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4 [2024 吉林长春调研,偏难]在某次参观学习中,小致发现了一种叫作浮力秤的工具,利用它就可以测出矿石的密度。浮力秤的结构如图甲所示,秤的上端是托盘,内部是一密封的空心圆筒。圆筒上方用秤杆和托盘固定,圆筒下挂着不锈钢小篮。因为圆筒是空心的,下面挂的小篮较重,所以浮力秤放在水中保持竖直漂浮状态。现需测一矿石的密度,请把实验步骤补充完整。$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$
(1)先将浮力秤放在水中,在托盘内加砝码,使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没,如图乙所示。记下盘内砝码的质量是
(2)拿掉盘内全部砝码,将待测矿石放于小篮内,再向盘内放砝码,仍使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没,如图丁所示,记下盘内砝码质量为$60\ \mathrm{g}$,则矿石的体积是
(1)先将浮力秤放在水中,在托盘内加砝码,使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没,如图乙所示。记下盘内砝码的质量是
140
$\mathrm{g}$。拿掉盘内全部砝码,盘内改放待测矿石,添加砝码后,仍使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没,如图丙所示,计算出矿石的质量是120
$\mathrm{g}$。(2)拿掉盘内全部砝码,将待测矿石放于小篮内,再向盘内放砝码,仍使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没,如图丁所示,记下盘内砝码质量为$60\ \mathrm{g}$,则矿石的体积是
40
$\mathrm{cm}^{3}$。根据以上信息,计算出矿石的密度为$3g/cm^{3}$
。答案
4. (1)140 120 (2)40 $3g/cm^{3}$
【解析】(1)由图乙知,浮力秤托盘中砝码的总质量$m=100g+20g+20g=140g$;由题知,乙、丙图中圆筒都刚好浸没,则$V_{排}$相等,浮力秤所受浮力相等,整个浮力秤漂浮,则$F_{浮}=G=mg$,所以托盘中所放物体总质量相等,即$140g=20g+m_{矿石}$,故矿石质量$m_{矿石}=140g-20g=120g$。(2)把浮力秤、矿石、秤盘上的砝码看成一个整体,因为浮力秤漂浮,所以受到的浮力等于整体的总重力,所以图丁和图丙相比,增加的浮力等于增加的总重$\Delta G=m_{丁}-m_{丙}g=(m_{丁}-m_{丙})g=(0.06kg-0.02kg)×10N/kg=0.4N$,增加的浮力即为矿石受到的浮力,则$F_{浮矿石}=\Delta G=0.4N$,由$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g$可得矿石的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮矿石}}{\rho_{水}g}=\frac{0.4N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=4×10^{-5}m^{3}=40cm^{3}$;矿石的密度$\rho=\frac{m_{矿石}}{V}=\frac{120g}{40cm^{3}}=3g/cm^{3}$。
【解析】(1)由图乙知,浮力秤托盘中砝码的总质量$m=100g+20g+20g=140g$;由题知,乙、丙图中圆筒都刚好浸没,则$V_{排}$相等,浮力秤所受浮力相等,整个浮力秤漂浮,则$F_{浮}=G=mg$,所以托盘中所放物体总质量相等,即$140g=20g+m_{矿石}$,故矿石质量$m_{矿石}=140g-20g=120g$。(2)把浮力秤、矿石、秤盘上的砝码看成一个整体,因为浮力秤漂浮,所以受到的浮力等于整体的总重力,所以图丁和图丙相比,增加的浮力等于增加的总重$\Delta G=m_{丁}-m_{丙}g=(m_{丁}-m_{丙})g=(0.06kg-0.02kg)×10N/kg=0.4N$,增加的浮力即为矿石受到的浮力,则$F_{浮矿石}=\Delta G=0.4N$,由$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g$可得矿石的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮矿石}}{\rho_{水}g}=\frac{0.4N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=4×10^{-5}m^{3}=40cm^{3}$;矿石的密度$\rho=\frac{m_{矿石}}{V}=\frac{120g}{40cm^{3}}=3g/cm^{3}$。
