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3.下列说法正确的是（
A.25的平方根是5
B.3是9的一个平方根
C.－1没有立方根
D.立方根等于它本身的数是0,1
B
）A.25的平方根是5
B.3是9的一个平方根
C.－1没有立方根
D.立方根等于它本身的数是0,1
答案
B
解析
【分析】
这道题考查平方根、立方根的基本概念，解题思路是逐个核对每个选项与方根定义是否相符：首先回忆平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；再回忆立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，正数、负数、0都有唯一的立方根，据此逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$(\pm5)^2=25$，所以25的平方根是$\pm5$，不是只有5，该选项错误；
B选项：因为$3^2=9$，符合平方根的定义，所以3是9的一个平方根，该选项正确；
C选项：因为$(-1)^3=-1$，所以-1的立方根是-1，负数有立方根，该选项错误；
D选项：立方根等于它本身的数除了0和1，还有-1（因为$\sqrt[3]{-1}=-1$），所以该选项错误。
综上，只有B选项说法正确。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，特殊数的方根
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易混淆平方根和算术平方根的区别，以及漏记-1的立方根也是本身，只要熟记平方根、立方根的相关定义和性质，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根、立方根的基本概念，解题思路是逐个核对每个选项与方根定义是否相符：首先回忆平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；再回忆立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，正数、负数、0都有唯一的立方根，据此逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$(\pm5)^2=25$，所以25的平方根是$\pm5$，不是只有5，该选项错误；
B选项：因为$3^2=9$，符合平方根的定义，所以3是9的一个平方根，该选项正确；
C选项：因为$(-1)^3=-1$，所以-1的立方根是-1，负数有立方根，该选项错误；
D选项：立方根等于它本身的数除了0和1，还有-1（因为$\sqrt[3]{-1}=-1$），所以该选项错误。
综上，只有B选项说法正确。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，特殊数的方根
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易混淆平方根和算术平方根的区别，以及漏记-1的立方根也是本身，只要熟记平方根、立方根的相关定义和性质，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
4. 实数$π,0,-\dfrac{1}{3},1.5$中无理数是（
A.$π$
B.$0$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$1.5$
A
）A.$π$
B.$0$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$1.5$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数和无理数的概念，有理数是整数和分数的统称，所有有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数。接下来我们逐个判断给出的四个实数所属的类别，就能选出正确答案。
【解析】
解：先明确相关概念：
① 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；
② 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
对给出的数逐一判断：
$π$是无限不循环小数，属于无理数；
$0$是整数，属于有理数；
$-\dfrac{1}{3}$是分数，属于有理数；
$1.5$是有限小数，可化为$\dfrac{3}{2}$，属于有理数。
因此四个数中无理数是$π$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数的定义 2. 有理数的分类
【点评】
本题考查实数中无理数的识别，属于基础题型，解题的关键是牢记无理数的定义及常见的无理数类型，掌握有理数的分类标准即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确有理数和无理数的概念，有理数是整数和分数的统称，所有有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数。接下来我们逐个判断给出的四个实数所属的类别，就能选出正确答案。
【解析】
解：先明确相关概念：
① 有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；
② 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
对给出的数逐一判断：
$π$是无限不循环小数，属于无理数；
$0$是整数，属于有理数；
$-\dfrac{1}{3}$是分数，属于有理数；
$1.5$是有限小数，可化为$\dfrac{3}{2}$，属于有理数。
因此四个数中无理数是$π$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数的定义 2. 有理数的分类
