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1. (2025·云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为$90^{\circ }$,母线长为 40 cm,则该圆锥的底面圆半径为（
A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
B
）A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
1. B
2. 若圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角的度数是 （
A.$90°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$150°$
C
）A.$90°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$150°$
答案
2. C
3. 新素养 空间观念 已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°,AC=3,BC=4$，以$AC$所在直线为轴，把$△ ABC$旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（
A.$12π$
B.$15π$
C.$20π$
D.$24π$
C
）A.$12π$
B.$15π$
C.$20π$
D.$24π$
答案
3. C
4. (2024·黑龙江齐齐哈尔)若圆锥的底面圆半径为1 cm,它的侧面展开图的圆心角是直角,则该圆锥的高为
$\sqrt{15}$
cm.答案
4. $\sqrt{15}$
5. 若一个圆锥的底面积是其表面积的$\dfrac{1}{4}$,则其侧面展开图的圆心角的度数为
$120°$
.答案
5. $120°$
6. 如图,锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上、下两部分是圆锥,中间是圆柱(单位:mm).电镀时,若每平方米用锌0.1 kg,则电镀1 000个这样的锚标浮筒,需要锌的质量为
282.6
kg.($π$的值取3.14)答案
6. 282.6
7. (教材习题变式)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,该圆锥的母线长为2,求该圆锥的底面圆半径.
答案
7. 设该圆锥的底面圆半径为 $r$,则 $S_{\mathrm{底}}=π r^2$. 因为该圆锥的母线长为 2,所以 $S_{\mathrm{侧}}=2π r$. 因为 $S_{\mathrm{侧}}=2S_{\mathrm{底}}$,所以 $2π r=2π r^2$,解得 $r=1$($r=0$ 不合题意,舍去). 故该圆锥的底面圆半径为 1.
8. 如图,正方形$ABCD$的边长为4,以点$A$为圆心,$AD$为半径画弧$DE$得到扇形$ADE$(阴影部分,点$E$在对角线$AC$上).若扇形$ADE$正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆半径为（
A.$\sqrt{2}$
B.$1$
C.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
D
）A.$\sqrt{2}$
B.$1$
C.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
8. D 解析:设该圆锥的底面圆半径为 $r$. 由题意,得$∠ DAE=45°,AD=AE=4$,所以 $2π r=\dfrac{45π×4}{180}$,解得$r=\dfrac{1}{2}$. 故该圆锥的底面圆半径为$\dfrac{1}{2}$.
9. 有一块半径为1 m,圆心角为$90°$的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器，则该圆锥形容器的高为（
A.$\dfrac{1}{4}\ \mathrm{m}$
B.$\dfrac{3}{4}\ \mathrm{m}$
C.$\dfrac{\sqrt{15}}{4}\ \mathrm{m}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ \mathrm{m}$
C
）A.$\dfrac{1}{4}\ \mathrm{m}$
B.$\dfrac{3}{4}\ \mathrm{m}$
C.$\dfrac{\sqrt{15}}{4}\ \mathrm{m}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ \mathrm{m}$
答案
9. C 解析:设这个圆锥形容器的底面圆半径为 $r$ m. 由题意,得 $π× r×1=\dfrac{90π×1^2}{360}$,解得 $r=\dfrac{1}{4}$,所以这个圆锥形容器的高为 $\sqrt{1^2-(\dfrac{1}{4})^2}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}(\mathrm{m})$.
10. (2026·江苏常州期中)如图,从一块腰长为90 cm,顶角为$120^{\circ }$的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个以点O为圆心的最大的扇形OCD(阴影部分),用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆半径为（
A.15 cm
B.12 cm
C.10 cm
D.20 cm
A
）A.15 cm
B.12 cm
C.10 cm
D.20 cm
答案
10. A 解析:过点 $O$ 作 $OE⊥ AB$,垂足为 $E$,则 $∠ OEA=90°$,$OE$ 即为扇形 $OCD$ 所在圆的半径. 因为 $∠ AOB=120°$,$OA=OB$,所以 $∠ A=∠ B=\dfrac{1}{2}(180°-∠ AOB)=30°$,所以 $OE=\dfrac{1}{2}OA$. 因为 $OA=90\ \mathrm{cm}$,所以 $OE=45\ \mathrm{cm}$. 设该圆锥的底面圆半径为 $r$ cm,则 $π× r×45=\dfrac{120π×45^2}{360}$,解得 $r=15$. 故该圆锥的底面圆半径为 15 cm.
11. 新素养 应用意识 如图是底面圆半径为1,母线长为4的圆锥.若一只小蚂蚁从点A出发,绕侧面爬行一周又回到点A,则它爬行的最短路线长是
$4\sqrt{2}$
.答案
11. $4\sqrt{2}$ 解析:将圆锥沿母线 $PA$ 剪开为如图所示的展开图,根据“两点之间线段最短”可知 $AA'$ 即为最短路线. 设侧面展开图的圆心角度数为 $n°$. 由题意,得 $π×1×4=\dfrac{nπ×4^2}{360}$,解得 $n=90$,所以 $∠ APA'=90°$. 因为 $PA=PA'=4$, 所以 $AA'=\sqrt{PA^2+PA'^2}=4\sqrt{2}$. 故这只小蚂蚁爬行的最短路线长是 $4\sqrt{2}$.
