1. 如图,在平面直角坐标系内,已知点 A 的坐标为$(3,2)$,点 B 的坐标为$(3,-4)$,点 P 为直线AB 上任意一点(不与 A,B 重合),点 Q 是点 P 关于 x 轴的对称点. 设点 P 的纵坐标为$a$.
(1)在方格纸中标出 A,B,并求出$△ ABO$的面积;
(2)求点 Q 的坐标(用$a$表示);
(3)设$△ OPA$和$△ OPQ$的面积相等,且点 P在点 Q 的上方,求出此时点 P 坐标.

(1)标出 A,B 如图所示，△AOB 的面积=$\frac{1}{2}×(2+4)×3=9$。
(2)
∵Q 是点 P 关于 x 轴的对称点，
∴Q 的坐标是$(3,-a)$。
(3)
∵△OPA 和△OPQ 的面积相等，且点 P 在点 Q 的上方，
∴PA=PQ。
∵点 P 在点 Q 的上方，
∴$2-a=2a$，
∴$a=\frac{2}{3}$，
∴点 P 的坐标是$(3,\frac{2}{3})$。

2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别是$O(0,0)$,$A(1,2)$,$B(3,3)$,$C(5,0)$,求四边形OABC的面积.

过点 A 作$AM⊥OC$于点 M，过点 B 作$BN⊥OC$于点 N，
由点的坐标可知 $OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5$，
∴$MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2$，
∴$S_{四边形OABC}=S_{△AOM}+S_{梯形AMNB}+S_{△BCN}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×(2+3)×2+\frac{1}{2}×3×2=9$。

3. (2025·宿迁期末)如图,在平面直角坐标系中,
$△ ABC$的顶点都在网格点上,其中,$C$点坐标为$(1,2)$.
(1)填空:点$A$的坐标是,点$B$的坐标是;
(2)求$△ ABC$的面积.

(1)$(2,-1)$ $(4,3)$
(2)$△ABC$ 的面积=$3×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×1=5$。