【点评】
本题考查实数中无理数的识别，属于基础题型，解题的关键是牢记无理数的定义及常见的无理数类型，掌握有理数的分类标准即可快速判断。
【难度系数】
0.9
5. 下列关于$\sqrt{24}$的说法正确的是（
A.$\sqrt{24}$不是实数
B.$\sqrt{24}$的相反数是$-\frac{1}{\sqrt{24}}$
C.24的平方根是$\sqrt{24}$
D.$\sqrt{24}$的绝对值是它本身
D
）A.$\sqrt{24}$不是实数
B.$\sqrt{24}$的相反数是$-\frac{1}{\sqrt{24}}$
C.24的平方根是$\sqrt{24}$
D.$\sqrt{24}$的绝对值是它本身
答案
D
解析
【分析】
这道题考查实数相关的基础概念，解题时我们可以逐个分析每个选项，结合对应的概念判断对错：首先回忆实数的分类判断选项A；再根据相反数的定义判断选项B；接着依据平方根的定义判断选项C；最后根据绝对值的性质判断选项D，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：实数包括有理数和无理数，$\sqrt{24}$是开方开不尽的数，属于无理数，因此$\sqrt{24}$是实数，A错误。
B选项：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\sqrt{24}$的相反数是$-\sqrt{24}$，$-\frac{1}{\sqrt{24}}$是$\sqrt{24}$的负倒数，B错误。
C选项：一个正数有两个互为相反数的平方根，因此24的平方根是$\pm\sqrt{24}$，$\sqrt{24}$是24的算术平方根，C错误。
D选项：正数的绝对值是它本身，$\sqrt{24}$是正数，因此它的绝对值是它本身，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.实数的概念 2.平方根与相反数 3.绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆平方根和算术平方根、相反数和倒数的定义，只要准确掌握相关基础概念就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
这道题考查实数相关的基础概念，解题时我们可以逐个分析每个选项，结合对应的概念判断对错：首先回忆实数的分类判断选项A；再根据相反数的定义判断选项B；接着依据平方根的定义判断选项C；最后根据绝对值的性质判断选项D，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：实数包括有理数和无理数，$\sqrt{24}$是开方开不尽的数，属于无理数，因此$\sqrt{24}$是实数，A错误。
B选项：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\sqrt{24}$的相反数是$-\sqrt{24}$，$-\frac{1}{\sqrt{24}}$是$\sqrt{24}$的负倒数，B错误。
C选项：一个正数有两个互为相反数的平方根，因此24的平方根是$\pm\sqrt{24}$，$\sqrt{24}$是24的算术平方根，C错误。
D选项：正数的绝对值是它本身，$\sqrt{24}$是正数，因此它的绝对值是它本身，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.实数的概念 2.平方根与相反数 3.绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆平方根和算术平方根、相反数和倒数的定义，只要准确掌握相关基础概念就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
6.若$a + 1$和$-5$是实数$m$的平方根，则$a$的值是（
A.24
B.$-6$
C.4
D.4或$-6$
D
）A.24
B.$-6$
C.4
D.4或$-6$
答案
D
解析
【分析】
本题需要利用平方根的性质求解，解题思路如下：首先明确平方根的相关性质：一个正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0。题目仅说明a+1和-5是m的平方根，存在两种情况：一是二者为m的两个不同平方根，满足互为相反数的关系；二是二者代表m的同一个平方根，即两个式子相等。分两种情况列方程计算即可得到a的取值。
【解析】
根据平方根的性质分两种情况讨论：
1. 当$a+1$和$-5$是$m$的两个不同平方根时，二者互为相反数，和为0：
$$a+1 + (-5) = 0$ 化简得$a-4=0$，解得$a=4$。2. 当$a+1$和$-5$是$m$的同一个平方根时，两个式子相等： $$a+1 = -5$
解得$a=-6$。
综上，$a$的值为4或$-6$。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质，一元一次方程求解
【点评】
本题的易错点是容易忽略两个式子表示同一个平方根的情况，仅考虑互为相反数的关系导致漏解，解题时要注意分类讨论，全面考虑题干给出的条件。
【难度系数】
0.6
本题需要利用平方根的性质求解，解题思路如下：首先明确平方根的相关性质：一个正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0。题目仅说明a+1和-5是m的平方根，存在两种情况：一是二者为m的两个不同平方根，满足互为相反数的关系；二是二者代表m的同一个平方根，即两个式子相等。分两种情况列方程计算即可得到a的取值。
【解析】
根据平方根的性质分两种情况讨论：
1. 当$a+1$和$-5$是$m$的两个不同平方根时，二者互为相反数，和为0：
$$a+1 + (-5) = 0$ 化简得$a-4=0$，解得$a=4$。2. 当$a+1$和$-5$是$m$的同一个平方根时，两个式子相等： $$a+1 = -5$
解得$a=-6$。
综上，$a$的值为4或$-6$。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质，一元一次方程求解
