.
答案
45 [解析]如图，根据题意画出大致示意图，连接BC.
∵两艘轮船航行的方向分别是西南方向和东南方向，∴∠BAC=90°,
由题意,得AC=24×1.5=36(n mile),AB=18×1.5=27(n mile).
根据勾股定理，得BC= $\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}$ = $\sqrt{27^{2}+36^{2}}$ =45(n mile),即两艘轮船相距45n mile.
3. 如图,小红想用一条彩带缠绕易拉罐,正好从点A绕4圈到正上方点B处,已知易拉罐的底面周长是12cm,高是20cm,那么至少需要彩带______cm.
答案
52 [解析]根据题意画出易拉罐缠绕彩带后的示意图.易得至少需要彩带4 $\sqrt{12^{2}+(20÷4)^{2}}$ =52(cm).
4. 如图,某自动感应门的正上方点A处装有一个感应器,离地面的距离AB= 2.6m,当行人进入感应器周围1.5m及1.5m以内的感应范围内时,感应门就会自动打开.小明(CD)的身高为1.7m,他缓慢走向感应门,求当他走到离感应门多远距离时,门刚好自动打开.
解:假设当小明刚走到题图中的点C处时，门刚好自动打开.
根据题意,得AD=1.5m,BE=CD=1.7m.
∵AB=2.6m,
∴AE=AB−BE=
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴DE= $\sqrt{AD^{2}-AE^{2}}$ = $\sqrt{1.5^{2}-0.9^{2}}$ =
∴BC=DE=
∴当他走到离感应门
解:假设当小明刚走到题图中的点C处时，门刚好自动打开.
根据题意,得AD=1.5m,BE=CD=1.7m.
∵AB=2.6m,
∴AE=AB−BE=
0.9
m.∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴DE= $\sqrt{AD^{2}-AE^{2}}$ = $\sqrt{1.5^{2}-0.9^{2}}$ =
1.2
(m),∴BC=DE=
1.2
m,∴当他走到离感应门
1.2
m时，门刚好自动打开.答案
解:假设当小明刚走到题图中的点C处时，门刚好自动打开.
根据题意,得AD=1.5m,BE=CD=1.7m.
∵AB=2.6m,
∴AE=AB−BE=0.9m.
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴DE= $\sqrt{AD^{2}-AE^{2}}$ = $\sqrt{1.5^{2}-0.9^{2}}$ =1.2(m),
∴BC=DE=1.2m,
∴当他走到离感应门1.2m时，门刚好自动打开.
根据题意,得AD=1.5m,BE=CD=1.7m.
∵AB=2.6m,
∴AE=AB−BE=0.9m.
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴DE= $\sqrt{AD^{2}-AE^{2}}$ = $\sqrt{1.5^{2}-0.9^{2}}$ =1.2(m),
∴BC=DE=1.2m,
∴当他走到离感应门1.2m时，门刚好自动打开.