解析
【分析】
解题时我们核心利用“圆筒刚好浸没时浮力秤排开水的体积固定，总浮力不变”这个特点，结合漂浮条件和阿基米德原理推导：
1. 第一小问：首先读取乙图中所有砝码的总质量，得到乙图托盘内砝码总质量。由于乙、丙两图中圆筒都刚好完全浸没，浮力秤排开水的体积完全相同，因此总浮力相等；浮力秤整体始终漂浮，总浮力等于整体总重力，因此两图中托盘内物体的总质量必然相等，用乙图的总砝码质量减去丙图托盘内的砝码质量，就能得到待测矿石的质量。
2. 第二小问：丁图中矿石浸没在水中，矿石会受到水向上的浮力，根据力的作用是相互的，矿石会对浮力秤施加向下的反作用力，大小等于矿石受到的浮力。对比丁图和丙图托盘内的砝码质量，多出的砝码的重力就等于矿石受到的浮力，结合阿基米德原理就能算出矿石排开水的体积，也就是矿石自身的体积，最后代入密度公式即可算出矿石的密度。
【解析】
(1) 图乙中托盘中砝码的总质量：$m_乙=100\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=140\ \mathrm{g}$；
乙、丙两图中圆筒均刚好浸没，浮力秤排开水的体积相等，因此浮力秤受到的总浮力相等。由于浮力秤整体漂浮，总浮力等于整体总重力，因此两图中托盘内物体的总质量相等，即$m_乙 = m_{砝码丙} + m_{矿石}$，已知丙图托盘内砝码质量为20g，因此矿石的质量：$m_{矿石}=140\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=120\ \mathrm{g}$。
(2) 图丁中托盘内砝码总质量为$60\ \mathrm{g}$，将浮力秤、矿石、托盘砝码视为整体，矿石浸没在水中时受到向上的浮力，对比丙图，新增的砝码的总重力等于矿石受到的浮力：
矿石受到的浮力$F_{浮}=(m_{丁砝码}-m_{丙砝码})g=(0.06\ \mathrm{kg}-0.02\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=0.4\ \mathrm{N}$；
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，矿石完全浸没，因此矿石体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=40\ \mathrm{cm^3}$；
矿石的密度：$\rho=\frac{m_{矿石}}{V}=\frac{120\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=3\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1)140；120 (2)40；$3\ \mathrm{g/cm^3}$
【知识点】
阿基米德原理；漂浮条件；密度计算
【点评】
本题是创新型浮力秤测密度实验，跳出了常规使用天平、量筒测密度的思路，通过控制圆筒刚好浸没的状态，利用整体受力分析将矿石的质量、体积转化为砝码的质量进行推导，综合考察了学生对浮力相关规律的灵活应用能力，对学生的逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
解题时我们核心利用“圆筒刚好浸没时浮力秤排开水的体积固定，总浮力不变”这个特点，结合漂浮条件和阿基米德原理推导：
1. 第一小问：首先读取乙图中所有砝码的总质量，得到乙图托盘内砝码总质量。由于乙、丙两图中圆筒都刚好完全浸没，浮力秤排开水的体积完全相同，因此总浮力相等；浮力秤整体始终漂浮，总浮力等于整体总重力，因此两图中托盘内物体的总质量必然相等，用乙图的总砝码质量减去丙图托盘内的砝码质量，就能得到待测矿石的质量。
2. 第二小问：丁图中矿石浸没在水中，矿石会受到水向上的浮力，根据力的作用是相互的，矿石会对浮力秤施加向下的反作用力，大小等于矿石受到的浮力。对比丁图和丙图托盘内的砝码质量，多出的砝码的重力就等于矿石受到的浮力，结合阿基米德原理就能算出矿石排开水的体积，也就是矿石自身的体积，最后代入密度公式即可算出矿石的密度。
【解析】
(1) 图乙中托盘中砝码的总质量：$m_乙=100\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=140\ \mathrm{g}$；
乙、丙两图中圆筒均刚好浸没，浮力秤排开水的体积相等，因此浮力秤受到的总浮力相等。由于浮力秤整体漂浮，总浮力等于整体总重力，因此两图中托盘内物体的总质量相等，即$m_乙 = m_{砝码丙} + m_{矿石}$，已知丙图托盘内砝码质量为20g，因此矿石的质量：$m_{矿石}=140\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=120\ \mathrm{g}$。