【点评】
本题的易错点是容易忽略两个式子表示同一个平方根的情况，仅考虑互为相反数的关系导致漏解，解题时要注意分类讨论，全面考虑题干给出的条件。
【难度系数】
0.6
7. 估计$\sqrt{6}$的值应在 （
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
B
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
B
解析
【分析】要估算$\sqrt{6}$的取值范围，我们可以利用算术平方根的性质：非负数的被开方数越大，对应的算术平方根也越大。解题时首先找到和6相邻的两个完全平方数，再对这三个数同时开算术平方根，就能推导出$\sqrt{6}$的取值范围。
【解析】先计算相邻整数的平方：
$2^2=4$，$3^2=9$
因为$4＜6＜9$，根据算术平方根的性质可得：
$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$
化简后为$2＜\sqrt{6}＜3$
因此$\sqrt{6}$的值在2和3之间。
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质；无理数的估算
【点评】本题属于基础题型，解题核心是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，再结合算术平方根的性质判断取值范围，掌握该方法就能快速解决同类估算问题。
【难度系数】0.8
【解析】先计算相邻整数的平方：
$2^2=4$，$3^2=9$
因为$4＜6＜9$，根据算术平方根的性质可得：
$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$
化简后为$2＜\sqrt{6}＜3$
因此$\sqrt{6}$的值在2和3之间。
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质；无理数的估算
【点评】本题属于基础题型，解题核心是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，再结合算术平方根的性质判断取值范围，掌握该方法就能快速解决同类估算问题。
【难度系数】0.8
8.下列说法正确的有 （
①无理数无法用数轴上的点表示；
②有理数都可以用数轴上的点表示；
③$\sqrt{2}$可以用数轴上的点表示；④实数与数轴上的点是一一对应关系.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）①无理数无法用数轴上的点表示；
②有理数都可以用数轴上的点表示；
③$\sqrt{2}$可以用数轴上的点表示；④实数与数轴上的点是一一对应关系.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
要解这道题，首先回忆实数和数轴的对应关系相关知识点，再逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的个数，匹配对应的选项即可。首先要明确：实数包括有理数和无理数，所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来数轴上的所有点都对应一个实数，二者是一一对应的关系，根据这个结论逐个判断即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①无理数属于实数，实数都可以用数轴上的点表示，因此无理数也可以用数轴上的点表示，故①错误；
②有理数是实数的一部分，所有实数都能对应数轴上的点，因此有理数都可以用数轴上的点表示，故②正确；
③$\sqrt{2}$是无理数，也属于实数，因此可以用数轴上的点表示（比如构造直角边为1的等腰直角三角形，其斜边长度就是$\sqrt{2}$，可在数轴上截出对应长度的点），故③正确；
④实数与数轴上的点是一一对应关系，是基础结论，故④正确。
综上，正确的说法有②③④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.实数与数轴的对应关系
2.有理数的概念
3.无理数的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查不同数集与数轴的对应关系，做题时要注意区分有理数、无理数都属于实数范畴，都可对应数轴上的点，不要混淆“一一对应”的适用范围，熟记基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先回忆实数和数轴的对应关系相关知识点，再逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的个数，匹配对应的选项即可。首先要明确：实数包括有理数和无理数，所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来数轴上的所有点都对应一个实数，二者是一一对应的关系，根据这个结论逐个判断即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①无理数属于实数，实数都可以用数轴上的点表示，因此无理数也可以用数轴上的点表示，故①错误；
②有理数是实数的一部分，所有实数都能对应数轴上的点，因此有理数都可以用数轴上的点表示，故②正确；
③$\sqrt{2}$是无理数，也属于实数，因此可以用数轴上的点表示（比如构造直角边为1的等腰直角三角形，其斜边长度就是$\sqrt{2}$，可在数轴上截出对应长度的点），故③正确；
④实数与数轴上的点是一一对应关系，是基础结论，故④正确。
综上，正确的说法有②③④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.实数与数轴的对应关系
2.有理数的概念
