5.(江苏扬州期中)如图,公路OM,ON相交,∠MON= 30°,沿公路OM方向、离点O160m处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心、100m为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近,噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为36km/h,则对学校A的噪声影响最大时,卡车P与学校A的距离是______m；重型运输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是______s.

80　12　[解析]如图，过点A作AD⊥ON于点D,
∵∠MON=30°,AO=160m,
　∴AD= $\frac{1}{2}$ OA=80m,
　即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为80m.
　以点A为圆心、100m为半径画圆，交ON于点B,C.
∵AD⊥BC,
　∴BD=CD= $\frac{1}{2}$ BC.
　在Rt△ABD中,BD= $\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}$ = $\sqrt{100^{2}-80^{2}}$ =60(m),
　∴BC=120m.
　∵重型运输卡车P的速度为36km/h=10m/s,
　∴重型运输卡车P经过BC的时间为120÷10=12(s).
故重型运输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是12s.
　　　　　

6. 如图,实验中学位于一条南北向公路l的一侧A处,门前两条长度均为100m的小路AB,AC通往公路l,与公路l交于B,C两点,且B,C两点相距120m.
(1)为方便学生出入,现在打算修一条从实验中学到公路l的新路AD(点D在l上),使得学生从中学走到公路的路程最短,应该如何修路(请在图中画出AD)? 并计算新路AD的长度.
(2)为保证学生的安全,在公路l上的点E和点C处设置了一组区间测速装置,点E在点B的北侧,且距实验中学A处170m.一辆汽车经过EC区间共用时21s,若此段公路限速40km/h(约11.1m/s),请判断该汽车是否超速,并说明理由.

解:(1)如图,过点A作AD⊥l,交l于点D,则AD即为所求.
　∵AB=AC,AD⊥l,BC=120m,
　∴∠ADB=90°,BD=CD= $\frac{1}{2}$ BC=60m.
　在Rt△ABD中,由勾股定理，得AD^{2}+BD^{2}=AB^{2},
　∴AD=80m,
　∴新路AD的长度是80m.
　　　　　　　　　
　(2)该汽车没有超速.
　理由:在Rt△ADE中,∠ADE=90°,
由勾股定理,得AD^{2}+DE^{2}=AE^{2},
　∴DE=150m,
　∴EC=DE+CD=210m.
　∵该汽车经过EC区间共用时21s,
　∴该汽车的速度为 $\frac{210}{21}$ =10(m/s).
　∵10m/s＜11.1m/s.
　∴该汽车没有超速.

7.(江苏南通)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50n mile的点A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的点B处,此时点B与灯塔P的距离为______n mile(结果保留根号).

25 $\sqrt{6}$ 　[解析]如图
　　　　　　　
　在Rt△APC中,AP=50n mile,∠APC=90°−60°=30°,
　∴AC= $\frac{1}{2}$ AP=25n mile,PC= $\sqrt{50^{2}-25^{2}}$ =25 $\sqrt{3}$ (n mile).
　在Rt△PCB中,PC=25 $\sqrt{3}$ n mile,∠BPC=90°−45°=45°,
　∴PC=BC=25 $\sqrt{3}$ n mile,
　∴PB= $\sqrt{(25\sqrt{3})^{2}+(25\sqrt{3})^{2}}$ =25 $\sqrt{6}$ (n mile),即此时点B与灯塔P的距离为25 $\sqrt{6}$ n mile.