(2) 图丁中托盘内砝码总质量为$60\ \mathrm{g}$，将浮力秤、矿石、托盘砝码视为整体，矿石浸没在水中时受到向上的浮力，对比丙图，新增的砝码的总重力等于矿石受到的浮力：
矿石受到的浮力$F_{浮}=(m_{丁砝码}-m_{丙砝码})g=(0.06\ \mathrm{kg}-0.02\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=0.4\ \mathrm{N}$；
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，矿石完全浸没，因此矿石体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=40\ \mathrm{cm^3}$；
矿石的密度：$\rho=\frac{m_{矿石}}{V}=\frac{120\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=3\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1)140；120 (2)40；$3\ \mathrm{g/cm^3}$
【知识点】
阿基米德原理；漂浮条件；密度计算
【点评】
本题是创新型浮力秤测密度实验，跳出了常规使用天平、量筒测密度的思路，通过控制圆筒刚好浸没的状态，利用整体受力分析将矿石的质量、体积转化为砝码的质量进行推导，综合考察了学生对浮力相关规律的灵活应用能力，对学生的逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
5 [2024 湖北中考,中]小华在喝完口服液后,想通过实验测出空瓶材质的密度,但是他只找到了量筒,于是进行了如下实验操作:
如图甲,在量筒中注入适量的水,读出量筒的示数$V_{1}=70\ \mathrm{mL}$;
如图乙,将空瓶放入水中,空瓶漂浮在水面上,读出量筒的示数$V_{2}=80\ \mathrm{mL}$;
如图丙,将空瓶压至水下,空瓶被量筒中的水注满后沉底,读出量筒的示数$V_{3}$。
(1)空瓶漂浮时浮力
(2)$V_{3}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{mL}$,空瓶材质所占的体积为
(3)空瓶材质的密度为
如图甲,在量筒中注入适量的水,读出量筒的示数$V_{1}=70\ \mathrm{mL}$;
如图乙,将空瓶放入水中,空瓶漂浮在水面上,读出量筒的示数$V_{2}=80\ \mathrm{mL}$;
如图丙,将空瓶压至水下,空瓶被量筒中的水注满后沉底,读出量筒的示数$V_{3}$。
(1)空瓶漂浮时浮力
=
重力,沉底后浮力＜
重力。均填“＞”“＜”或“=”(2)$V_{3}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{mL}$,空瓶材质所占的体积为
4
$\mathrm{mL}$。(3)空瓶材质的密度为
$2.5×10^{3}$
$\mathrm{kg/m}^{3}$。水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$答案
5. (1)= ＜ (2)74 4 (3)$2.5×10^{3}$
【解析】(1)空瓶漂浮时,浮力等于重力;瓶沉底后,量筒底部对瓶产生一个向上的支持力,支持力与浮力之和等于重力,所以浮力小于重力。(2)由题图可知,量筒的分度值为1 mL,所以题图丙中$V_{3}=74mL$,空瓶材质的体积$V=V_{3}-V_{1}=74mL-70mL=4mL$。(3)空瓶漂浮时排开水的质量等于空瓶的质量,即$m=m_{排水}=\rho_{水}(V_{2}-V_{1})=1g/cm^{3}×(80cm^{3}-70cm^{3})=10g$,空瓶材质的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{10g}{4cm^{3}}=2.5g/cm^{3}=2.5×10^{3}kg/m^{3}$。
【解析】(1)空瓶漂浮时,浮力等于重力;瓶沉底后,量筒底部对瓶产生一个向上的支持力,支持力与浮力之和等于重力,所以浮力小于重力。(2)由题图可知,量筒的分度值为1 mL,所以题图丙中$V_{3}=74mL$,空瓶材质的体积$V=V_{3}-V_{1}=74mL-70mL=4mL$。(3)空瓶漂浮时排开水的质量等于空瓶的质量,即$m=m_{排水}=\rho_{水}(V_{2}-V_{1})=1g/cm^{3}×(80cm^{3}-70cm^{3})=10g$,空瓶材质的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{10g}{4cm^{3}}=2.5g/cm^{3}=2.5×10^{3}kg/m^{3}$。