3.无理数的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查不同数集与数轴的对应关系，做题时要注意区分有理数、无理数都属于实数范畴，都可对应数轴上的点，不要混淆“一一对应”的适用范围，熟记基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
9.如图,将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴0的位置上,纸片沿着数轴向左滚动一周,点A到达了点A'的位置,则此时点A'表示的数是 (
A.-4
B.-π
C.-1
D.-2
B
)A.-4
B.-π
C.-1
D.-2
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确：圆形纸片沿数轴滚动一周，点A移动的距离等于该圆的周长。第一步先根据圆的周长公式计算出圆的周长；第二步结合滚动方向判断对应数轴上的正负性，向左滚动对应数值为负，从0点向左移动周长长度即可得到点A'表示的数。
【解析】
已知圆形的直径为1个单位长度，根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为直径），可得该圆的周长为：$C=π×1=π$。
纸片沿数轴向左滚动一周，即点A从原点0向左移动了$π$个单位长度，数轴上向左移动对应数值减小，因此点A'表示的数为$0-π=-π$。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；数轴的应用
【点评】
本题结合了圆周长计算与数轴的知识点，解题关键是明确滚动距离等于圆周长，同时要注意滚动方向对应数轴上的正负，避免方向判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：圆形纸片沿数轴滚动一周，点A移动的距离等于该圆的周长。第一步先根据圆的周长公式计算出圆的周长；第二步结合滚动方向判断对应数轴上的正负性，向左滚动对应数值为负，从0点向左移动周长长度即可得到点A'表示的数。
【解析】
已知圆形的直径为1个单位长度，根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为直径），可得该圆的周长为：$C=π×1=π$。
纸片沿数轴向左滚动一周，即点A从原点0向左移动了$π$个单位长度，数轴上向左移动对应数值减小，因此点A'表示的数为$0-π=-π$。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；数轴的应用
【点评】
本题结合了圆周长计算与数轴的知识点，解题关键是明确滚动距离等于圆周长，同时要注意滚动方向对应数轴上的正负，避免方向判断错误。
【难度系数】
0.7
10. 下列运算一定成立的是（
A.$\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{13}$
B.$\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{2})=\sqrt{2}×\sqrt{6}$
C.$\sqrt{4}=\pm2$
D.$|\sqrt{3}-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-\sqrt{3}$
D
）A.$\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{13}$
B.$\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{2})=\sqrt{2}×\sqrt{6}$
C.$\sqrt{4}=\pm2$
D.$|\sqrt{3}-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-\sqrt{3}$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查实数的基础运算与相关概念，解题时需要逐个对四个选项依据对应的运算法则、概念进行判断，排除错误选项即可得到正确答案。解题前先回忆立方根加减的规则、二次根式的混合运算方法、算术平方根的定义、绝对值的化简规则，再逐一验证每个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：只有同类根式才可以合并，$\sqrt[3]{9}$和$\sqrt[3]{4}$不是同类三次根式，不能直接将被开方数相加合并，因此$\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{4}≠\sqrt[3]{13}$，A错误。
选项B：先化简左边式子，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因此$\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{2})=\sqrt{2}×(2\sqrt{2}-\sqrt{2})=\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$；右边$\sqrt{2}×\sqrt{6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$2≠2\sqrt{3}$，B错误。
选项C：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根是非负数，因此$\sqrt{4}=2$，$\pm2$是4的平方根，C错误。
选项D：根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，因为$\sqrt{5}＞\sqrt{3}$，所以$\sqrt{3}-\sqrt{5}＜0$，因此$|\sqrt{3}-\sqrt{5}|=-(\sqrt{3}-\sqrt{5})=\sqrt{5}-\sqrt{3}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
根式的运算、算术平方根的定义、绝对值的性质
【点评】
