1 [2024 宁夏银川模拟,中]如图,小华利用弹簧测力计、石块、适量水测量石块的密度。已知水的密度为$\rho_{水}$

(1)用细线系住石块,用弹簧测力计测得石块的重力为$G_{0}$如图甲。
(2)向烧杯中装入足够多的水,用弹簧测力计悬挂着石块,将石块浸没在水中,读出此时弹簧测力计的示数为$F_{1}$如图乙。
(3)石块受到的浮力为,石块的体积为,石块的密度$\rho=$。均用已知字母表示

1. (3)$G_{0}-F_{1}$ $\frac{G_{0}-F_{1}}{\rho_{水}g}$ $\frac{G_{0}}{G_{0}-F_{1}}·\rho_{水}$
【解析】(3)用弹簧测力计测出石块的重力为$G_{0}$,则石块的质量$m=\frac{G_{0}}{g}$;用弹簧测力计悬挂着石块,将石块浸没在水中,此时石块排开水的体积等于石块的体积,读出此时弹簧测力计的示数为$F_{1}$。石块受到的浮力$F_{浮}=G_{0}-F_{1}$。根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得石块的体积$V=V_{排}=\frac{G_{0}-F_{1}}{\rho_{水}g}$,石块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\frac{G_{0}}{g}}{\frac{G_{0}-F_{1}}{\rho_{水}g}}=\frac{G_{0}}{G_{0}-F_{1}}·\rho_{水}$。

【分析】
我们可以按照三步逻辑来推导结果：首先回忆称重法测浮力的规律，石块浸没在水中时，受到的浮力等于自身重力减去弹簧测力计的拉力，直接就能算出浮力表达式；其次，石块完全浸没在水中时，它自身的体积等于排开水的体积，把刚才得到的浮力代入阿基米德原理的公式，变形后就能求出石块的体积；最后，通过石块的重力先算出石块的质量，再用密度公式“质量除以体积”，把质量和体积的表达式代入化简，就能得到石块的密度表达式。
【解析】
1. 计算石块受到的浮力：
石块浸没在水中时，受力平衡，竖直向下的重力$G_0$等于竖直向上的弹簧测力计拉力$F_1$与竖直向上的浮力之和，根据称重法测浮力可得：
$F_{浮}=G_0-F_1$
2. 计算石块的体积：
石块完全浸没在水中，因此石块的体积等于它排开水的体积，即$V=V_{排}$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，将$F_{浮}=G_0-F_1$代入变形可得：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{G_0-F_1}{\rho_{水}g}$
3. 计算石块的密度：
由重力公式$G=mg$，可得石块的质量$m=\frac{G_0}{g}$。
根据密度定义式$\rho=\frac{m}{V}$，将$m=\frac{G_0}{g}$和$V=\frac{G_0-F_1}{\rho_{水}g}$代入：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\frac{G_0}{g}}{\frac{G_0-F_1}{\rho_{水}g}}=\frac{G_0}{G_0-F_1}·\rho_{水}$
【答案】
$G_{0}-F_{1}$；$\frac{G_{0}-F_{1}}{\rho_{水}g}$；$\frac{G_{0}}{G_{0}-F_{1}}·\rho_{水}$
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题是浮力与密度结合的经典推导题型，属于利用弹簧测力计和已知密度的水间接测量固体密度的实验推导，不需要直接测量石块的质量和体积，通过称重法、阿基米德原理间接得到对应物理量，重点考察学生对公式的灵活变形和代数推导能力。
【难度系数】
0.6

2 [2024 四川成都模拟,中]小明学习了浮力知识后,想利用一个弹簧测力计和一铁块制作一个测定液体密度的仪器,如图甲所示。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,铁的密度$\rho_{铁}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。


(1)首先,他测得此铁块重为$G=7.9\ \mathrm{N}$,铁块的体积$V=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$;然后,将铁块浸没在待测液体中,此时弹簧测力计的示数为$F$,则待测液体的密度表达式为$\rho=$相关物理量用题目中的字母符号表示。小明依据此规律,在测力计右侧标注出了液体的密度值,做成了一支密度计。
(2)当利用该密度计测某液体密度时,指针指在$6.9\ \mathrm{N}$的位置,则该液体的密度为$\mathrm{kg/m}^{3}$。
(3)图乙中能正确反映液体的密度$\rho$与测力计示数$F$之间的关系的是填字母。