解析
【分析】
这道题是利用浮力等效替代法测量空瓶材质的密度，解题思路可以分三步梳理：
1. 第一问结合物体浮沉的受力规律分析：漂浮状态下物体处于平衡状态，竖直方向仅受浮力和重力，二力平衡；沉底时物体受浮力、重力、容器底的支持力三个力平衡，由此对比浮力和重力的大小关系。
2. 第二问先观察量筒的分度值，读出丙图的示数V3，空瓶沉底灌满水后，排开的水的体积就等于空瓶材质自身的体积，用V3减去甲图中原有的水的体积V1，就能得到材质的体积。
3. 第三问利用漂浮条件：空瓶漂浮时浮力等于自身重力，也就是空瓶的质量等于它排开的水的质量，先算出空瓶的质量，再用密度公式ρ=m/V，代入材质的体积计算出密度，最后完成单位换算即可。
【解析】
(1) 空瓶漂浮时处于静止平衡状态，竖直方向仅受浮力和重力，二力大小相等，因此浮力等于重力；空瓶沉底后，受到竖直向上的浮力、容器底的支持力，以及竖直向下的重力，三力平衡满足$F_{浮}+F_{支}=G$，因此浮力小于重力。
(2) 观察量筒可知其分度值为1mL，图丙中液面与74mL刻度线对齐，因此$V_{3}=74\ \mathrm{mL}$；空瓶沉底灌满水后，空瓶内部空间被水填充，此时液面差对应的就是空瓶材质本身的体积，即$V=V_{3}-V_{1}=74\ \mathrm{mL}-70\ \mathrm{mL}=4\ \mathrm{mL}$。
(3) 空瓶漂浮时，根据阿基米德原理和漂浮条件，空瓶的重力等于排开水的重力，因此空瓶的质量等于排开水的质量：
$m = m_{排} = \rho_{水}(V_{2}-V_{1}) = 1.0\ \mathrm{g/cm^3} × (80\ \mathrm{cm^3} - 70\ \mathrm{cm^3}) = 10\ \mathrm{g}$
空瓶材质的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{10\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm^3}} = 2.5\ \mathrm{g/cm^3} = 2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1)= ＜ (2)74 4 (3)$2.5×10^{3}$
【知识点】
物体浮沉条件；量筒读数；密度计算
【点评】
本题是典型的利用浮力等效替代法测量固体密度的实验题，在没有天平的条件下借助漂浮规律等效得到待测物体的质量，重点考察了浮沉条件的受力分析，需要注意区分空瓶的内部容积和瓶身材质的体积，避免把漂浮时的排开体积误当成材质体积，整体渗透了等效替代的物理思想。
【难度系数】
0.6
这道题是利用浮力等效替代法测量空瓶材质的密度，解题思路可以分三步梳理：
1. 第一问结合物体浮沉的受力规律分析：漂浮状态下物体处于平衡状态，竖直方向仅受浮力和重力，二力平衡；沉底时物体受浮力、重力、容器底的支持力三个力平衡，由此对比浮力和重力的大小关系。
2. 第二问先观察量筒的分度值，读出丙图的示数V3，空瓶沉底灌满水后，排开的水的体积就等于空瓶材质自身的体积，用V3减去甲图中原有的水的体积V1，就能得到材质的体积。
3. 第三问利用漂浮条件：空瓶漂浮时浮力等于自身重力，也就是空瓶的质量等于它排开的水的质量，先算出空瓶的质量，再用密度公式ρ=m/V，代入材质的体积计算出密度，最后完成单位换算即可。
【解析】
(1) 空瓶漂浮时处于静止平衡状态，竖直方向仅受浮力和重力，二力大小相等，因此浮力等于重力；空瓶沉底后，受到竖直向上的浮力、容器底的支持力，以及竖直向下的重力，三力平衡满足$F_{浮}+F_{支}=G$，因此浮力小于重力。
(2) 观察量筒可知其分度值为1mL，图丙中液面与74mL刻度线对齐，因此$V_{3}=74\ \mathrm{mL}$；空瓶沉底灌满水后，空瓶内部空间被水填充，此时液面差对应的就是空瓶材质本身的体积，即$V=V_{3}-V_{1}=74\ \mathrm{mL}-70\ \mathrm{mL}=4\ \mathrm{mL}$。
(3) 空瓶漂浮时，根据阿基米德原理和漂浮条件，空瓶的重力等于排开水的重力，因此空瓶的质量等于排开水的质量：
$m = m_{排} = \rho_{水}(V_{2}-V_{1}) = 1.0\ \mathrm{g/cm^3} × (80\ \mathrm{cm^3} - 70\ \mathrm{cm^3}) = 10\ \mathrm{g}$
空瓶材质的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{10\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm^3}} = 2.5\ \mathrm{g/cm^3} = 2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1)= ＜ (2)74 4 (3)$2.5×10^{3}$
