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1.如图所示的是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用的火柴棒的根数为（
A.20
B.41
C.80
D.81
D
）A.20
B.41
C.80
D.81
答案
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为5=1×4+1；摆第2个图案需用的火柴棒的根数为9=2×4+1；摆第3个图案需用的火柴棒的根数为13=3×4+1；……，所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为(4n+1)。当n=20时，4n+1=4×20+1=81。故选D.
2.「2026江苏淮安开明中学期中」数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和,则在这一列数的前2025个数中,奇数的个数为
1 350
.答案
答案 1 350
解析 这一列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数,由于2 025÷3=675,即前2 025个数共有675组,所以奇数有675×2=1 350(个).
解析 这一列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数,由于2 025÷3=675,即前2 025个数共有675组,所以奇数有675×2=1 350(个).
3.「2026山西晋中榆次期末」一般而言，把运动心率控制在最大心率的60%~80%（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，又能保障运动安全。下表整理了通常情况下不同年龄段的最大心率参考数据。
根据上表回答下列问题：
(1)通常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？
(2)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间。
根据上表回答下列问题：
(1)通常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？
(2)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间。
答案
(1)通常情况下,随着年龄的增加,最大心率在减小.
(2)$\frac{123}{190}×100\%≈64.7\%$,即张老师的运动心率控制在最大心率的60%~80%,所以张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间.
(2)$\frac{123}{190}×100\%≈64.7\%$,即张老师的运动心率控制在最大心率的60%~80%,所以张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间.
4.「2026 江苏南通海陵中学期中改编，★☆」如图所示的是手的示意图，在各手指间标记字母A,B,C,D，按箭头所指方向(A→B→C→D→C→B→A→B→C→……)从第一次A开始数连续的整数:1,2,3,4,…,当C第2026次出现时,恰好数到的数是 (
A.2 026
B.6 077
C.2 028
D.6 080
B
)A.2 026
B.6 077
C.2 028
D.6 080
答案
观察可知,A→B→C→D→C→B为一循环,每个循环数6个连续的整数,每个循环中出现两次C,2 026÷2=1 013,即第1 013次循环至A→B→C→D→C即为所求,此时恰好数到的数是6×1 013-1=6 077,故选B.
5.「2026江苏盐城大丰期中，★☆」如图所示的是著名的“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为$a_{1}$,第二个数记为$a_{2}$,第三个数记为$a_{3}$,……,第n个数记为$a_{n}$,则$a_{18}=$
171
.答案
答案 171
解析 由题知,$a_1=1,a_2=3=1+2,a_3=6=1+2+3$,……,
所以$a_n=1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$.
当n=18时,$a_{18}=\frac{18×19}{2}=171$.
解析 由题知,$a_1=1,a_2=3=1+2,a_3=6=1+2+3$,……,
所以$a_n=1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$.
当n=18时,$a_{18}=\frac{18×19}{2}=171$.
6. 核心素养应用意识「2026安徽合肥四十五中期中」如图，一张桌子每边可以坐2人，一共可以坐8人，用这种相同的桌子拼成一排.
(1)4张桌子拼成的长条桌可以坐
(2)用含n的式子表示n张桌子拼成的长条桌可以坐多少人.
(3)如果长条桌要提供256个座位，则最少需要多少张这样的桌子？
(1)4张桌子拼成的长条桌可以坐
20
人，5张桌子拼成的长条桌可以坐24
人.(2)用含n的式子表示n张桌子拼成的长条桌可以坐多少人.
(3)如果长条桌要提供256个座位，则最少需要多少张这样的桌子？
答案
(1)1张桌子可以坐1×4+4=8(人)；
2张桌子拼成的长条桌可以坐2×4+4=12(人)；
3张桌子拼成的长条桌可以坐3×4+4=16(人)；
4张桌子拼成的长条桌可以坐4×4+4=20(人)；
5张桌子拼成的长条桌可以坐5×4+4=24(人).故答案为20;24.
(2)由(1)知,n张桌子拼成的长条桌可以坐(4n+4)人.
(3)由4n+4=256,得n=63,所以最少需要63张这样的桌子.
2张桌子拼成的长条桌可以坐2×4+4=12(人)；
3张桌子拼成的长条桌可以坐3×4+4=16(人)；
4张桌子拼成的长条桌可以坐4×4+4=20(人)；
5张桌子拼成的长条桌可以坐5×4+4=24(人).故答案为20;24.
(2)由(1)知,n张桌子拼成的长条桌可以坐(4n+4)人.
(3)由4n+4=256,得n=63,所以最少需要63张这样的桌子.
