1. 平面内,将长分别为1,1,3,x的线段,首尾顺次相接组成凸四边形(如图),x可能是 ()

A.1
B.3
C.5
D.7

＞＞ 对点专练 P3

1. B

2. （2025·南京期末）如图，$△ ABC$的三条中线$AF,BE,CD$相交于点$P$.以下结论：①$S_{△ APB}=S_{△ APC}$；②$AP=BP$；③$AP=2PF$；④$∠ BPC=2∠ BAC$.其中，正确的结论为（）

A.①③
B.②③
C.③④
D.①②④

2. A

3. 如图，P为等边三角形ABC内任意一点，连接PA，PB，PC，求证：$PA+PB+PC＞\dfrac{3}{2}AB$。

3. $\because PA+PB＞AB, PB+PC＞BC, PC+PA＞AC, \therefore PA+PB+PB+PC+PC+PA＞AB+BC+AC. \because AB=BC=AC, \therefore 2(PA+PB+PC)＞3AB, \therefore PA+PB+PC＞\dfrac{3}{2}AB.$

4. 项目式学习 老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动.
(1)【操作判断】在$△ ABC$中,$∠ B=40°,∠ C=70°$,作$∠ BAC$的平分线$AD$交$BC$于点$D$.
①操作一:在图①中,用三角尺作$BC$边上的高$AE$,垂足为点$E$,$∠ DAE$的度数为________;
②操作二:如图②,在$AD$上任取点$F$,作$FE ⊥ BC$,垂足为点$E$,$∠ DFE$的度数为________;
(2)【迁移探究】①操作三:如图③,将(1)中“在$AD$上任取点$F$”改为“在$DA$的延长线上任取点$F$”,其他条件不变,$∠ DFE$的度数为________;
②操作四:如图④,将(1)中“在$AD$上任取点$F$”改为“在$AD$的延长线上任取点$F$”,其他条件不变,$∠ DFE$的度数为________;
(3)【拓展应用】如图⑤、图⑥,在$△ ABC$中,$∠ ABC=α,∠ ACB=β$,$AD$是$∠ BAC$的平分线,在直线$AD$上任取点$F$,过点$F$作$EF ⊥ AD$与直线$BC$交于点$E$,$∠ DEF$与$α,β$之间的数量关系分别为________.

＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

4. (1)①$15°$ ②$15°$ (2)①$15°$ ②$15°$
(3) $∠ DEF=\dfrac{β-α}{2}, ∠ DEF=\dfrac{α-β}{2}$