【知识点】
物体浮沉条件；量筒读数；密度计算
【点评】
本题是典型的利用浮力等效替代法测量固体密度的实验题，在没有天平的条件下借助漂浮规律等效得到待测物体的质量，重点考察了浮沉条件的受力分析，需要注意区分空瓶的内部容积和瓶身材质的体积，避免把漂浮时的排开体积误当成材质体积，整体渗透了等效替代的物理思想。
【难度系数】
0.6
6 [2025 江苏苏州模拟,偏难]小明利用一个小圆柱形塑料桶、一把刻度尺和几枚硬币,借助水来测量某些物体的密度。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(1)测酱油的密度。步骤:
①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内,目的是使塑料桶和硬币整体的重心
②将桶口向上放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_{1}=8.50\ \mathrm{cm}$如图乙;
③将桶捞出擦干并放入酱油中使其竖直漂浮,测出桶口露出酱油面的高度为$h_{2}=10.00\ \mathrm{cm}$如图丙;则酱油的密度为
(2)测项链的密度。在(1)的基础上,又进行了如下操作:
④将项链放入桶中,将桶口向上放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_{3}=4.00\ \mathrm{cm}$如图丁;
⑤将项链取出粘在桶底粘胶的体积和质量忽略不计,将桶和项链一起放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_{4}=4.25\ \mathrm{cm}$如图戊;则项链的密度为
(1)测酱油的密度。步骤:
①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内,目的是使塑料桶和硬币整体的重心
降低
。用刻度尺测出桶的高度为$L=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$如图甲,刻度尺的零刻度线与塑料桶的最下端对齐;②将桶口向上放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_{1}=8.50\ \mathrm{cm}$如图乙;
③将桶捞出擦干并放入酱油中使其竖直漂浮,测出桶口露出酱油面的高度为$h_{2}=10.00\ \mathrm{cm}$如图丙;则酱油的密度为
$1.15×10^{3}$
$\mathrm{kg/m}^{3}$。(2)测项链的密度。在(1)的基础上,又进行了如下操作:
④将项链放入桶中,将桶口向上放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_{3}=4.00\ \mathrm{cm}$如图丁;
⑤将项链取出粘在桶底粘胶的体积和质量忽略不计,将桶和项链一起放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_{4}=4.25\ \mathrm{cm}$如图戊;则项链的密度为
$1.8×10^{4}$
$\mathrm{kg/m}^{3}$。答案
6. (1)①降低 20.00 ③$1.15×10^{3}$ (2)$1.8×10^{4}$【解析】(1)①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内,目的是使塑料桶和硬币整体的重心降低,能使塑料桶竖直漂浮在液体中;由图甲可知此刻度尺的分度值为1 mm,所以,桶的高度为$L=20.00cm$;③设塑料桶底面积是$S$,当塑料桶在水中竖直漂浮时,塑料桶受到水的浮力$F_{浮水}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gS(L-h_{1})$,当塑料桶在酱油中竖直漂浮时,塑料桶受到酱油的浮力$F_{浮酱油}=\rho_{酱油}gV_{排}'=\rho_{酱油}gS(L-h_{2})$,塑料桶漂浮时,受到的浮力等于自身重力,所以,$\rho_{水}gS(L-h_{1})=\rho_{酱油}gS(L-h_{2})$,所以,酱油密度$\rho_{酱油}=\frac{L-h_{1}}{L-h_{2}}\rho_{水}=\frac{20.00cm-8.50cm}{20.00cm-10.00cm}×1×10^{3}kg/m^{3}=1.15×10^{3}kg/m^{3}$。(2)漂浮的物体增加的浮力等于其增加的重力,由乙、丁两图知,项链的重力$G=\Delta F_{浮水}=\rho_{水}g\Delta V_{排}=\rho_{水}gS(h_{1}-h_{3})$,项链的质量$m=\frac{G}{g}=\rho_{水}S(h_{1}-h_{3})$,由丁、戊两图知,重力相等,所受浮力相等,所以,$\rho_{水}gS(L-h_{3})=\rho_{水}g[S(L-h_{4})+V]$,项链的体积$V=S(h_{4}-h_{3})$,项链的密度
