2026年暑假学习与生活假日知新八年级数学第16页答案
(2)如图①,正式比赛中,小明从起点(坐标原点O)出发,方案一是先走{3,1}到打卡点A,再走{1,2}到终点B;方案二是先走{1,2}到打卡点C,再走{3,1}到终点D.请问两种方案的终点是否重合?如果连接起点、两个打卡点和终点形成四边形OABC,已知∠OAB=α,那么∠OCD的角度是多少?

(3)最后一个赛段是湖区越野,如图②,小明从码头O出发,先划船到湖心岛打卡点P(2,3),再前往终点码头Q(5,5),最后返回起点O.请用“平移量”加法算式表示整个湖区赛段的移动过程,并计算出整个湖区路线围成的△OPQ的面积.

答案

(2)点$P$按两种路径平移的总“平移量”均为$|3,1|+|1,2| = |1,2|+|3,1| = |4,3|$,最终坐标相同,因此点$D$与点$B$重合. 四边形$OABC$中$OA// BC$,$AB// OC$,$OABC$为平行四边形,$∠ OCD$与$∠ OAB$为平行四边形的对角,因此$∠ OCD=α$.
(3)从$O→P$“平移量”为$|2,3|$,从$P→Q$“平移量”为$|3,2|$,从$Q→O$“平移量”为$|-5,-5|$,总过程为$|2,3|+|3,2|+|-5,-5| = |0,0|$,$△ OPQ$的面积为2.5.