本题属于实数章节的常见基础题型，侧重考查基础概念与运算的掌握情况，解题时需要注意区分平方根和算术平方根的概念，熟练掌握根式的运算规则和绝对值的化简方法，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查实数的基础运算与相关概念，解题时需要逐个对四个选项依据对应的运算法则、概念进行判断，排除错误选项即可得到正确答案。解题前先回忆立方根加减的规则、二次根式的混合运算方法、算术平方根的定义、绝对值的化简规则，再逐一验证每个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：只有同类根式才可以合并，$\sqrt[3]{9}$和$\sqrt[3]{4}$不是同类三次根式，不能直接将被开方数相加合并，因此$\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{4}≠\sqrt[3]{13}$，A错误。
选项B：先化简左边式子，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因此$\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{2})=\sqrt{2}×(2\sqrt{2}-\sqrt{2})=\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$；右边$\sqrt{2}×\sqrt{6}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$2≠2\sqrt{3}$，B错误。
选项C：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根是非负数，因此$\sqrt{4}=2$，$\pm2$是4的平方根，C错误。
选项D：根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，因为$\sqrt{5}＞\sqrt{3}$，所以$\sqrt{3}-\sqrt{5}＜0$，因此$|\sqrt{3}-\sqrt{5}|=-(\sqrt{3}-\sqrt{5})=\sqrt{5}-\sqrt{3}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
根式的运算、算术平方根的定义、绝对值的性质
【点评】
本题属于实数章节的常见基础题型，侧重考查基础概念与运算的掌握情况，解题时需要注意区分平方根和算术平方根的概念，熟练掌握根式的运算规则和绝对值的化简方法，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
11.4的平方根是
±2
。答案
±2
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。需要注意正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要和算术平方根混淆（算术平方根仅指正的那一个）。接下来找出平方后结果等于4的数，即可得到答案。
【解析】
解：根据平方根的定义，若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根。
因为$(+2)^2=4$，$(-2)^2=4$，所以平方等于4的数是$\pm2$，即4的平方根是$\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
平方根的定义；正数平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略平方根有正负两个，误写为2，解题时要注意区分平方根和算术平方根的概念。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。需要注意正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要和算术平方根混淆（算术平方根仅指正的那一个）。接下来找出平方后结果等于4的数，即可得到答案。
【解析】
解：根据平方根的定义，若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根。
因为$(+2)^2=4$，$(-2)^2=4$，所以平方等于4的数是$\pm2$，即4的平方根是$\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
平方根的定义；正数平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略平方根有正负两个，误写为2，解题时要注意区分平方根和算术平方根的概念。
【难度系数】
0.7
12.一块面积为$5 m^2$的正方形桌布，其边长为
$\sqrt{5}$
m.答案
$\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形的面积计算公式：正方形面积=边长×边长，也就是面积等于边长的平方。本题已知正方形面积，要逆向求边长，因为边长是正数，所以只需要求出面积的正的平方根（即算术平方根）即可得到边长。
【解析】
设正方形桌布的边长为$a\ \mathrm{m}$，其中$a＞0$。
根据正方形面积公式可得：
$a^2=5$
因为边长为正数，所以$a$是5的算术平方根，即$a=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根的定义
【点评】
本题结合实际几何场景考查算术平方根的应用，属于基础题，解题时需注意结合实际意义，边长为正数，因此只需保留正的平方根即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆正方形的面积计算公式：正方形面积=边长×边长，也就是面积等于边长的平方。本题已知正方形面积，要逆向求边长，因为边长是正数，所以只需要求出面积的正的平方根（即算术平方根）即可得到边长。
【解析】