$\rho_{项链}=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}S(h_{1}-h_{3})}{S(h_{4}-h_{3})}=\frac{h_{1}-h_{3}}{h_{4}-h_{3}}\rho_{水}=\frac{8.50cm-4.00cm}{4.25cm-4.00cm}×1×10^{3}kg/m^{3}=1.8×10^{4}kg/m^{3}$。
$\rho_{项链}=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}S(h_{1}-h_{3})}{S(h_{4}-h_{3})}=\frac{h_{1}-h_{3}}{h_{4}-h_{3}}\rho_{水}=\frac{8.50cm-4.00cm}{4.25cm-4.00cm}×1×10^{3}kg/m^{3}=1.8×10^{4}kg/m^{3}$。
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 第一问①：在塑料桶内放入硬币，目的是降低整体重心，让桶可以竖直稳定漂浮在液体中；读取刻度尺示数时，先确认分度值为1mm，零刻度对齐桶下端，直接读出桶的总高度即可。
2. 第一问③：塑料桶在水和酱油中均处于漂浮状态，两次受到的浮力都等于桶和硬币的总重力，因此两次浮力相等。设桶的底面积为S，分别写出两次的排液体积，代入阿基米德原理公式，即可约去未知的底面积S，推导得到酱油密度的表达式，代入数值计算即可。
3. 第二问：首先对比乙、丁两图，放入项链后桶仍然漂浮，增加的浮力就等于项链的重力，由此可以推导出项链的质量表达式；再对比丁、戊两图，总重力不变，总浮力也相等，此时项链完全浸没在水中，通过两次排开水的体积差即可求出项链的体积，最后用密度公式ρ=m/V，约去底面积S后代入数值就能算出项链的密度。
【解析】
(1) ① 将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内，可让塑料桶和硬币整体的重心降低，保证塑料桶能竖直稳定地漂浮在液体中；图甲中刻度尺的分度值为1mm，零刻度线与塑料桶最下端对齐，桶的顶端对齐20.00cm刻度线，因此桶的高度L=20.00cm。
③ 设塑料桶的底面积为S，塑料桶在水中竖直漂浮时，浮力等于总重力：
$F_{浮水}=\rho_{水}gS(L-h_1)=G_{总}$
塑料桶在酱油中竖直漂浮时，浮力同样等于总重力：
$F_{浮酱油}=\rho_{酱油}gS(L-h_2)=G_{总}$
两式相等，约去g和S，可得：
$\rho_{酱油}=\frac{L-h_1}{L-h_2}\rho_{水}=\frac{20.00\ \mathrm{cm}-8.50\ \mathrm{cm}}{20.00\ \mathrm{cm}-10.00\ \mathrm{cm}} × 1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.15×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(2) 对比乙、丁两图，放入项链后桶仍漂浮，增加的浮力等于项链的重力：
$G_{项链}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}gS(h_1-h_3)$
因此项链的质量$m=\frac{G_{项链}}{g}=\rho_{水}S(h_1-h_3)$
对比丁、戊两图，总重力不变，总浮力相等，此时项链完全浸没在水中，总排开水的体积等于桶排开的体积加上项链自身的体积V：
$\rho_{水}gS(L-h_3)=\rho_{水}g[S(L-h_4)+V]$
约去$\rho_{水}g$后整理可得项链的体积$V=S(h_4-h_3)$
因此项链的密度：
$\rho_{项链}=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}S(h_1-h_3)}{S(h_4-h_3)}=\frac{h_1-h_3}{h_4-h_3}\rho_{水}=\frac{8.50\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}}{4.25\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}} × 1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.8×10^4\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1)①降低 20.00 ③$1.15×10^{3}$ (2)$1.8×10^{4}$
