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五、解决实际问题。（第4题5分，第5题7分，第6题8分，其余每题4分，共32分）
1. 只列综合算式或方程，不计算。
______ (1) 修一条长300米的路，第一期修了 $ \frac{1}{5} $ ，第二期修了 30% 。第一期和第二期共修了多少米？
(2)学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
解：设_______。
1. 只列综合算式或方程，不计算。
______ (1) 修一条长300米的路，第一期修了 $ \frac{1}{5} $ ，第二期修了 30% 。第一期和第二期共修了多少米？
(2)学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
解：设_______。
答案
1.(1)$300×\frac{1}{5} + 300×30\%$
(2)可以铺x米厚 6×3.5×x = 10.5
[提示]本题考查长方体的体积和列方程。根据“长方体的体积 = 长×宽×高”列方程解答。
(2)可以铺x米厚 6×3.5×x = 10.5
[提示]本题考查长方体的体积和列方程。根据“长方体的体积 = 长×宽×高”列方程解答。
2. 天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离 ______ 地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号运行所在的轨道长约多少千米？（ $ π $取值3计算）
答案
2.2×3×(6400 + 390) = 40740(千米)
3. 吴俊每天用爸爸的手机上网课，平均每分钟消耗的流量约为13MB。他每天要上3小时的网课，2025年5月他一共上了21天网课。算一算，他在5月份上网课用完爸爸50GB的手机流量了吗？（1MB=1024KB，1GB=1024MB）
答案
3.13×60×3×21 = 49140(MB)
1024×50 = 51200(MB)
49140 ＜ 51200，没有用完。
1024×50 = 51200(MB)
49140 ＜ 51200，没有用完。
4. 我国古代劳动人民早在2000多年前就会计算不同形状物体的体积。
(1) 《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以12。请你利用这个方法计算：某近似圆柱形建筑的底部周长约 200米，高18米，它的体积约是多少立方米？
(2) 对照教材中你学到的圆柱体积计算公式想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是（ ）。《九章算术》中还记载了一个物体的体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，这个物体的形状是（ ）。
(1) 《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以12。请你利用这个方法计算：某近似圆柱形建筑的底部周长约 200米，高18米，它的体积约是多少立方米？
(2) 对照教材中你学到的圆柱体积计算公式想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是（ ）。《九章算术》中还记载了一个物体的体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，这个物体的形状是（ ）。
答案
4.(1)$200^{2}×18÷12 = 60000$(立方米)
[提示]《九章算术》中圆柱体积的计算方法为：$V = \frac{C^{2}h}{12}$。
(2)3 圆锥 [提示]圆柱体积公式为$V = πr^{2}h$，又因为$V = \frac{C^{2}h}{12} = \frac{(2πr)^{2}h}{12} = \frac{4π^{2}r^{2}h}{12}$，所以$πr^{2}h = \frac{4π^{2}r^{2}h}{12}$，可得到π = 3；《九章算术》中圆锥体积的计算方法为：$V = \frac{C^{2}h}{36}$。
[提示]《九章算术》中圆柱体积的计算方法为：$V = \frac{C^{2}h}{12}$。
(2)3 圆锥 [提示]圆柱体积公式为$V = πr^{2}h$，又因为$V = \frac{C^{2}h}{12} = \frac{(2πr)^{2}h}{12} = \frac{4π^{2}r^{2}h}{12}$，所以$πr^{2}h = \frac{4π^{2}r^{2}h}{12}$，可得到π = 3；《九章算术》中圆锥体积的计算方法为：$V = \frac{C^{2}h}{36}$。
5. 在今年的“慈善一日捐”活动中，小红、小丽、小琴相约一起捐出自己的零花钱，小丽的捐款金额是小琴的 $ \frac{2}{3} $ ，小红的捐款金额是小琴的 $ \frac{4}{5} $ ，小丽比小红少捐20元，小琴捐了多少元？
(1) 画一画：（补充线段图，表示出题目中的已知条件和问题）
小琴：___
小丽：
小红：
(2) 理一理：
如果设小琴的捐款金额为 x 元，那么小丽、小红的捐款金额分别可以用（ ）元和（ ）元表示。
(3) 算一算：（列方程解答）
(1) 画一画：（补充线段图，表示出题目中的已知条件和问题）
小琴：___
小丽：
小红：
(2) 理一理：
如果设小琴的捐款金额为 x 元，那么小丽、小红的捐款金额分别可以用（ ）元和（ ）元表示。
(3) 算一算：（列方程解答）
答案
5.(1)
(2)$\frac{2}{3}x$ $\frac{4}{5}x$
(3)设小琴的捐款金额为x元。
$\frac{4}{5}x - \frac{2}{3}x = 20$ x = 150