设正方形桌布的边长为$a\ \mathrm{m}$，其中$a＞0$。
根据正方形面积公式可得：
$a^2=5$
因为边长为正数，所以$a$是5的算术平方根，即$a=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根的定义
【点评】
本题结合实际几何场景考查算术平方根的应用，属于基础题，解题时需注意结合实际意义，边长为正数，因此只需保留正的平方根即可。
【难度系数】
0.85
13. (1)$\sqrt{5}$的倒数是________；
(2)$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数是________，
(3)$3-π$的绝对值是________。
(2)$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数是________，
(3)$3-π$的绝对值是________。
答案
(1)$\frac{1}{\sqrt{5}}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$；(2)$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；(3)$π-3$
解析
【分析】
解题时分别对应三个小问的核心概念思考即可：
1. 求倒数：依据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，用1除以原数就能得到它的倒数，二次根式的倒数可进一步做分母有理化得到最简形式；
2. 求相反数：依据相反数定义，给原数整体添加负号后化简，即可得到对应的相反数；
3. 求绝对值：先判断原数的正负性，再根据“正数绝对值是本身，负数绝对值是它的相反数”的规则计算，本题中可通过π≈3.14的大小关系判断3-π为负数。
【解析】
(1) 由倒数的定义可知，$\sqrt{5}$的倒数为$1÷\sqrt{5}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，分母有理化后可得$\frac{\sqrt{5}}{5}$，两种形式均正确；
(2) 由相反数的定义可知，$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数为$-(\sqrt{2}-\sqrt{3})$，去括号化简得$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
(3) 因为$π\approx3.14＞3$，所以$3-π＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|3-π|=-(3-π)=π-3$。
【答案】
(1)$\frac{1}{\sqrt{5}}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$；(2)$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；(3)$π-3$
【知识点】
倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类习题，侧重考察实数相关的基础运算规则，熟练掌握核心定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时分别对应三个小问的核心概念思考即可：
1. 求倒数：依据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，用1除以原数就能得到它的倒数，二次根式的倒数可进一步做分母有理化得到最简形式；
2. 求相反数：依据相反数定义，给原数整体添加负号后化简，即可得到对应的相反数；
3. 求绝对值：先判断原数的正负性，再根据“正数绝对值是本身，负数绝对值是它的相反数”的规则计算，本题中可通过π≈3.14的大小关系判断3-π为负数。
【解析】
(1) 由倒数的定义可知，$\sqrt{5}$的倒数为$1÷\sqrt{5}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，分母有理化后可得$\frac{\sqrt{5}}{5}$，两种形式均正确；
(2) 由相反数的定义可知，$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数为$-(\sqrt{2}-\sqrt{3})$，去括号化简得$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
(3) 因为$π\approx3.14＞3$，所以$3-π＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|3-π|=-(3-π)=π-3$。
【答案】
(1)$\frac{1}{\sqrt{5}}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$；(2)$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；(3)$π-3$
【知识点】
倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类习题，侧重考察实数相关的基础运算规则，熟练掌握核心定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
14.比较大小：5
＜
$\sqrt{32}$（填“＞”“＜”或“=”）。答案
＜
解析
【分析】
要比较正数5和算术平方根$\sqrt{32}$的大小，可利用正数的性质：两个正数比较大小，平方后结果大的原数更大。我们可以先分别计算两个数的平方，再比较平方后两个有理数的大小，就能推出原数的大小关系。
【解析】
解：
∵ 5＞0，$\sqrt{32}$＞0，
分别计算两数的平方：
$5^2=25$，$(\sqrt{32})^2=32$，
∵ $25＜32$，
∴ $5＜\sqrt{32}$。