2. (1)$\frac{G-F}{gV}$ (2)$1.0×10^{3}$ (3)C
【解析】(1)将铁块浸没在待测液体中,则$V_{排}=V$,根据称重法可知:$F_{浮}=G-F$,则$\rho gV_{排}=\rho gV=G-F$,所以$\rho=\frac{G-F}{gV}$;(2)当指针指在6.9 N的位置时,即弹簧测力计的示数$F=6.9N$,由(1)中$\rho=\frac{G-F}{gV}$可知,$\rho=\frac{7.9N-6.9N}{10N/kg×1×10^{-4}m^{3}}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$;(3)根据(1)中$\rho=\frac{G-F}{gV}$并代入数据知,$\rho=\frac{7.9N-F}{10N/kg×1×10^{-4}m^{3}}$,则由数学知识可知液体的密度$\rho$随弹簧测力计的示数$F$的增大而减小,故初步判断只有C正确。

【分析】
我们可以按顺序逐步梳理解题思路：第(1)问中，铁块完全浸没在待测液体里，排开液体的体积等于铁块自身的体积V，先通过称重法得到铁块受到的浮力为G-F，再结合阿基米德原理的公式，把V排替换为V，整理式子就能推导出待测液体的密度表达式。第(2)问直接把已知的物理量代入第(1)问得到的表达式，就能算出对应液体的密度。第(3)问从推导得到的ρ和F的关系式可以判断，二者是一次减函数关系，F越大ρ越小，匹配对应规律的图像即可。
【解析】
(1) 铁块浸没在待测液体中，因此排开液体的体积$V_{排}=V$。
根据称重法测浮力，铁块受到的浮力：$F_{浮}=G-F$
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho gV_{排}$，代入$V_{排}=V$可得：
$\rho gV=G-F$
整理后得到待测液体的密度：$\rho=\frac{G-F}{gV}$
(2) 将$G=7.9\ \mathrm{N}$，$F=6.9\ \mathrm{N}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$V=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$代入密度表达式：
$\rho=\frac{7.9\ \mathrm{N}-6.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
(3) 由$\rho=\frac{G-F}{gV}$可知，G、g、V均为定值，液体密度ρ随弹簧测力计示数F的增大而线性减小，符合该变化规律的是图像C。
【答案】
(1)$\frac{G-F}{gV}$ (2)$1.0×10^{3}$ (3)C
【知识点】
称重法测浮力；阿基米德原理；物理函数图像分析
【点评】
本题属于浮力知识的实际应用题型，结合弹簧测力计改装液体密度计的场景，既考察了浮力公式的推导运算能力，也考察了物理量变化规律的图像判断，解题时抓住铁块浸没时排开液体体积等于铁块自身体积的隐含条件，理清ρ和F的反向变化关系即可顺利完成解答。
【难度系数】
0.6

3 [2025 江苏泰州模拟,中]小明将苹果和梨子放入水中,苹果漂浮,梨子沉底,如图甲。

(1)若苹果和梨子受到的浮力大小相等,则苹果的质量梨子的质量,苹果的体积梨子的体积。均填“＞”“＜”或“=”

(2)为了测量梨子的密度,小明取出杯中的苹果,然后向杯中加盐并搅拌,直到梨子在盐水中处于状态时,梨子与盐水的密度相等,只需测出盐水的密度就知道了梨子的密度。
测量盐水的密度时,小明选择用有测量密度功能的电子秤测量。电子秤结构简图如图乙,测量时示数由支架所受拉力决定,图乙中显示的$20.00\ \mathrm{g}$表示支架所受的拉力是质量为$20.00\ \mathrm{g}$的玻璃砝码产生的。测量顺序为:
①如图丙,将玻璃砝码浸没在水中,示数变小,原因是砝码受到水的浮力,由图丙显示的示数可知此时玻璃砝码排开水的质量为$\mathrm{g}$;
②按下“密度”键后,电子秤显示水的密度为$1.00\ \mathrm{g/cm}^{3}$如图丁;
③提起玻璃砝码并擦干,再浸没在待测盐水中,示数变为$9.65\ \mathrm{g}$如图戊,按下“密度”键后,电子秤显示盐水的密度为$\mathrm{g/cm}^{3}$。