【知识点】
漂浮条件，阿基米德原理，密度计算
【点评】
本题属于无天平无量筒的特殊密度测量实验，巧妙利用漂浮时浮力等于总重力的特点，通过消去未知的塑料桶底面积，仅用刻度尺就完成了液体和固体密度的测量，重点考察学生对浮力相关规律的灵活应用能力，需要学生通过对比不同状态的排液体积差推导物理量，对逻辑推导能力要求较高。
【难度系数】
0.3
解题思路如下：
1. 第一问①：在塑料桶内放入硬币，目的是降低整体重心，让桶可以竖直稳定漂浮在液体中；读取刻度尺示数时，先确认分度值为1mm，零刻度对齐桶下端，直接读出桶的总高度即可。
2. 第一问③：塑料桶在水和酱油中均处于漂浮状态，两次受到的浮力都等于桶和硬币的总重力，因此两次浮力相等。设桶的底面积为S，分别写出两次的排液体积，代入阿基米德原理公式，即可约去未知的底面积S，推导得到酱油密度的表达式，代入数值计算即可。
3. 第二问：首先对比乙、丁两图，放入项链后桶仍然漂浮，增加的浮力就等于项链的重力，由此可以推导出项链的质量表达式；再对比丁、戊两图，总重力不变，总浮力也相等，此时项链完全浸没在水中，通过两次排开水的体积差即可求出项链的体积，最后用密度公式ρ=m/V，约去底面积S后代入数值就能算出项链的密度。
【解析】
(1) ① 将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内，可让塑料桶和硬币整体的重心降低，保证塑料桶能竖直稳定地漂浮在液体中；图甲中刻度尺的分度值为1mm，零刻度线与塑料桶最下端对齐，桶的顶端对齐20.00cm刻度线，因此桶的高度L=20.00cm。
③ 设塑料桶的底面积为S，塑料桶在水中竖直漂浮时，浮力等于总重力：
$F_{浮水}=\rho_{水}gS(L-h_1)=G_{总}$
塑料桶在酱油中竖直漂浮时，浮力同样等于总重力：
$F_{浮酱油}=\rho_{酱油}gS(L-h_2)=G_{总}$
两式相等，约去g和S，可得：
$\rho_{酱油}=\frac{L-h_1}{L-h_2}\rho_{水}=\frac{20.00\ \mathrm{cm}-8.50\ \mathrm{cm}}{20.00\ \mathrm{cm}-10.00\ \mathrm{cm}} × 1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.15×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(2) 对比乙、丁两图，放入项链后桶仍漂浮，增加的浮力等于项链的重力：
$G_{项链}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}gS(h_1-h_3)$
因此项链的质量$m=\frac{G_{项链}}{g}=\rho_{水}S(h_1-h_3)$
对比丁、戊两图，总重力不变，总浮力相等，此时项链完全浸没在水中，总排开水的体积等于桶排开的体积加上项链自身的体积V：
$\rho_{水}gS(L-h_3)=\rho_{水}g[S(L-h_4)+V]$
约去$\rho_{水}g$后整理可得项链的体积$V=S(h_4-h_3)$
因此项链的密度：
$\rho_{项链}=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}S(h_1-h_3)}{S(h_4-h_3)}=\frac{h_1-h_3}{h_4-h_3}\rho_{水}=\frac{8.50\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}}{4.25\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}} × 1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.8×10^4\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1)①降低 20.00 ③$1.15×10^{3}$ (2)$1.8×10^{4}$
【知识点】
漂浮条件，阿基米德原理，密度计算
【点评】
本题属于无天平无量筒的特殊密度测量实验，巧妙利用漂浮时浮力等于总重力的特点，通过消去未知的塑料桶底面积，仅用刻度尺就完成了液体和固体密度的测量，重点考察学生对浮力相关规律的灵活应用能力，需要学生通过对比不同状态的排液体积差推导物理量，对逻辑推导能力要求较高。
【难度系数】
0.3