【答案】
＜
【知识点】
实数大小比较；算术平方根的性质
【点评】
本题是比较有理数和带根号数大小的基础题，将两个正数平方转化为有理数比较大小是这类题的常用解题技巧，掌握该方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要比较正数5和算术平方根$\sqrt{32}$的大小，可利用正数的性质：两个正数比较大小，平方后结果大的原数更大。我们可以先分别计算两个数的平方，再比较平方后两个有理数的大小，就能推出原数的大小关系。
【解析】
解：
∵ 5＞0，$\sqrt{32}$＞0，
分别计算两数的平方：
$5^2=25$，$(\sqrt{32})^2=32$，
∵ $25＜32$，
∴ $5＜\sqrt{32}$。
【答案】
＜
【知识点】
实数大小比较；算术平方根的性质
【点评】
本题是比较有理数和带根号数大小的基础题，将两个正数平方转化为有理数比较大小是这类题的常用解题技巧，掌握该方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
15.若$3-6x$的立方根是$-3$，则$x$的值为
5
。答案
5
解析
【分析】
本题可根据立方根的定义建立方程求解。首先回忆立方根的性质：如果一个数的立方根是b，那么这个数就等于b的立方。我们可以利用这个性质，将题目中“3-6x的立方根是-3”的条件转化为关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能得到x的值。
【解析】
解：
∵ 3-6x的立方根是-3
根据立方根的定义可得：
$3 - 6x = (-3)^3$
计算右边得：$(-3)^3 = -27$
∴ 方程化为：$3 - 6x = -27$
移项得：$-6x = -27 - 3$
合并同类项得：$-6x = -30$
系数化为1得：$x = \frac{-30}{-6} = 5$
【答案】
5
【知识点】
立方根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查立方根的基本概念，只要掌握立方根和被开方数的对应关系，能正确列出并求解一元一次方程即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题可根据立方根的定义建立方程求解。首先回忆立方根的性质：如果一个数的立方根是b，那么这个数就等于b的立方。我们可以利用这个性质，将题目中“3-6x的立方根是-3”的条件转化为关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能得到x的值。
【解析】
解：
∵ 3-6x的立方根是-3
根据立方根的定义可得：
$3 - 6x = (-3)^3$
计算右边得：$(-3)^3 = -27$
∴ 方程化为：$3 - 6x = -27$
移项得：$-6x = -27 - 3$
合并同类项得：$-6x = -30$
系数化为1得：$x = \frac{-30}{-6} = 5$
【答案】
5
【知识点】
立方根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查立方根的基本概念，只要掌握立方根和被开方数的对应关系，能正确列出并求解一元一次方程即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
16.如图，实数$-\sqrt{5},\sqrt{15},m$在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为
-3
.答案
-3
解析
【分析】
解题时我们可以按以下步骤思考：①首先根据“关于原点对称的两个点表示的数互为相反数”，求出点D对应的数；②接下来估算√15和√5的大小，进而得到它们的相反数-√15和-√5的取值范围；③最后结合数轴上C点的位置（在D和A之间），确定m的取值范围，再根据m是整数的条件，找出符合要求的m值。
【解析】
∵ 点B对应的数是√15，点D是点B关于原点O的对称点，
∴ 点D对应的数为-√15。
先估算无理数的范围：
∵ 3²=9，4²=16，9＜15＜16，
∴ 3＜√15＜4，
不等式两边同乘-1，不等号方向改变，得-4＜-√15＜-3。
又
∵ 2²=4，3²=9，4＜5＜9，
∴ 2＜√5＜3，
同理可得-3＜-√5＜-2。
由数轴可知，点C在点D和点A之间，因此m的取值范围是：
-√15 ＜ m ＜ -√5，
即-4 ＜ m ＜ -2。
∵ m为整数，
∴ m=-3。
【答案】
-3
【知识点】
无理数的估算，数轴的应用，相反数的性质
【点评】
本题结合数轴考查了相反数的性质和无理数的估算，解题的核心是准确估算出相关无理数的范围，再结合数轴上点的大小关系确定整数的取值，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按以下步骤思考：①首先根据“关于原点对称的两个点表示的数互为相反数”，求出点D对应的数；②接下来估算√15和√5的大小，进而得到它们的相反数-√15和-√5的取值范围；③最后结合数轴上C点的位置（在D和A之间），确定m的取值范围，再根据m是整数的条件，找出符合要求的m值。
【解析】
∵ 点B对应的数是√15，点D是点B关于原点O的对称点，
∴ 点D对应的数为-√15。
先估算无理数的范围：
∵ 3²=9，4²=16，9＜15＜16，
∴ 3＜√15＜4，
不等式两边同乘-1，不等号方向改变，得-4＜-√15＜-3。
又
∵ 2²=4，3²=9，4＜5＜9，
∴ 2＜√5＜3，
同理可得-3＜-√5＜-2。
由数轴可知，点C在点D和点A之间，因此m的取值范围是：
-√15 ＜ m ＜ -√5，
即-4 ＜ m ＜ -2。
∵ m为整数，
∴ m=-3。
【答案】
-3
【知识点】
无理数的估算，数轴的应用，相反数的性质
【点评】
本题结合数轴考查了相反数的性质和无理数的估算，解题的核心是准确估算出相关无理数的范围，再结合数轴上点的大小关系确定整数的取值，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