3. (1)＜ ＜ (2)悬浮 ①9.00 ③1.15
【解析】(1)苹果漂浮,根据物体的浮沉条件可知,苹果受到的浮力等于其重力,即$F_{1}=G_{1}$,梨子在水中沉底,所以梨子受到的浮力小于其重力,即$F_{2}＜G_{2}$,由题知,苹果和梨子所受浮力相等,即$F_{1}=F_{2}$,所以$G_{1}＜G_{2}$,由$G=mg$可知$m_{1}＜m_{2}$;因$F_{1}=F_{2}$,由阿基米德原理可知$V_{排1}=V_{排2}$,苹果漂浮,则$V_{1}＞V_{排1}$;梨子沉底,$V_{2}=V_{排2}$,所以$V_{1}＞V_{2}$。(2)为了测量梨子的密度,小明取出杯中的苹果,然后向杯中加盐并搅拌,直到梨子在盐水中处于悬浮状态时,梨子与盐水的密度相等。①图丙中玻璃砝码排开水的质量$m'=20.00g-11.00g=9.00g$。③玻璃砝码的体积$V=V_{排水}=\frac{m'}{\rho_{水}}=\frac{9.00g}{1.00g/cm^{3}}=9cm^{3}$;图戊中玻璃砝码排开盐水的质量$m''=20.00g-9.65g=10.35g$,所以盐水的密度$\rho=\frac{m''}{V_{盐水}}=\frac{m''}{V}=\frac{10.35g}{9cm^{3}}=1.15g/cm^{3}$。

【分析】
我们可以分步骤梳理解题思路：
1. 第(1)问先利用浮沉条件对比重力：苹果漂浮时浮力等于自身重力，梨子沉底时浮力小于自身重力，已知二者浮力相等，可直接推出苹果重力小于梨子重力，结合G=mg得到质量的大小关系。再结合阿基米德原理，浮力相等时二者排开水的体积相等，结合苹果漂浮时总体积大于排开体积、梨子沉底时总体积等于排开体积的特点，即可对比二者总体积的大小。
2. 第(2)问第一空利用悬浮的特性：当物体悬浮在液体中时，物体的密度与液体密度完全相等，因此只需让梨子悬浮在盐水中，测出盐水密度就等于梨子密度。
① 分析电子秤的示数逻辑：初始示数20.00g对应玻璃砝码的重力等效质量，砝码浸没在水中时受到向上的浮力，支架的拉力等于砝码重力减去浮力，示数的差值就等于浮力对应的等效质量，也就是排开水的质量。
③ 先通过排开水的质量和水的密度算出玻璃砝码的体积，也就是砝码浸没在盐水中时排开盐水的体积，再算出砝码浸没在盐水中时排开盐水的等效质量，最后通过密度公式计算得到盐水的密度。
【解析】
(1) 苹果漂浮，由物体浮沉条件得：$F_{浮苹}=G_{苹}$；梨子沉底，由浮沉条件得：$F_{浮梨}＜G_{梨}$。题目已知$F_{浮苹}=F_{浮梨}$，因此可得$G_{苹}＜G_{梨}$，由$G=mg$可知苹果的质量小于梨子的质量。
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，浮力相等时二者排开水的体积相等，即$V_{排苹}=V_{排梨}$；苹果漂浮，因此苹果总体积$V_{苹}＞V_{排苹}$，梨子沉底，梨子总体积$V_{梨}=V_{排梨}$，因此$V_{苹}＞V_{梨}$，即苹果的体积大于梨子的体积。
(2) 根据物体悬浮的特点，当梨子在盐水中处于悬浮状态时，梨子的密度与盐水的密度相等。
① 初始电子秤示数为20.00g，对应玻璃砝码的重力等效质量，图丙中电子秤示数为11.00g，因此玻璃砝码排开水的等效质量$m_{排水}=20.00\ \mathrm{g}-11.00\ \mathrm{g}=9.00\ \mathrm{g}$。
③ 玻璃砝码完全浸没，其体积等于排开水的体积：$V=V_{排水}=\frac{m_{排水}}{\rho_{水}}=\frac{9.00\ \mathrm{g}}{1.00\ \mathrm{g/cm^3}}=9\ \mathrm{cm^3}$；砝码浸没在盐水中时，排开盐水的等效质量$m_{排盐}=20.00\ \mathrm{g}-9.65\ \mathrm{g}=10.35\ \mathrm{g}$，盐水的体积等于砝码体积，因此盐水密度$\rho_{盐水}=\frac{m_{排盐}}{V}=\frac{10.35\ \mathrm{g}}{9\ \mathrm{cm^3}}=1.15\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1)＜ ＞ (2)悬浮 ①9.00 ③1.15
【知识点】
物体浮沉条件，阿基米德原理，液体密度测量
【点评】
本题属于中等难度的力学综合题，结合生活中常见的水果浮沉场景考查浮沉条件和特殊方法测密度，易错点是第一问中苹果和梨子的体积对比，以及电子秤示数对应的浮力等效转换逻辑，能够很好地考查学生对受力分析和浮力相关公式的综合应用能力。
【难度系数】
0.6